形状记忆合金控制的圆筒式磁流变液无级传动

麻建坐 魏书华 钟莉蓉

1.重庆大学，重庆，400044 2.重庆理工大学，重庆，400054

0 引言

汽车发动机的工作循环是在高温下进行的，汽车行驶过程中，由于运行工况和环境条件的变化，发动机的发热状况实时改变，风扇根据不同的工况自动调整转速，使发动机温度在所有工况下保持在适当的温度范围内。但是目前汽车上常用的两种风扇驱动方式存在如下缺陷：传统的驱动方式不能使风扇的转速随温度变化进行连续的实时调整，容易造成发动机无谓损耗功率、过度冷却、噪声增大；而能够实现转速调节的驱动方式（液压式、电机驱动式）又会使冷却系统变得复杂［1］。为了解决现有风扇驱动类型引发的这些问题，本文基于形状记忆合金（SMA）兼具感温与驱动的特性和磁流变液（MRF）在外加磁场作用下的流变特性，提出了一种SMA控制的MRF无级传动方法，并将其应用于汽车发动机风扇的无级调速，实现对风扇的智能控制。

MRF是微米大小的磁性固体颗粒在基础液中形成的悬浮液。在外加磁场作用下，磁性颗粒沿磁场方向形成链状结构，从而表现出可变的屈服应力。MRF的屈服应力随着磁场强度的增大而增大，这个过程是可逆的，并且响应时间以ms为单位［2-3］。因此，通过对MRF屈服应力的连续控制可以实现对MRF传递转矩的连续控制［4］。而且，MRF传动还具有响应速度快、结构简单、能耗低、噪声低等特点。目前，关于MRF传动的理论分析与设计引起了国内外研究者的重视［5-8］。

SMA是一种具有形状记忆效应和超弹性特性的材料［9-10］。SMA在外力作用下发生残余变形后，在温度作用下又会发生使材料恢复原状的逆变形，在逆变形过程中，SMA若受到约束就会产生很大的回复力，可以用它对外做功，制成智能驱动器［11-13］。利用SMA的感温与驱动特性，将其制成滑动式SMA温控开关，可感知来自发动机散热器的气流温度，并根据温度的高低实时调整SMA温控开关的输出行程，从而实现对MRF无级传动中励磁线圈电流大小的简单、可靠控制。

1 工作原理

本文提出的SMA控制的圆筒式MRF无级传动是由SMA感知发动机散热器的温度并做出相应的动作控制传递介质MRF的传动性能从而控制输出转速的新型MRF无级传动，其工作原理如图1所示。主动轴和主动圆筒为主动元件，外壳为从动元件。当来自散热器的气流温度低于某一温度值（如75℃）时，SMA温控开关处于断开状态，励磁线圈不通电，MRF呈牛顿流体状，此时由流体的黏性传递的转矩很小，而流体中散沙似的悬浮粒子又不能阻碍主动件与从动件之间的相对转动，传动系统处于分离状态。然而，当来自散热器的气流温度高于某一温度值（如75℃）时，SMA温控开关闭合，励磁线圈通电，主动件与从动件慢慢接合，励磁线圈中的电流大小由SMA温控开关根据散热器温度的高低实时调节，从而实现传动系统的无级调速。SMA温控开关采用偏动式，低温下普通弹簧压缩SMA弹簧，随着温度的升高，SMA慢慢伸展并压缩普通弹簧，推动推杆移动，如图2所示。

图1 SMA控制的圆筒式MRF无级传动工作原理

图2 SMA温控开关工作原理

2 SMA弹簧感温与驱动特性

最常用的SMA驱动器元件是弹簧，它能提供足够大的工作行程。丝材直径为d的SMA制成的直径为D、匝数为n的SMA弹簧，在轴向载荷F作用下引起的丝材切应变γ1为

其中，κ为应力修正系数，κ＝（4C-1）／（4C-4）＋0.615／C为常用的Wahl应力修正系数（C为弹簧指数，C＝D／d）；G（T）为SMA弹簧在温度为T时的剪切弹性模量。SMA的显著特性是当它被加热到相变温度以上或以下时，剪切弹性模量发生明显变化。剪切弹性模量G（T）是温度T的函数，即

