工程测量中平面坐标转换软件设计及应用

2013-12-06马文双李明君王福丽

测绘工程 2013年4期

韦铖，马文双，李明君，王福丽

（1.山东科技大学，山东青岛 266510；2.济宁市金桥煤矿，山东济宁 272200；3.青岛市勘察测绘研究院，山东青岛 266071）

测绘工程中常用的1954北京坐标系与1980西安坐标系属国家统一的高斯平面直角坐标系。1980西安坐标系统启用后，对于原有的基于1954北京坐标系下的国家基本系列地形图、控制成果、大比例尺各类工程规划用图、地籍地形图以及房产宗地图等资料，如何采用一种有效的计算方案转换成1980西安坐标系下的测绘资料，以实现新旧测绘成果的“平稳过渡”，具有重要意义［1］。为此，采用平面四参数法建立了一种数学模型坐标转换方法，通过实际工程有效地解决了某煤矿1954年坐标系测量成果向1980西安坐标系测量成果转换的问题。

目前，理论最成熟、使用最广的是四参数转换模型和Bursa七参数转换模型。平面四参数转换模型实用性高，数值稳定可靠；对距离不超过30km的区域，转换的精度较高，最为符合本项目的要求［2］。

本文详细介绍采用平面四参数模型实现坐标的转换，即通过坐标轴旋转、平移和比例缩放，由平面坐标转换公式来实现坐标转换。

1 平面四参数模型

平面四参数模型实质就是使旧网坐标系平移、旋转和进行尺度因子改正，将旧网配合到新网上，并且旧网形状保持不变［3］。

原坐标系控制网中有一点p（X0，Y0），P在新坐标系中坐标为（X1，Y1），新坐标系对旧坐标系旋转角为a，dx，dy为坐标原点平移距离。

变换方程为

整理得

式中：X2，Y2为新坐标系下的坐标；X1，Y1为旧坐标系下的坐标；dx，dy为坐标平移参数；k为新坐标系与旧坐标系的尺度比；a为旧坐标轴转至新坐标轴的旋转角度，又称旋转因子，逆时针旋转为正。这些参数是未知的，要根据新旧公共点坐标求解。

对于传统的平面坐标转换参数求解是应用一般的解析几何方法实现的，两个重合点就可求出四个转换参数。当重合点多于两个时，求得的参数没有进行合理的平差，精度较低。而最小二乘法先对坐标转换参数进行平差，求出最或四参数［5］，然后再利用这些参数进行坐标转换。

假设p＝kcosα，q＝ksinα，dx＝a，dy＝b，则式（2）可变形为

若有r个新旧坐标的公共点，则可组成r对方程组

式（4）表示参数平差方程，L表示观测向量，V表示改正数向量，A表示系数矩阵，X是参数向量，它们的值分别为

根据最小二乘原理3VTPV＝min得到其法方程

解法方程（6）可求得四参数的值

则两坐标轴的旋转角a和尺度比为

2 平面坐标转换软件的设计

本软件可以求出不同平面坐标系间的转换参数，在得知转换参数之后即可进行单点的坐标转换，又可进行批量的数据处理，方便快捷，精度较高。

图1为程序运行界面，文件菜单中可以输入公共点数据进行验证，可以输入批量数据进行坐标转换，可以将转换的坐标输出为文本形式。文本框中显示求出的转换四参数，读取文件的位置，还有批量数据转换前的数据和转换后的数据。

图1 程序运行界面

3 工程实例验证

该煤矿位于滕州市岗头镇境内，距离滕州市约23km。东西长9.9km，南北宽2.6km，面积约25km2。测区内交通方便，有2条公路由井田内通过，可达微山、滕州、济宁等地。矿区地势较为平坦。

该煤矿为保证井下的测量成果实现坐标系的转换，委托山东科技大学测绘科学与工程学院实施该煤矿井下测量成果由1954北京坐标系向1980西安坐标系的转换。

本实例应用三采区轨道巷说明，用该软件进行验证。将三采区轨道巷的导线点通过软件进行转换并进行精度比较。

第一步：通过静态GPS获取矿区地面控制点1980西安坐标。利用Trimble R4两台、Trimble 5800两台重新测定2003年山东科技大学地科学院建立的该煤矿GPS控制网，将井上坐标转换成1980西安坐标。

第二步：根据联系测量的数据将1980西安坐标重新导入井下。在永1永2两点加测陀螺定向边，利用陀螺仪本身的物理特性及其地球自转的影响，从而测定地下工程中任意测站的大地方位角［7］，再根据对面测定的的仪器常数可以计算永1永2的坐标方位角，1980坐标系坐标亦可求得。先利用软件验证永1和永2两点的转换精度见表1。