几何参数和强度参数对边坡三维稳定性的影响

宋维胜，李江腾

(1.湖南张家界市水利局，湖南 张家界，427000；2.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

我国是岩土工程大国，各种类型的边坡失稳及滑坡灾害是我国国民经济建设和发展中亟待解决的问题。稳定性分析是边坡工程中最基本最重要的研究内容。近年来，随着计算机技术的发展，采用基于强度折减的数值分析方法进行稳定性分析成为新的趋势，并且该方法已在二维边坡稳定性研究中得到广泛应用[1−6]，如：Griffiths等[1]论述了如何将强度折减技术与理想弹塑性有限单元法相结合分析二维边坡的稳定性；郑颖人等[4−5]对强度折减法基本理论和如何提高计算精度进行了研究。随着计算精度的提高，这种方法受到国内岩土工程界和设计部门的广泛关注，将该方法的应用范围不断扩大，如应用于均质的土坡、土基用具有结构面的岩坡与岩基。但在实际工程中，由于存在大量大型复杂边坡，基于平面应变模型的二维分析方法不能适用于该类实际三维边坡稳定性的研究。为适应新的工程需求，人们迫切需要将分析维度由二维向三维拓展，为此，一些研究者对三维边坡稳定性进行了研究，如：宋雅坤等[7]将强度折减法应用于三维边坡稳定性分析中，通过3个典型的工程算例对几种常用的屈服准则进行比较；谭晓慧等[8]基于有限元强度折减法，对边坡的弹塑性材料非线性及大变形几何非线性进行了分析，并考虑了边坡的三维变形情况。这些研究主要是进行边坡变形稳定性的三维计算，而对其三维效应以及三维效应的变化规律和影响因素的研究较少。为此，本文作者采用FLAC3D有限差分程序[9−10]，对边坡的三维效应及其影响因素进行分析，探讨边坡宽高比、边坡角、岩土体内摩擦角和黏结力对于边坡安全系数和滑动面的影响。其中，边坡三维安全系数的定义采用强度折减法的定义，即不断折减边坡的安全系数直至边坡达到临界失稳状态，此时，对应的折减系数即为边坡的安全系数。

1 数值计算模型

建立边坡体三维计算模型如图1所示。边坡各维度尺寸见表1。图1和表1中：L1为坡脚到左端边界的距离；L2为坡顶与右边界的距离；W为边坡体宽度；β为边坡坡角；H为边坡体高度；W=(0.25～10)H，用于比较不同宽度对边坡体稳定系数及滑动面形态的影响。张鲁渝等[11]在研究有限元强度折减法计算精度时认为：边界范围在数值计算方法中对结果的影响比在传统极限平衡法中更敏感，并通过算例给出了比较合理的边坡体尺寸范围。在本文模型中，坡脚到左端边界的距离L1为坡高H的1.5倍，上、下边界总高D+H为2H。计算参数如下：弹性模量为30.0 MPa，泊松比为0.3，容重为18.8 kN/m3，黏结力为30.0 kPa，内摩擦角为 20°。考虑到在实际边坡中，全约束边界为非常典型的边界约束类型[12]。

由其得到的边坡稳定系数及滑动面形状与二维情形及三维平面应变模型应有明显的差异，故本文在分析边坡体三维效应分析时，统一采用全约束边界条件。采用强度折减法进行三维安全系数的计算，采用计算不收敛判据判定边坡的临界破坏状态[13]。

表1 边坡计算模型尺寸Table 1 Geometry size of slope model

2 边坡稳定的三维效应分析

为分析比较边坡体在三维效应下的稳定性及滑动面情况，设计不同比较算例，计算边坡体宽度W、边坡坡角β、黏结力c、内摩擦角φ等因素对边坡稳定性的影响，并将三维计算模型得到的结果与二维情况的结果进行比较。

2.1 边坡宽度对三维边坡安全系数的影响

传统的边坡稳定性分析方法是建立在平面应变模型基础上的，在平面应变模型中，边坡在三维宽度方向的长度(即边坡宽度)被假定为无限大。若边坡的宽度W与边坡高度H相比较小，则平面应变假设不再满足，边坡体侧面范围内的约束情况将对边坡稳定性及滑动面产生不可忽视的影响，此时，必需引入三维效应分析。为验证边坡宽度 W 的影响，本文设计了40组比较算例，边坡宽高比W/H由0.25变化至10.00。算例中，取边坡坡角β为30°，45°，60°及75°共4组值，以分析不同坡角下宽高比对边坡稳定系数的影响。黏结力c=30 kPa，内摩擦角φ=20°。使用FLAC3D有限差分软件，基于强度折减法原理计算边坡稳定性，得到宽高比对三维边坡安全系数的影响，结果见图2。从图2可见：随着宽高比W/H的增大，边坡稳定系数明显减小，最后趋于一定值；且坡角越小，稳定系数变化区间越大；当W/H＜3时，得到的边坡稳定系数明显较大；当W/H＞3时，三维效应影响逐渐减弱，得到的稳定系数也趋近于二维模型得到的结果。这是由于在全约束边界条件下，边坡体侧面为固定端，在宽度较小时，边坡体受侧面约束的挟制作用明显；随着宽高比的增大，侧面约束条件对土体的挟制作用减弱；当宽高比很大时，侧面约束对土体的挟制作用可忽略，此时，可将三维问题简化为平面应变问题。

