兰村泉域岩溶地下水水位多元回归模型研究

尤龙凤，李洪建，严俊霞

(1.山西省太原市水利科学研究所，山西 太原030002;2.山西大学黄土高原研究所，山西 太原030006)

太原市是我国严重缺水的城市之一，地下水是太原市的主要供水水源，占总供水量的80%。地下水的开采主要集中在兰村泉域，约占全市总开采量的46.6%。随着经济的发展，水资源的供需矛盾日益突出和恶化，岩溶地下水的大量开采已产生了一系列的问题，如泉水断流，地下水位的大幅度下降等。因此，明确影响［1］岩溶地下水水位的各因素及其定量关系，并对泉域的岩溶水水位进行科学合理的分析预报，对管理部门制定泉域保护规划具有重要的意义。

1 研究区概况

研究区兰村泉域位于山西省中部，太原市东北部。地理坐标为:37°52'～38°19'N，112°01'～113°05'E，总面积约为2 500 km2，地势总体表现为:北高南低，东西两侧高、中间低的特点，山区向盆地成阶梯状下降。属于北温带大陆性季风气候，干旱、少雨、多风，蒸发量较大，降雨量年内和年际变化不均，年内降水主要集中在6-9月份。

兰村泉位于阳曲县上兰村，距太原市25 km，其出露地点为汾河向太原盆地的入口处，它是区内流量最大的岩溶泉，历史最大流量为4.5 m3/s，但随着对岩溶水开采的逐步扩大，兰村泉已于1988年干涸［1］。兰村岩溶水系统是太原地区岩溶裂隙水系统的一个子系统。含水介质主要为奥陶系中统上、下马家沟组灰岩、泥质灰岩和白云质灰岩，灰岩广布全区，岩性稳定，厚度大，灰岩质纯，岩溶裂隙发育程度高，富水性极强，裸露面积1 360 km2，岩溶地下水蕴藏丰富，是山区地下水的主要含水层。岩溶裂隙水主要接受灰岩山区大气降水的入渗补给和山间河网地表水渗漏补给。

2 地下水水位多元回归模型的建立

2.1 岩溶水水位变化影响因素分析

2.1.1 补给条件分析

兰村泉域岩溶地下水的补给来源主要是大气降水的入渗补给和汾河渗漏补给。由于该岩溶水系统范围广阔，岩溶形态复杂，降雨入渗对兰村泉域岩溶水系统的补给存在着滞后效应。为确定该系统岩溶地下水水位对降雨补给的延时效应长短，将降雨入渗补给量做错位平移分析，通过分析可以得出，当年降雨和前五年的降雨都会对岩溶水系统产生影响，当年降雨入渗对岩溶水水位的影响很小，而前一年和前两年的降雨入渗补给对岩溶水水位的影响相对较大。

2.1.2 径流排泄条件分析

天然条件下，兰村泉域岩溶地下水以泉和侧向径流排泄为主。目前，全区日采水量达到60万m3，泉域内大型的岩溶水水源地有:兰地水源地、枣沟水源地、三给地垒水源地。这些岩溶水井的开采构成了泉域岩溶地下水的主要排泄项。除此之外，在泉域范围内还分布着一些零散的自备井。兰村岩溶水位与泉域开采量有着密不可分的关系，人工开采是影响泉域水位下降的一个极其重要因素。

泉域向盆地孔隙水的排泄也是影响泉域水均衡的一个重要因素。1979年至1982年期间，侧向径流量曾一度高达2.0 m3/s。但是从90年代以后，由于岩溶水位的急剧下降，侧排量又开始减少。因此，此次也将侧向排泄量作为一个影响因子加以考虑。

2.2 模型的建立

通过以上分析，并结合水均衡原理，选取影响岩溶水水位变化的几个因子，即:大气降雨入渗补给量(包括当年降雨入渗补给量和前五年的降雨入渗补给量)、汾河入渗补给量、兰村水源地开采量、枣沟水源地开采量、三给地垒水源地开采量、自备井开采量、向盆地孔隙水的侧向排泄量。同时考虑到水位变化的连续性，把前一年水位也作为一个因子在模型中加以考虑［2］。因此，得到兰村泉域岩溶水水位的一般性模型如下:

