基于改进高斯权重的多相流动成像算法

董勇，郭海敏，李梦霞

（1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 荆州434023；2.长江大学地球信息与数学学院，湖北 荆州434023；3.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 荆州434023）

0 引 言

在大斜度井及水平井中，当井下流体为多相流动时，因重力分异产生分层，导致传统的中心取样式生产测井仪器测井数据误差很大［1］。为此，Halliburton公司和Sondex公司联合推出了电容阵列仪（Capacitance Array Tool，CAT）。CAT具有12个微型电容探头在井筒中径向分布，测量时位于井筒同一横截面上，每个探头能够准确探测其周围流体的相持率／属性值（其探测距离大约是0.3mm）［2］。当井筒中流型为分层流时，它能够提供准确的各相持率。CAT能够进行连续测量和定点测量，对12个探头测量数据可视化显示，便于直观显示井筒中的流体相态分布状态。已有的外文文献没有涉及到可视化的实现算法，而文献［3］剖分井眼横截面时没有考虑仪器旋转，成像算法没有考虑算法的合理性，因而有必要进一步研究电容阵列仪测井资料流动成像算法。

由于探头的探测距离相对于井筒半径很小，所以对井筒某一个横截面，可以认为12个探头的响应值反映的是该横截面上12个点处的属性值，成像就是根据这12个局部属性值估计该横截面上其他点处的属性值，其本质是插值问题。如不附加其他信息，仅根据12个探头处的属性值，很难得到有明显实际意义的插值结果。如果认为点与点之间的关联性随着距离的增加连续减小，并假设井筒内的流体处于层流状态，可以认为水平方向上关联性随距离的增加而连续减小的速度低于垂直方向上，即某个探头点的属性值与水平方向上邻近点的近似程度大，垂直方向上的邻近点的近似程度相对小一些。因此，可以把距离反比加权插值法或者高斯权重插值法稍作修改，应用于CAT测井资料的流动成像中。本文着重探讨了基于仪器旋转的动态剖分算法及基于改进高斯权重的插值算法，并对实测资料进行处理，验证了所提出算法的性能。

1 CAT的旋转与井筒横截面的剖分

在实际测量中，仪器一般会发生旋转，CAT仪器有专用的装置适时记录仪器本身相对于井筒上部的旋转角度，以确定CAT在井筒中的准确位置。对于剖分井筒截面，首先分析文献［3］所示的剖分方法是先不考虑仪器的旋转，直接用Delaunay三角网格剖分井筒截面，然后将探头分配到剖分节点上。这种方法的不足之处是不考虑仪器的旋转，剖分得到的节点位置与探头的实际位置能重合的概率很小；强行分配探头到剖分节点，会导致探头位置与实际情况不符合。因此，不考虑仪器的旋转而先剖分井筒截面是不合理的。本文在考虑仪器旋转的前提下，动态剖分井筒截面，以克服文献［3］方法的不足。具体方法如下。

由于井筒横截面是圆面，沿旋转后的1号探头所在的方向取半径，沿该半径方向，将截面区域等分为N个圆环，每个圆环与1号探头所在半径的交点为开始点，按照逆时针方向分别12等分、24等分、…、12N等分，即每个圆环上有12、24、…、12N个节点；中心圆环划分为12个三角形单元，由内到外，每层增加24个三角形单元。这样，截面区域共有6N×（N＋1）＋1个节点和24N2个三角形单元。一方面每层圆环上的节点数都是12的倍数，而且对称分布；另一方面，1号探头所在的半径与各层圆环的交点是该层的1号节点，另外由于探头分布本身的对称性，可知，探头可以完美地匹配到剖分节点上。

2 合理性原则及改进的高斯权重插值算法

CAT成像的本质是根据已知12个探头所在节点处的实测值估计截面上其他节点处的测量值。成像算法的合理性原则就是探头所在节点处的估计值和实际测量值应该相同或相近。文献［3］中的算法不能满足这一点。文献［3］中公式

式中，wi是第i个节点处的估计响应值；Tj是CAT第j个探头的实测响应值；Di，j是第j个探头对第个节点的贡献权重值。但是权重Di，j依赖于事先固定的节点，始终是固定常数，而且Di，j的确定过程没有考虑用探头所在节点检验算法的合理性，所以其估计值与实测值的接近得不到保证，实际计算的结果也如此。

改进的高斯权重插值算法

式中，Di，j是按照式（3）算得的第j个探头对第i个节点的贡献权重值；kj是第j个探头的校正系数。下面给出权重Di，j及校正系数kj的确定规则。

在横截面上以截面中心为原点O，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系Oxy，则

式中，m是水平方向的递减控制系数；n是垂直方向的递减控制系数；（a，b）是第j个探头所在节点的坐标；（x，y）是第i个节点的坐标。

当（a，b）＝（0，0），图1显示了Di，j依赖于（x，y）的图像，对比m、n的不同取值对图像的影响。图1表明，m越大，水平方向（x轴）上Di，j衰减越慢，n越大，垂直方向（y轴）上Di，j衰减越慢，衰减慢则在该方向上影响范围大。所以，可以通过m、n控制Di，j的变化规律。

m、n的选择依赖于井筒横截面半径以及探头的分布。图2（a）显示了探头在井筒中的一种分布，实测时仪器会有旋转。图2（b）显示了探头对井筒垂直方向的划分，将标注为1、7的部分看做一个整体，直径被分为6段，所以取n＝直径／6。考虑到x轴附近（即图2（b）中第4部分）的探头，取m＝直径／2。文中取m＝25，n＝8。