图2 宽高比W/H对三维边坡安全系数F的影响Fig.2 Effect of ratio of width to height on factor of safety of three-dimensional slope

2.2 边坡角对三维边坡安全系数的影响

边坡角是影响边坡稳定性的重要因素，随着坡角的增加，边坡的稳定性将降低。为了突出三维效应的影响，边坡宽高比W/H选用0.5，1.5和6.0共3种情形，坡角变化范围为15～75°，将得到的边坡角对三维边坡安全系数F的影响与二维结果进行比较，如图3所示。从图3可见：边坡稳定系数F随着坡角的增大而明显减小；在宽高比相同时，三维模型得到的安全系数均比二维模型得到的安全系数高，当W/H=0.5时，安全系数平均高 70.3%，最大高 93.5%；当 W/H=1.5时，安全系数平均高20.7%，最大高29.0；%；当W/H=6时，安全系数平均高 5.3%，最大高 7.1%；宽高比越小，边坡的三维效应越突出，得到稳定系数偏差越大；在坡角越小、宽高比相同时，稳定系数偏差越大即边坡的三维效应越明显，当坡角增大时，曲线呈收敛状，偏差逐渐减小。

图3 边坡角β对三维边坡安全系数F的影响Fig.3 Effect of slope angle on factor of safety of three−dimensional slope

2.3 内摩擦角对三维边坡安全系数的影响

边坡宽高比选用W/H=0.5，内摩擦角变化范围为15°～45°。算例中取坡角 β=45°，黏结力 c=30 kPa，得到内摩擦角对于边坡稳定性的影响如图4所示。从图4可见：采用三维计算模型得到的稳定系数比二维的大，安全系数最大偏差为69.6%，平均偏差为50.8%；并且随着内摩擦角的增大，二者的偏差越来越小，说明边坡的三维效应逐渐减弱。

图4 内摩擦角φ 对三维边坡安全系数F的影响Fig.4 Effect of friction angle on factor of safety of three-dimensional slope

为揭示不同边坡体处于临界破坏状态时滑动面的形状差异，增加内摩擦角φ=2°及φ=8°共2个算例，针对每个算例在边坡对称面处进行剖切，使用文献[14]中的滑动面确定方法，得到内摩擦角对边坡滑动面形状的影响如图5所示。从图5可以看出：当内摩擦角很小时，滑体的体积很大，滑动面的位置较深，滑出点的位置不在坡脚处，而是离坡脚有一定距离；随着内摩擦角的增大，滑体的体积变小，滑动面的位置变浅，滑出点经过坡脚；当内摩擦角很大时，滑动面贴近于坡面，接近于浅层滑动。这是由于对于内摩擦角很小的边坡材料(如淤泥质土等)，材料间摩擦作用力较小，发生破坏时将触发更深层滑坡，因而滑坡体的体积更大；而对于内摩擦角较大的边坡(如岩质边坡)，发生破坏时将更多地表现为浅层的崩塌甚至局部风化，无法触发深层的滑坡，因而滑出点位置距坡脚较远，滑体体积较小。

图5 内摩擦角对边坡滑动面形状的影响Fig.5 Effect of friction angle on slip surface of slope

2.4 黏结力对三维边坡安全系数的影响

为研究边坡黏结力对边坡安全系数的影响，边坡宽高比选用W/H=0.5，黏结力变化范围为10～70 kPa，算例中取坡角 β=45°。将得到的结果与二维结果进行比较，结果见图6。从图6可看出：在分析边坡稳定系数随着黏结力变化的影响时，采用三维计算模型得到的安全系数明显比二维模型得到的安全系数大，最大偏差为82.8%，平均偏差为65.8%；采用这2种模型得到的结果偏差随着黏结力的增加而增大，说明三维效应随着黏结力的增大而增大。

为分析黏结力变化对滑动面形状及滑出点位置的影响，另增加c=250 kPa比较算例，在边坡体对称面处取剖切面。不同黏结力条件下得到的滑动面形状见图7。从图7可见：随着黏结力的增大，滑坡体体积明显增大，边坡破坏表现为深层滑动；当材料黏结力很小时(如岩质边坡情形)，边坡表现为浅层滑动。

图6 黏结力c对三维边坡安全系数F的影响Fig.6 Effect of cohesion on factor of safety of three-dimensional slope

图7 不同黏结力下的边坡临界滑动面Fig.7 Slip surface of slopes under different cohesion

3 结论

(1) 随着宽高比W/H的增大，边坡稳定系数明显减小，最后趋于一定值，且坡角越小，稳定系数变化区间越大；当W/H＞6时，边坡问题简化为平面应变问题是可行的；宽高比越小，边坡的三维效应越突出，当W/H＜3时，三维效应的影响不能忽视。

(2) 当坡角越小时，在不同工况下，稳定系数偏差越大，即边坡的三维效应越明显；坡角增大时，曲线呈收敛状，偏差逐渐减小。

(3) 随着内摩擦角的增大，三维模型与二维模型的边坡安全系数偏差越来越小，边坡的三维效应逐渐减弱；随着内摩擦角的增大，边坡滑动由深层滑动转变为浅层滑动。

(4) 三维效应随着黏结力的增大而增大。随着黏结力的增大，边坡滑动由浅层滑动转变为深层滑动，滑动面越来越缓。

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