其中:Q(t-0)为当年降雨入渗补给量;Q(t-1)为前一降雨入渗补给量;Q(t-2)为前两年降雨入渗补给量;Q(t-3)为前三年降雨入渗补给量;Q(t-4)为前四年降雨入渗补给量;Q(t-5)为前五年降雨入渗补给量;Qfs为汾河渗漏量;Qlc为兰村水源地的开采量;Qzg为枣沟水源地的开采量;Qsg为三给地垒水源地开采量;Qzb为自备井开采量;Qcp为向盆地孔隙水的侧向排泄量;H(t-1)为前一年兰村泉域岩溶水水位;H为当年兰村泉域岩溶水水位

本次模型所用数据引自《太原市第二次水资源评价》中的数据。

以1960年至2009年的实测数据建立模型［3］，在DPS平台上，求得一般方程中的参数见表1:

表1 模型的回归系数(模型的复相关系数达到0.999 44，决定系数RR为0.998 88)

2.3 模型的检验

模型模拟时段(从1960年至2009年共50年)累计误差和为1.141，平均误差为0.027 2，误差较小，可以满足精度要求。所得模型模拟水位与实测水位拟合情况见图1示。从图中可以看出，模拟水位与观测水位过程曲线几乎重合，模型的拟合效果非常好。

图1 模拟水位与实测水位的拟合情况

3 模型的预报

3.1 因变量的处理

未来年份降雨量和汾河入渗补给量以保证率的形式给出，保证率主要根据 PeasonⅠⅠⅠ型概率密度曲线模型进行计算［4］。

由于自备井开采量总量较小，并且压采的余地很小。因此，未来年份自备井开采量以九十年代以来人口增长较快、用水较多的这段时间内自备井开采量的平均值(0.3 m3/s)进行预报［5］。

侧向排泄量的预报采用迭代法进行处理。

3.2 预报结果

对模型中涉及的不可控因变量进行处理后，以泉域系统保护为目标进行模型的预报:

方案 1:按可开采量开采(1.1亿 m3/a，即 3.49 m3/s［3］)，按照可采量开采是维护地下水系统持续稳定运行的一个重要前提。水位预报过程曲线如图2所示。

图2 按可开采量开采未来年份水位变化情况

方案2:考虑当向盆地孔隙水的侧向排泄量减少一半的情况下未来年份岩溶水水位变化情况［6］。

当以可开采量进行开采时，水位将有所上升，以平水年分析，对枣沟水源地和三给地垒水源地进行大幅度压采时，即方案1，水位恢复幅度最大，到2030年时水位将逐步稳定在795 m附近。同时，在相同预报方案下，丰水年份最终稳定水位预报值将较枯水年份的最终稳定水位高出十多米，如此大的水位预报差距说明了系统的主要补给项——大气降雨入渗补给和汾河入渗补给对岩溶水水位的影响起着至关重要的作用。水位预报过程曲线如图3所示。

另外，以50%保证率即平水年为例，方案1与方案2的预报水位关系表现为:起初，由于方案1中用于预报水位的侧向排泄量大于方案2中所用的侧向排泄量0.55 m3/s，因此，预报开始一定时段内方案1的水位预报值要比方案2预报水位低;但随着孔隙水和岩溶水间水位差的减小，方案1用迭代法计算得到的侧向排泄量由1.1 m3/s逐渐减小至2030年时的0.2 m3/s，此时，方案1的水位预报值则变为比方案2的水位预报值高出了约0.1 m。上面两种方案的预报水位的这种变化说明了侧向排泄量对岩溶水水位的影响是不容忽视的，也说明了在兰村泉域岩溶水水位模型中考虑侧向排泄量是有必要的［7］。