图1 （a，b）＝（0，0）时，Di，j随（x，y）变化图

图2 CAT探头的分布及对井筒的划分

校正系数k1，k2，…，k12的作用是修正各探头的权重，以保证探头节点处的估计值和实测值相等或相近。因此，为确定校正系数k1，k2，…，k12，只需要最小化目标函数

式中，Cj是根据式（2）计算的第j个探头节点处的计算值；Tj是j个探头的实测值。采用优化方法，如粒子群算法、自适应混沌粒子群算法［4］等，当目标函数达到最小时，即可得到相应的校正系数。粒子群算法流程图见图3。

3 节点属性值向色彩属性值的转化

为可视化井筒截面，必须实现节点响应值（部分是估计值）向色彩显示属性值的转化。CAT探头在水相中的理论响应值是1，油相中是0.2，气相中是0［2］。处理响应值时，可以指定理论响应值的一个邻域，只要节点响应值落入相应邻域，就认为该节点处是相应的相态，这也是图4中第3列的点图所用的成像方式，最深的黑颜色表示气相，深灰色表示油相，最浅灰白色表示水相。图4中第4列是相态成像的结果，采用RGB色彩格式，水相用蓝色表示，油相用绿色表示，气相用红色表示。其间是过渡色彩，由线性插值实现。基于改进高斯权重的成像算法步骤为

图3 粒子群算法流程图

（1）根据仪器旋转的角度，计算探头位置；

（2）据式（2）、式（3）计算Cj；

（3）用粒子群优化算法最小化式（4），得到校正系数；

（4）按照第1节的剖分法剖分井筒截面，计算各个节点的位置和属性值；按照第3节的算法实现属性值向色彩属性的转化；

（5）绘图，实现可视化。

4 应用实例

处理数据来自CAT在多相流动模拟装置上的油气水三相实验。试验温度为12～13℃，压力为0.2MPa，介质为自来水、柴油和空气，井斜为90°，气流量为100m3／d，油水的总流量为150m3／d，含水率为80%。

根据修改的高斯权重算法，取m＝25，n＝8，利用粒子群优化算法得到校正系数。分别针对不同测量方式，点测（简记0）、上测4m／min（简记4U）、上测12m／min（简记12U）、上测20m／min（简记20U），进行了成像，成像所用的色板是统一的，校正系数的确定使用自适应混沌粒子群算法。成像的结果与相应的流管侧面照片见图4。

图4 不同测量方式下CAT实验数据成像处理结果与相应照片的对比

由于测量的是水平管中的三相层流，从图4中照片容易发现，分层现象很明显。该文算法所成的图像也体现出分层特点，由此可以看出改进算法的可行性。对比测量速度和所成的点图，发现测量速度对井筒流体分层状态有一定的影响，但并未改变流体的大致分布状态。

该文的目的在于通过成像研究井筒中流体的分布状态，重心不是持率的计算。图4中的点图，相态对应色彩所占的面积比井筒截面积可以作为估计的相态持率。

参数如前选取，忽略文献［3］中剖分方法的不足，仅考虑校正系数对成像效果的影响。针对点测的方式对比，没有校正系数时，气相被淹没了，没有正确地反映井筒流体的分布，进而，其对相态持率的预测肯定比本文算法偏差大（见图5）。

图5 文献［3］算法与本文算法的效果对比

5 结 论

（1）CAT的12个探头测量井筒横截面内不同方位的局部相态，对实测数据成像，能直观显示截面上的相态分布。

（2）对于大斜度井、水平井，其井眼内流型复杂多变，本文改进的高斯权重算法能综合考虑井斜和仪器旋转的影响，用不同的校正系数保证算法的合理性，并通过最优化的思想实现算法效能与实测数据的匹配。

（3）实测数据的成像结果与相应照片的对比，以及与文献［3］的对比表明了该算法的有效性和稳定性。

［1］ 郭海敏.生产测井导论［M］.北京，石油工业出版社，2003：522－532.

［2］ Gary Frisch，Tegwyn Perkins h，John Quirein.Integrating Wellbore Flow Images with a Conventional Production Log Interpretation Method［C］∥SPE77782，2002.

［3］ 戴家才，郭海敏，刘恒，等.电容阵列仪测井资料流动成像算法研究［J］.测井技术，2010，34（1）：27－30.

［4］ 董勇，郭海敏.基于群体适应度方差的自适应混沌粒子群算法［J］.计算机应用研究，2011，28（3）：854－856.