机械优化设计及现代智能算法探讨

薛 冰，马卫东

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004）

0 引言

机械优化设计技术是一种解决产品设计问题的先进设计方法，它能从众多的设计方案中寻找出完善的或最为适宜的设计方案。 虽然常规设计也有可能找到较好的设计方案，但需要依赖设计人员的经验来进行。 因此，它既不能保证设计参数向最优的方向调整，也不能保证能找到最合适的设计方案。机械优化设计借助于计算机自动技术和数学理论规划方法，可以在很短时间内分析一个设计方案，并能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直至找到一个尽可能完善的或最合适的设计方案。 在机械优化设计过程中，需要对关键参数进行最优测试。 这种选择既可以保证以最优的组合满足各种设计要求，也能更好地满足系统性能的基本要求，保证各种设计指标达到最大值，提升机械整体功能和性能[1]。

1 优化设计中数学模型的建立

1.1 设计变量

在进行产品设计时，首先要寻找并确定最佳的结构参数。 在这些结构参数中，可根据标准、规定等选定的，称为设计常量，如静摩擦系数、系列化齿轮传动的中心距等；必须通过设计确定的，称为设计变量，如齿数、模数、齿宽等。 设x1，x2，…，xn为最优化问题中的n 个变量，我们可以用一个n 维向量X表示，记为：

按照取值特点，（1） 式中的设计变量又可分为连续变量（如轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（如各种标准规格等）。

1.2 目标函数

为了对设计进行定量评价，必须构造包含全部设计变量的评价函数F（X）=F（x1，x2，x3，…，xn）。它是优化的目标，又称为目标函数。 在优化过程中，通过设计变量xi的不断调整，求得F（X）值最好或最满意的X 值。 在构造目标函数时，所有的设计变量必须包含在约束函数中。

在机械设计中，可作为参考目标函数的有：体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小，等等。 在一般的机械优化设计中，多目标函数的情况较多。 目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解也会越复杂[2]。 这时，要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型。 这样，不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。

1.3 约束条件

任何设计，都有各种各样的限制条件，例如强度、刚度等。 每个限制条件都可写成包含设计变量的函数，称为约束条件。

函数约束的形式有不等式约束和等式约束两种。

（1）不等式约束为：gj(X)≥0，j=1，2，…，m。

（2）等式约束为：hj(X)=0，j=m+1，m+2，…，p。

对设计变量的可能取值范围的限制为：xj≥0，i=1，2，…，n。

另外，确定约束函数时应注意：不能有矛盾约束，可行域不能无界，尽量避免等价约束，不能遗漏必要的约束等。

1.4 建立数学模型

根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。 必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可能反映该专业范围内现代技术进步的成果。 在建模过程中，需要对各结构参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量。 根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数。 必要时，对数学模型进行规范化，以便消除各项由于量纲不同等原因导致的数量差异影响。

2 现代智能算法分析

智能计算也有人称之为“软计算”，是人们受自然（生物界）规律的启迪，根据其原理，模仿求解问题的算法。 从自然界得到启迪，模仿其结构进行发明创造，这就是仿生学。 这是我们向自然界学习的一个方面。 另一方面，我们还可以利用仿生原理进行设计(包括设计算法)，这就是智能计算的思想。 这方面的内容很多，如人工神经网络技术、遗传算法、模拟退火算法、模拟退火技术和群集智能技术等。

2.1 人工神经网络优化算法 (ArtificialNeural Network，ANN)

人工神经网络简称神经网络，是模拟生物神经网络的组织结构和运行机制的一种工程系统。 ANN是模拟人脑的思维，利用已知样本对网络进行训练的。 由于人工神经网络中神经元个数众多，以及整个网络存储信息容量的巨大，使得它具有很强的不确定性。 对于ANN，只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一门限值后，才输出一个信号。 因此，ANN 是一种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。 它突破了传统的以线性处理为基础的数字电子计算机的局限，标志着人类智能信息处理能力和模拟人脑智能行为能力的一大飞跃。

作为一种正在兴起的新型技术，人工神经网络有着自己的优势，其主要特点有以下3 个。

（1）非局限性。 由于一个神经网络通常由多个神经元连接而成，因此，一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，还由单元彼此之间的相互作用、相互连接所决定。 故系统具有多个较稳定的平衡状态，将能有效保证系统演化的多样性。

