RTK高程数据处理浅析

刘国安，康 锋，刘善彬

(河南省航空物探遥感中心，河南郑州450053)

首级GNSSRTK以其定位精度高、效率快、不要求点位相互通视、自动化程度高、误差累积小、测绘成果统一、操作简单、全天候等优点，在测绘各个领域被广泛运用。在实际工作当中，往往会出现没有控制或首级控制严重不足的情况，为了满足工程需求，就需要布设大量的控制点。而就目前情况来看，由于各地区的CORS网的普遍建立，为控制点的布设和测量带来了极大的方便，但是在边远地方，RTK高程误差往往偏大，甚至会超限。在郑州市地下管线普查中，笔者外围地区作了一定量的试验，总结出一些经验。

一、高程异常拟合的数学模型

大地测量数值逼近分为函数模型逼近与统计模型逼近。函数模型拟合的最大优点是对于趋势性变化的拟合效果较好，但需要合适的函数模型形式，并需要确定合适的参数个数。若函数模型的针对性强，则拟合与推估的效果好。函数模型的形式一经确定，计算过程中一般不再变化。基于选定的函数模型及其相应的拟合原则，很容易求得模型中的待估参数，如此即完成了函数模型的构造与拟合。基于拟合的函数模型，即可求解未知点的信号。

1.多项式曲面拟合模型

多项式曲面拟合法是采用削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水准面，供内插和外推使用。

在一定范围内，若正常重力的变化可以忽略不计时，相对于参考点p0，此区域高程异常的模型为

式中，a0即参考点的高程异常;a1、a2即 φ0、η0分别为参考点在x、y方向的垂线偏差;是垂线偏差的变化率;是各点与 p0点的坐标差。

2.Hardy多面函数模型

Hardy多面函数模型是从几何观点出发，解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题。其基本思想是:任何数学表面和不规则的圆滑表面，总可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近之。根据高程异常是坐标的函数，可设函数模型为 ξ(x，y)=F(x，y，β)，多面函数在笛卡儿坐标系中的一般形式为

为了简单，一般采用对称函数，如

3.函数模型逼近的统一表示

其他形式的函数逼近法，如曲线逼近等，但就其逼近原理而言，并无本质的差异。为了表述方便，所有的函数逼近模型的误差方程写成一般的矩阵形式

式中，Q为n×m阶系数矩阵;X为m×1阶待定参数向量，基于最小二乘原则，可得待定参数X的值及其验后协方差阵，在得到函数模型的数学表达式后，就可以内插或推估出未知点的高程异常值［12］。

二、计算实例

1.测区介绍

本文采用郑州市城市GNSSRTK高程和水准高程成果数据，共有90个水准重合点，点位分布如图1所示，在高程异常数据拟合过程中，分别采用了18个和20个节点两种情况进行了试验，其余点作为检核点。并且，使用了多项式拟合和多面函数法拟合。在多项式拟合中，使用了一次多项式、双二次多项式、二次多项式，使用的多面函数的核函数Q为拟合点间的最大距离，本文中a=12 km。

图1 RTK高程点分布图

2.18个节点的高程异常拟合

选取水准重合点 G4、G13、G5、G348、G14、G338、G248、G355、G357、G6、G15、G282、G279、G255、G278、G263、G16、G261 作为拟合点。分别采用上述拟合方法进行高程异常的拟合。采用多项式拟合的内符合精度见表1。

表1 18个节点高程异常多项式拟合内符合精度 mm

续表1

在使用多面函数法拟合高程异常过程中，将18个节点全部取作核心点，即n=m，其最后拟合结果采用“加权”计算。多项式和多面函数拟合的检核点精度(外符合精度)见表2、表3。外符合精度为检核点数。

表2 18个节点高程异常拟合的检核点精度v1 mm

表3 18个节点高程异常拟合的检核点精度v2 mm

3.20个节点的高程异常拟合

选取水准重合点 G4、G13、G5、G348、G14、G338、G248、G355、G357、G6、G15、G282、G279、G255、G278、G263、G16、G261、G316、G268 作为拟合点，采用同样的方法，见表4。

表4 20个节点高程异常多项式拟合内符合精度 mm

续表4

在使用多面函数法拟合高程异常过程中，将20个节点全部取作核心点，即n=m，其最后拟合结果采用“加权”计算。多项式和多面函数拟合的检核点精度(外符合精度)见表5、表6。

表5 20个节点高程异常拟合的检核点精度v1 mm

表6 20个节点高程异常拟合的检核点精度v2 mm

三、数据分析

表7 各拟合函数外符合精度比较 mm

在使用多面函数拟合时发现，同一点位只能有一个RTK观测值，因此本文选择n=m时的拟合方式。对于多面函数法，很难找到一个通用的核函数对所有类型的测区有效，尤其是正、反双曲函数，其拟合精度很大程度上依赖于平滑因子的选择，因此必须经过多次试算，确定一个比较好的σ。在本次试验中，传统的正双曲函数随着平滑因子的增大，使得对核函数数值的影响减小，平滑因子在8000～20 000时，出现最优拟合精度。在本文中，对于3个小区域Q=整体效果最好，其外符合精度为0.35～0.75 mm。于18个节点的最优，外符合精度0.59～0.63 mm。而20个节点则是Q最佳，外符合精度 0.83 ～2.46 mm。并且可以看出的适用性很好，对于取不同测区，不同节点数都能达到很高精度，因此可以认为是比较好的一种核函数。

四、结 论

在本次试验中，得到了毫米级的内插精度，达到了理想效果。由于该测区内高程异常变化平缓，二次多项式拟合的精度最高，其次是平滑因子在8000～20 000之间的正双曲函数。传统的反双曲函数在本次试验中效果很差，本文中未列出其数据。

当选取的节点达到一定数量时，再增加节点数，精度也没有多大提高，有时还会下降。在本文中，20个节点与18个节点的拟合精度大体相当。因此探索在满足精度要求的情况下施测最少的RTK水准点，以减少工作量，降低成本，以及在一定数量RTK水准点的条件下如何达到尽可能高的精度是RTK水准研究的两个方向和目标。由于外推点的精度远远低于内插的精度，在水准重合点选择上，应使其均匀分布于测区的周围，在测区中央也最好布设一些点，以对整个测区起控制作用，保证拟合精度。

而在本次试验中，发现平滑因子在15 000左右时，正双曲函数拟合的精度达到最佳。当平滑因子继续增大，精度会有所下降。

高程异常拟合，应该根据具体的测量资料，同时使用几个模型进行拟合，选择精度最高的一个作为实际应用模型。这样可以大大减少工作量，降低工作成本，且提高了工作效率。

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