式中，GM为马氏体相弹性模量；GA为奥氏体相弹性模量；TMs、TAs分别为马氏体和奥氏体相变开始温度；TMf、TAf分别为马氏体和奥氏体相变截止温度。

在加热过程中，即进行奥氏体相变时，Tm＝（TAs＋TAf）／2，α＝π／（TAf-TAs）；在冷却过程中，即进行马氏体相变时，Tm＝ （Mf＋Ms）／2，α＝π／（Ms-Mf）。

轴向载荷F引起的SMA弹簧轴向伸缩量

由式（1）和式（3）可得SMA弹簧轴向伸缩量δ和切应变γ1的关系为

对于图2所示的偏动式SMA温控开关，在已确定SMA弹簧结构参数的情况下，由式（3）可知，SMA弹簧的轴向载荷、伸缩量和剪切弹性模量的关系为

式中，F（T）、δ（T）分别为SMA弹簧在温度为T时的轴向载荷、伸缩量；FL、δM分别为SMA弹簧在低温马氏体相的轴向载荷、伸缩量；FH为SMA弹簧在高温奥氏体相的轴向载荷；Δδ为偏动式SMA温控开关的最大工作行程；S（T）为SMA温控开关在温度为T时的输出行程。

由式（4）和式（5）可得偏动式SMA温控开关的输出行程表达式为

式中，γ1M、γ1A分别为SMA弹簧在低温马氏体相和高温奥氏体相的切应变。

SMA温控开关中的SMA被来自散热器的气流强制加热或冷却的时候，热平衡方程为

式中，ρ1为SMA的质量密度；c为质量热容；V为SMA的暴露体积；t为时间变量；h为热交换系数；A为SMA的表面积；Tf为气流温度。

假设t＝0时，T＝T0，则SMA的温度与时间的变化关系为［12］

式中，T0为初始温度；φ为SMA丝的时间常数。

如果SMA材料和结构参数已确定，则时间系数与热交换系数成反比。假设来自散热器的气流温度遵循一定的规律，在三种不同的热交换系数下，SMA丝随着来自散热器的气流温度升降的变化曲线如图3所示。由图3可知，在不同热交换系数下，时间常数越小，SMA丝的温度变化越快，时间滞后越短。当时间常数φ小于2.5时，SMA丝温度对气流温度的时间滞后在2s以内，因此，SMA丝对气流温度的时间响应能满足对散热器温度的控制要求。

图3 SMA丝在三种不同热交换系数下温度随气流温度变化曲线

3 MRF传动特性分析

MRF在两圆筒间的剪切流动模型如图4所示，内筒半径为R1，外筒半径为R2，R2-R1≪R1。MRF工作在内外圆筒形成的间隙中。当主动内圆筒以角速度ω1沿z方向旋转时，两圆筒间的MRF受到剪切，从而带动从动圆筒以角速度ω2转动。在两同心圆筒间的剪切流动中，MRF沿径向和轴向没有流动（vr＝0，vz＝0），只有切向速度vθ。