（2）自适应性。 人工神经网络较固定的推理方式及传统的指令程序方式更能够适应环境的变化。神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时能够总结规律，完成某种运算、推理、识别及控制任务。 因而它具有更高的智能水平，更接近人的大脑。

（3）较强的容错能力。 神经网络能够与人工视觉系统一样，根据对象的主要特征去识别对象。 这种行为使具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。 较强的容错能力使得神经网络的应用更加广泛，尤其是对于那些结果目前还是未知的数据的分类。

2.2 遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)

遗传算法是基于生物进化理论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化的方法。 遗传算法是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。 它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。 遗传算法的操作对象是一群二进制串(称为染色体、个体)，即种群。 这里每一个染色体都对应问题的一个解。 从初始种群出发，采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。 新个体继承了上一代的一些优良性状，且性能优于上一代，这样逐步朝着更优解的方向一代代演化下去，直到满足期望的最终条件为止。 遗传算法有以下3 个特点。

（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数本身进行操作。 这就使得我们在优化计算过程中，可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然界中生物的遗传和进化等机理。

（2）使用概率搜索技术。 遗传算法的选择、交叉、变异等运算都是以概率的方式来进行的，因而它的搜索过程具有很好的灵活性。 随着进化过程的进行，新的群体会产生出更多新的优良个体。

（3）并行计算，搜索效率较高。 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息，从一个由很多个体组成的初始群体开始最优解的搜索，而不是从单一个体开始搜索，可通过大规模并行计算来提高计算速度。因此遗传算法的搜索效率较高，并减少了陷入局部最优解的风险，适合大规模复杂问题的优化。

2.3 模拟退火算法(SimulatedAnnealing，SA)

1983 年，Kirkpatrick 等提出模拟退火算法，并将其应用于组合优化问题的求解。 模拟退火算法来源于固体退火原理，即将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却。 在加温过程中，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大；而徐徐冷却时，粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。 根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E 为温度T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。 用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f ，温度T 演化成控制参数t，就得到解组合优化问题的模拟退火算法： 由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复出现“产生新解→计算目标函数差值→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。 目前，已经证明SA 是一种在局部最优解中能概率性地跳出并最终趋于全局最优的方法，是依概率1 收敛于全局最优解的优化方法[3]。

模拟退火算法的优点是：计算过程简单、通用、鲁棒性强，适用于并行处理，可用于求解复杂的非线性优化问题。 其缺点是：收敛速度慢、执行时间长、算法性能与初始值有关及参数敏感等。

2.4 群体（群集）智能算法

群体智能算法是计算机工作者通过对社会性昆虫行为的模拟形成的一系列对于传统问题的解决方法。 群体智能的相关研究早已存在，到目前为止也取得了许多重要的结果。 自1991 年意大利学者Dorigo 提出蚁群优化（Ant Colony Optimization，ACO） 理论开始，群体智能作为一个理论被正式提出，并逐渐吸引了大批学者的关注，从而掀起了研究高潮。 1995 年，Kennedy 等学者提出粒子群优化算法（Particle Swarm Opti-mization，PSO），此后群体智能研究迅速展开，但大部分工作都是围绕ACO 和PSO 进行的[4]。