图3 按可开采量开采未来年份水位变化情况(侧向排泄量减半)

方案3:在可开采量的基础上，每年留出0.1亿 m3涵养水源，以1亿 m3/a(3.17 m3/s)进行开采。

在以可开采量开采时，由于要进行较大水量的压采，在预报过程中，分别考虑了对三给地垒水源地以0.3 m3/s开采和关闭的前提下，兰村水源地以现状开采量开采或枣沟水源地以现状开采量开采的情况下未来水位变化情况。以涵养水源开采量开采时，水量分配是在可开采量分配基础上，优先考虑压采三给地垒水源地，其次压采枣沟水源地。水位预报过程曲线如图4所示。

图4 以涵养水源开采量开采未来年份水位预报

分析水位预报结果可以得出:各开采方案下水位均有所回升，但不同的保证率下，水位的上升幅度不同，在相同的保证率下，由于配水方案不同，水位回升的幅度也有所不同。在保证率较低的年份(丰水年)，由于补给量的较大，在相同的开采配水方案条件下，水位上升幅度较保证率高的年份要大。从图中可以看出，在极丰水年份的水位预报的水位上升幅度最大，极枯年份水位预报的水位上升幅度最小［8］。图中水位回升都表现出开始时上升幅度较大，而后逐渐变缓，最后水位将趋于稳定。

4 结语

1)由于大规模的人工开采，兰村泉域岩溶地下水水位大幅度下降。水位下降阶段性明显:在1969年之前基本保持稳定，水位稳定在814.3 m左右;从1970年到1987年期间，水位出现波动下降趋势，但下降幅度不大;从1988年开始到2000年，水位开始大幅度下降，平均每年下降1.78 m(共下降了23.1 m)，下降速度是70年至87年的近五倍;从2001年到2003年，水位下降速度有减缓的趋势;2003年后水位略有回升。

2)导致水位下降的因素是多方面的，从补给、径流和排泄的角度上分析:大气降雨入渗补给是泉域岩溶水的主要补给项，其次是汾河干流河段的渗漏量，补给量的多少直接影响到泉域水量的收支水平;兰村泉域径流条件复杂，受构造条件控制，从补给区到排泄区，岩溶水沿不同级次的构造裂隙向兰村泉汇集，流速和径流途径的复杂性，使得兰村岩溶水水位对各影响因子的响应时间和响应程度差异很大;开采量是该系统内最主要的排泄项，近年来开采量大幅度增加也是导致岩溶水位大幅度下降的一个最主要因素。2003年随着引黄入并工程的建成，开采量有很大程度的减少，因此近年来水位略有回升。

3)模型的预报结果显示:通过对泉域内水源地开采量的削减以及调整开采格局，可以使兰村泉域岩溶水系统的超采状况得到改善，并使泉域岩溶水位在一定程度上得到回升。

［1］文佩仙.兰村泉域地下水资源开发利用现状及对策［J］.山西水利科技.2002.

［2］薛凤海，武桂梅，李砚阁，束龙仓，等.太原市地下水合理利用与调控［M］.郑州:黄河水利出版社.2000.

［3］太原市水务局，南京水利科学研究院.太原市第二次水资源评价［R］.2005.

［4］李砚阁，杨昌兵，耿雷华，王力，冯玉明，杜成元.北方岩溶大泉流量动态模拟及其管理［J］.水科学进展.1998，9(3).

［5］郭清海，王焰新，马滕等.山西岩溶大泉近50年的流量变化过程及其对全球气候变化的指示意义［J］.地球科学.2005，35(2):167-175.

［6］刘建忠.太原市汾河蓄水工程对兰村泉域水资源的影响［J］.太原科技.2003.

［7］孙中惠，刘建忠，郭建新，杨新有.太原兰村泉域水资源保护目标的制定与实践［J］.水资源保护.1998.

［8］左海凤，刘亚平.论兰村岩溶泉水的衰减及保护［J］.山西水利科技.2000.