图4 MRF在两圆筒间的剪切流动模型

柱坐标下MRF在两圆筒间沿θ方向的运动方程为

式中，ρ2为MRF的密度；vr为径向速度；fΘ为θ方向的质量力；τiθ为剪切应力，i＝r，θ或z。

对于图4所示的MRF在两圆筒间的流动，假设MRF为不可压缩流体，MRF稳态流动，忽略重力的影响即无质量力，无外加应力。则柱坐标系下不可压缩流体的连续性方程为

式中，vz为轴向速度。

根据假设条件，由式（10）可知∂vθ／∂θ≡0，即流速分量vθ在θ方向并无变化，则式（9）可简化为

无磁场作用时，MRF表现为牛顿流体，类似牛顿流体流动，本构方程可表示为

式中，τ为MRF产生的剪切应力；μ为MRF在零磁场时的黏度为MRF的剪切应变率。

外加磁场作用时，在两圆筒间受高速剪切的MRF将产生剪切稀化，流动本构方程可由Herschel-Bulkley模型来描述：

对于两同心圆筒间MRF的剪切流动，由于ω1≥ω2，故剪应变率为

式中，τy（H）为动态屈服应力，它是磁场强度H的函数；m、ν为大于零的常数为MRF的剪切应变率。

假设两圆筒工作间隙中的MRF全部屈服做类似牛顿流体的剪切流动，积分式（11）并应用边界条件：r＝R1时，vθ＝ω1R1；r＝ R2时，vθ＝ω2R2，得到流速方程为

对于图4所示的MRF在两圆筒间的流动，在半径r处MRF能传递的转矩为

两同心圆筒间MRF的传递转矩由两部分组成：由MRF黏度产生的转矩Mμ和由MRF屈服应力τy（H）产生的转矩MH。对于在两同心圆筒工作间隙中全部屈服作剪切流动的 MRF，由式（13）和式（15）得剪切应变率为

半径r取平均值，即r＝（R2＋R1）／2。则由式（12）、式（15）和式（16）得 MRF传递的转矩M 为

式中，L为MRF在圆筒间的实际轴向长度；Le为MRF能产生磁流变效应的有效轴向长度。

4 结果分析

分析计算中MRF材料选取MRF-132DG［14］，黏度μ＝0.0925Pa·s，其剪切屈服应力与磁场强度的关系如图5所示。SMA材料为Ti-49.8at.%Ni，其相变温度为 TMf＝323K，TMs＝351K，TAs＝347K，TAf＝368K。SMA的低温切变弹性模量GL和高温切变弹性模量GH分别取7.5GPa和25GPa进行计算。SMA弹簧在低温和高温下的轴向载荷分别为FL＝16N和FH＝40N。SMA温控开关工作行程Δδ＝20mm。SMA弹簧在低温马氏体相的最大应变γ1M＝1.5%，由式（4）和式（5）可得，SMA弹簧在高温奥氏体相的切应变γ1A＝1.125%。取弹簧指数C＝7，SMA弹簧结构参数为：丝材直径d＝1.8mm，弹簧直径D＝12.5mm，弹簧匝数n＝20。根据式（2）和式（6），分析温度对SMA温控开关输出行程的影响，如图6所示。

根据式（18）计算得到磁场强度与圆筒式MRF无级传动传递转矩的关系，如图7所示。MRF在内外圆筒工作间隙中的半径分别为R1＝45mm和R2＝46mm，MRF的实际轴向长度L＝55mm，MRF能产生磁流变效应的有效轴向长度Le＝30mm，最大输入角速度ω1max＝350rad／s，由于传递转矩主要由MRF屈服应力产生且黏性转矩很小，故可设m＝1，黏度μ＝0.0925Pa·s。汽车风扇离合器负载转矩M0（N·m）与输出转速ω2（r／min）之间存在近似关系［15］：M0＝1.5×10-6（30ω2／π）2。随着来自散热器的气流温度的升高，SMA开关受热伸长，考虑SMA开关每输出1mm，励磁线圈中的电流增加0.1A，励磁线圈产生的磁场强度增大约10kA／m，经分析得到温度对输出转速的影响，如图8所示。

5 结论

（1）基于SMA的感温与驱动特性设计的温控开关能感知温度并有效地控制温控开关输出行程的大小。在相变温度范围内，SMA温控开关的输出行程随着温度的升高成比例增大，可应用于对励磁线圈中电流大小的控制。

图7 传递转矩与磁场强度的关系

图8 输出转速与温度的关系

（2）基于MRF流变特性设计的圆筒式MRF无级传动装置能通过控制磁场强度来控制其传动性能，其传递转矩随着外加磁场的增大而增大。

（3）将SMA控制的圆筒式MRF无级传动装置应用于汽车风扇的调速，能使汽车风扇输出转速随着来自发动机散热器的气流温度升高而增大，实现自动连续调整。

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