2.4.1 蚁群优化算法

蚁群优化算法是受蚂蚁觅食时的通信机制的启发、由Dorigo 提出的解决计算机算法学中经典“货郎担问题”的算法。

蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素。 每只蚂蚁在能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去，否则就朝信息素多的地方走。 当周围没有信息素指引时，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。 每只蚂蚁在刚找到食物时，播撒的信息素最多，走得越远，播撒的信息素越少。 在解决货郎担问题时，蚁群优化算法设计的虚拟“蚂蚁”将摸索不同路线，并留下会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”。 虚拟的“信息素”也会挥发，每只蚂蚁每次随机选择要走的路径，它们倾向于选择路径比较短的、信息素比较浓的路径。 根据“信息素较浓的路线更近”的原则，即可选择出最佳路线。 由于这个算法利用了正反馈机制，使得较短的路径能够有较大的机会得到选择，并且由于采用了概率算法，所以它能够不局限于局部最优解。 蚁群算法的特点为：（1）它是一种自组织的算法。 其组织力或组织指令是来自于系统的内部。 算法开始的初期，单个的人工蚂蚁无序地寻找解。 经过一段时间的演化，人工蚂蚁之间通过信息激素的作用，自发地越来越趋向于寻找到接近最优解的一些解。（2）它是一种并行的算法。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息激素进行通信。 它在问题空间多点和同时开始进行独立的解搜索。 这不仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力。（3）它是一种正反馈的算法。蚂蚁能够最终找到最短路径，直接依赖于最短路径上信息激素的堆积。 而信息激素的堆积却是一个正反馈的过程，它使得算法演化过程得以进行。 （4）它具有较强的鲁棒性。 蚁群算法对初始路线要求不高，即蚁群算法的求解结果不依赖于初始路线的选择，而且在搜索过程中不需要进行人工的调整。 蚁群算法的参数数目少、设置简单，易于组合优化问题的求解。

2.4.2 粒子群优化算法

受人工生命研究结果的启发，粒子群算法（PSO）的基本概念源于对鸟群和鱼群捕食行为的简化社会模型的模拟。 1995 年，该算法由Kenndy 和Eberhart 等人提出。 由于PSO 算法在函数优化等领域有着广阔的应用前景，PSO 算法自提出以来，就引起了相关领域众多学者的关注。 目前，国内外研究大致可分为3 个方向：算法的改进、算法的分析和算法的应用。 在PSO 算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟(粒子)。 解群相当于一个鸟群，鸟群从一地到另一地的飞行相当于解群的进化，“好消息”相当于解群每代中的最优解，食源相当于全局最优解。 PSO 算法中的每个粒子均作为解空间中的一个解。 它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行状态。 每个粒子在飞行过程中所经历过的最好位置, 就是粒子本身找到的最优解，称为个体极值（Pbest）；整个群体所经历过的最好位置，就是整个群体目前所找到的最优解，称为全局极值(Gbest)。 每个粒子都是通过上述两个极值不断更新自己，从而产生新一代群体。 在实际操作中，由优化问题所决定的适应度值（fitness）来评价粒子的“好坏”程度。 每个粒子还有一个速度，决定它们飞行的方向和距离。 然后，粒子就追随当前的最优粒子在解空间中搜索[5]。

PSO 是一种基于迭代的优化工具，系统初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值。 系统具有以下特点。

（1）隐含并行性。 搜索过程是从问题解的一个集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行搜索特性，从而减小了陷入局部极小的可能性。这种并行性易在计算机上实现，可以提高算法性能和效率。

（2）根据个体的适配信息进行搜索，因此不受函数约束条件（如连续性、可导性等）的限制。

（3）在收敛性方面，相对于遗传算法而言，PSO的研究还比较薄弱。 对高维复杂问题，往往会产生早熟收敛和收敛性能差的缺点，无法保证收敛到最优点。

3 结语

经过近些年的发展，智能优化算法凭借其简单的算法结构和突出的问题求解能力，吸引了众多研究者的目光，并取得了令人注目的成果。 大量的研究成果证明了智能优化算法在工程上的适用性，显示了其给各个领域带来的效益。 现代机械系统结构日趋复杂，用户对机械产品综合性能的要求也日益苛刻，使现有的基于数学规划法的传统优化设计理论和算法难以满足系统优化设计的要求。 本文前述的智能计算方法（如人工神经网络、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群优化等算法等），若用于解决复杂的机械设计问题，有望克服传统优化算法存在的某些困难。 我们相信，智能计算方法的应用必能推进机械系统优化设计技术的进步[6]。

[1] 王晨. 机械工程设计优化策略分析[J]. 科技向导，2012(9):376.

[2] 张斌阁. 浅析机械优化设计[J]. 东方企业文化，2012(1):184-185.

[3] 黄席樾，胡小兵. 现代智能算法理论及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2005：17－18.

[4] James Kennedy，Russell C Eberhart，Yuhui Shi. 群 体 智能：英文版[M].北京: 人民邮电出版社,2009：146－148.

[5] 张统华，鹿晓阳. 群体智能优化算法的研究进展与展望[J]. 山西建筑，2007(1):14-16.

[6] 张荣沂. 智能优化算法在机械优化设计中的应用[J]. 机械设计与制造，2003(1):46-47.