一种新型的小波阈值图像去噪算法*

2013-12-04范建坤宁小丽

河南城建学院学报 2013年4期

范建坤，宁小丽

(1.安顺学院计算机与网络管理中心，贵州安顺561000;2.安顺学院艺术系，贵州安顺561000)

图像是人类获取信息的主要载体，据统计，在人类通过感知器官获取的信息中，图像信息占60% ～70%。然而，图像在生成和传输时，会受到各种因素的影响，如图像获取时的环境条件、成像设备自身的质量、传输时各种信号的干扰以及人为因素等，都会使图像受到噪声污染［1］。噪声往往使图像变得模糊，掩盖图像的真实信息，干扰人们对正确信息的提取，为了提高图像质量以及后续图像处理的需要，去噪就成为图像预处理中的一个重要环节。

小波变换以其具有的低熵性、多分辨率性、去相关性、小波基选择的自由性等优异特性，在图像去噪领域得到广泛应用［2－4］。在小波去噪方法中，具有代表意义的阈值去噪方法是一种操作简单、去噪效果较好的方法。常用的小波阈值去噪方法有硬阈值函数法和软阈值函数法。

随着对图像去噪方法的深入研究，人们发现在用硬阈值函数法去噪后，图像容易出现震荡和伪Gibbs现象［5］，在用软阈值函数法去噪时，由于去噪前后的小波系数存在恒定偏差，去噪后的图像边缘特征会变得模糊。本文在软、硬阈值法的基础上，针对其中的不足，对阈值函数进行了改进，构造了一种新的阈值方法，该方法能达到更好的降噪效果。

1 小波阈值去噪方法

图像经过小波分解后，其高频信息一般是由噪声产生，数量多，但其值较小，而代表图像信息的小波系数一般较大，数量少。因此，代表图像信息的小波系数一般都大于噪声产生的小波系数，在小波域中选择一个合适的阈值，利用阈值函数分别对这两种小波系数进行处理。一般地，对大于阈值的小波系数进行保留或萎缩，而对小于阈值的小波系数，将其置零，从而达到抑制噪声的目的。

在图像处理中，图像一般被看作为一个二维信号X(i，j)，I，J=1，2，…，N，噪声使用加性高斯噪声S(i，j)，噪声的方差为σ2且服从正态分布N(0，σ2)。受到加性高斯噪声污染的图像为Y(i，j)，Y(i，j)=X(i，j)+S(i，j)，对图像去噪，就是在含噪图像 Y(i，j)上去除噪声 S(i，j)，得到 X(i，j)的估计值 X'(i，j)。

1.1 硬阈值函数法

硬阈值函数法对绝对值大于或等于阈值的小波系数保留，小于阈值的小波系数置零，其公式为

式中:λ为阈值;Xi，j、X'i，j分别为阈值函数处理前后的小波系数。从式(1)可以看出，硬阈值函数法操作简单，易于实现，但函数整体不连续，去噪后的图像振铃和伪Gibbs现象比较突出。

1.2 软阈值函数法

软阈值函数将绝对值小于阈值的小波系数置零，对不小于阈值的小波系数向减小系数幅值的方向收缩，其公式为

其中sgn()为符号函数。软阈值函数虽然整体连续，但对幅值较大的小波系数进行萎缩，导致处理前后的小波系数有一定的偏差，重构后的图像平滑现象比较严重。

1.3 阈值的估计

阈值的估计在小波阈值去噪方法中也是一个重要的因素。阈值大，图像模糊;阈值小，去噪效果差。选取合适的阈值对一个去噪方法很重要，常用的阈值有以下几种。

(1)Universal阈值。

Universal阈值是Donoho提出的最早的阈值方法，也称为统一阈值，其公式为:

式中:σ是噪声的标准差;N是分解后小波系数的总数。

(2)BayesShrink阈值。

BayesShrink阈值是由Chang等根据小波系数的先验模型，通过最小化Bayes风险，把广义高斯分布引入其中，得到BayesShrink阈值公式:

式中σX为子带中信号的方差。相对于Universal阈值，BayesShrink阈值具有自适应，在抑制噪声时而不用考虑边缘问题。

(3)Sure阈值。

Sure阈值是Donoho在1995年提出的，它是一种自适应阈值，其风险函数为

式中N是小波系统的个数。在上述公式的基础上，得到Sure阈值

2 改进的小波阈值去噪方法

在软、硬阈值法中，对幅值较小的小波系数都将其置零，对绝对值较大的小波系数，采用保留或者萎缩的方法，但在实际应用中，某些幅值较大的小波系数也存在噪声，如果保留或者萎缩不彻底，重构后的图像噪声残留依然很多，去噪效果不理想，针对上述问题，本文提出一种新的阈值函数，其阈值函数为:

式中α为参数，用来调节处理前后小波系数的偏差。

在新阈值函数中，对幅值较小的小波系数也是将其归零，但对幅值较大的小波系数不是保留或按阈值萎缩，而是慢慢的向 Xi，j靠近，随着的增大，Xi，j与 X'i，j之间的偏差也来越小，动态的减小了小波系数的衰减，从而就避免了上述软、硬阈值函数的缺点，减小了细节信息的损失，重构后图像的振铃现象和平滑现象都会减轻，可以获得更好的去噪效果。

通常情况下，阈值的估计关系着算法的计算量和去噪效果，一个好的阈值既要有较好的去噪效果，又要有较小的运算量。

从式(3)、式(4)、式(5)可以看出，Universal阈值和BayesShrink阈值、Sure阈值相比，计算量和复杂度都要小很多，是一种计算量小的全局性阈值。虽然Universal阈值是在软阈值条件下推导出来的，但同样适用于硬阈值函数，它把噪声的估计和小波系数结合起来，体现出了与噪声的关系，能很好地利用两者的特性。Universal阈值虽然在理论上有很好的特性，但在大多数实际情况下，Universal阈值都不是最优的，尤其是在VisuShrink算法中，最优阈值是Universal阈值的0.55倍。另外，阈值过大，则图像细节信息损失多，图像模糊严重，而且，小波分解的层数越大，噪声的小波系数的幅值就越小，图像信息的小波系数就越大，因此本文在Universal阈值基础上，将阈值估计为:

式中L为小波分解的层数。从式(7)可以看出，小波分解的层数越大，阈值就越小，相应的噪声的小波系数也越小，这样利用式(6)处理两种小波系数时，就可以把图像中的噪声去除得更干净。

3 实验结果

实验采用灰度图像Lena，在Lena中分别加入零均值不同方差的高斯噪声，然后在Matlab7.0中分别使用硬阈值法、软阈值法和本文方法对其进行去噪处理。表1给出了不同噪声方差下三种去噪方法的峰值信噪比(PSNR)，图1显示了Lena图像在噪声方法为0.01时，不同去噪方法的视觉效果。从表1和图1可以看出，本文方法在PSNR和视觉效果上都优于软硬阈值法，去噪效果好。