三维地质模型海量数据组织和可视化技术研究

魏 嘉，唐 杰，武港山，张 杨

（1.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京211103；2.南京大学，江苏南京210083）

复杂油气藏三维地质建模技术已成功应用于油气藏开发等方面，然而，随着油气藏勘探开发的不断深入，对油气藏地质建模工作提出了更高的要求［1］。油气藏地质建模的工作流程分为构造建模和属性建模两个阶段，构造建模是复杂油气藏地质建模的基础，其技术的形成比属性建模技术晚，但发展速度明显快于属性建模技术，尤其是随着计算几何和三维可视化等计算机技术的发展，促进了三维构造建模相关技术方法的进步和发展［2］。早在1984年，Haldorson提出了油田尺度下用于油藏动态模拟的随机模拟储层建模方法［3］；Mallet于1989年和1992年先后发表了两篇关于离散光滑插值［4－5］建模方法的文章，标志着三维构造建模技术中的地质曲面技术获得了突破；为了不断提高三维地质模型的描述精度，层位面和断层面三角网格重建、地质曲面空间拓扑分析和地质块体划分等技术得到了长足的发展［6－11］。复杂油气藏三维地质建模精度的提高，必然会产生巨大的计算量和数据量，这对三维地质模型的数据管理和三维可视化显示提出了挑战；有效地组织和管理精细地质模型的海量数据、实时地进行三维地质模型海量数据的三维可视化显示成为急需解决的技术难题。

三维可视化技术改变了利用三维地震资料进行油气藏表征和建模的工作流程，并成为降低油气勘探风险和不确定性的有效技术手段［12］。由于受到客观技术条件的制约（计算机内存和图形卡显存总是不能满足三维地震数据体数据量的要求），为了能够实现海量地震规则数据体的实时显示，许多学者对在三维地震数据体绘制中如何减少I／O操作的问题进行了研究［13－16］，主要方法包括减少体绘制过程中一次读入的数据量和使用压缩方法减少需要读入的总数据量；另外，基于数据分块和层次细节（LOD）模型技术进行三维地震等规则数据体的多分辨率数据组织和管理技术也得到了广泛的应用［17－20］，通过基于扩展四叉树或八叉树等数据结构，建立分块多层的多分辨率模型进行LOD数据建模［21］，可以显著提高海量地震数据体存取和显示的效率。

三维地质模型数据主要包括以空间多边形（三角网格为主）表达的地质层位面和断层面（三维构造框架模型）以及以空间多面体（任意六面体和四面体等）表达的地层网格（三维地层实体模型的基本单元）；三维地震数据体主要采用规则化立方体进行数据的描述。对于非规则化的地质曲面数据和地层网格数据的多分辨率数据组织和管理，有两点基本要求：①不同分辨率的数据不能改变层位面、断层面和地质体的空间形态；②能够为三维地质模型三维可视化实时显示提供快速的数据存取。

1 基于外存的地质曲面海量数据多分辨率组织和绘制

目前国内外已提出的解决大规模三角网格实时显示问题的方法可以分为层次细节模型和多分辨率模型两类。层次细节模型方法是指预先在原模型数据的基础上，生成若干不同分辨率的近似模型，在实时绘制中根据当前的视点参数选用相应的近似模型进行绘制。这类算法的优点是简单易用、速度快；缺点是近似模型之间不连续，显示时会有跳跃感，而层次的增多必然导致整个模型占用的存储空间增大。多分辨率模型方法是将网格组织成一个基网格加上一系列细化操作。可视化显示时，随着视点的移动，多分辨率网格将实时自适应更新。相对于层次细节模型来说，这种方式建立起来的场景更加符合人的视觉特性，模型的细节是连续变化的。但是，多分辨率网格的建立和自适应更新要耗费额外的时间，其技术难点是要在精度和速度之间选择一个合适的平衡点。

Lindstrom等［22］在1996年首先提出了针对数字高程（DEM）模型的实时动态多分辨率地形绘制算法，并不断改进了相关算法［23－24］。该算法基于一种四叉树的数据结构，将大范围的DEM数据用四叉树思想递归地分割成小的地形块，再根据视觉范围来控制地形块的分裂和合并。该算法处理的三角网格是规则的DEM模型，需要在矩形参数域上等间距规则采样。另外，Hoppe等［25－26］提出了针对非规则三角形网格（TIN）模型的渐进网格算法，该算法首先将网格简化，并记录其简化过程，进而将简化的数据组织成一个层次结构，并定义了分裂或合并操作的有效性规则，从而将三角网格组织成一个基网格和一系列顶点关联操作，方便了显示不同的分辨率。

1.1 地质曲面海量三角网格的分块

由于对三维地质模型中地质曲面建模精度要求的不断提高，在三维层位面和断层面建模过程中，需要处理上百万、甚至于上千万的三角网格，而计算机的内存总是有限的。我们对Hoppe等［25－26］提出的算法进行了改进，在创建地质曲面海量三角网格多分辨率数据时，提出并实现了基于外存的海量三角网格多分辨率数据创建算法，该算法采用二叉树的数据结构对三角网格模型进行划分，建立层次结构，依次对每块数据进行多分辨率模型创建，并将中间结果输出到临时性的数据文件，最后再反向创建多分辨率网格的数据文件。

数据分块的方法有八叉树划分、四叉树划分和二叉树划分等。八叉树划分和四叉树划分等在用于划分规则数据体（例如图像和规则体数据）时非常有效，因为这些数据的拓扑信息，即样本之间的相互位置关系是隐含在样本的索引值上的。这样相邻两块数据之间分辨率容易统一。而三角网格的拓扑信息是显式表达的，即三角网格不仅有其几何信息（各顶点的空间位置），还要显式地记录拓扑信息（各顶点之间的连接性信息）。各数据块分别处理，相邻两块数据之间的拓扑信息很难做到一致，轻则造成边界处的数据裂缝，重则导致多分辨率模型崩溃。因此，为减少相邻数据块之间的同步压力，在分析了三角网格二维流形的特征以后，我们选择二叉树作为分块的数据结构（图1）。其基本算法流程为：①扫描三角网格文件，计算三角网格的顶点数、三角网格的个数以及三维构造框架模型的包围盒大小；②根据包围盒的大小以及设定的每块数据的最大顶点数，沿包围盒最长方向计算二叉树划分顺序和划分层数；③在二叉树划分顺序和划分层数计算的基础上，构建二叉树的层次父子结构；④根据三角网格顶点的空间位置和三角网格边简化的相关性，将其归属到相应层次的叶节点上；⑤建立三角网格顶点与二叉树不同层次叶节点的对应关系，并设置三角网格3个顶点的合并关系；⑥输出三角网格数据分块的划分结果。

图1 三角网格顶点的层次结构

1.2 基于拓扑一致的多分辨率模型的创建

创建层位面或断层面多分辨率网格模型时，首先由叶子节点开始，依次对每个节点的网格顶点数量进行简化。在简化过程中，不仅需要保证层位面和断层面的空间形态基本保持不变，同时也要保证相邻节点中网格模型的拓扑信息一致。为此，我们提出了边界三角网格整形处理方法，其中关键环节包括三角网格顶点简化的误差计算、三角网格形状的评估因子计算和数据分块的边界处理。

1.2.1 三角网格顶点简化的误差计算

在简化三角形顶点的过程中，首先在每个顶点计算一个误差系数矩阵，当该顶点被合并到另一个顶点，也就是简化三角网格的一条边时，该系数矩阵也被加到那个顶点的系数矩阵上。当三角网格的一条边简化后，三角网格的形状在该条边的邻接范围内发生了变化，其新顶点到原来的邻接三角网格的距离的平方和即为简化误差，可以用公式（1）计算：

其中，v表示空间一点；EQ（v）表示空间一点v到某平面的距离误差；D（v）表示空间一点到某个平面的距离，

A是一个3×3的系数矩阵；b为系数向量；c为系数标量。

1.2.2 三角网格形状的评估因子计算

在三角网格剖分计算过程中，出现内角非常小的狭长三角形，对于后期的数据处理和图形绘制都是不利的，现有的大部分三角网格计算方法要求三角网格应尽量趋于正三角形。为了避免计算结果出现不可接受的误差，我们引入Gueziec［27］提出的三角网格形状的评估因子：

式中：li为边长；ω为三角片的面积。

γ值为0～1。γ越小，说明三角网格的狭长度越大，越不利于三角网格的处理；γ越大，说明三角片越接近于等边三角形。为防止狭长三角片的出现，再计算删除边后所有目标点的一阶邻接三角片形状评估因子，如果存在小于指定阈值的值，表示有三角网格狭长，则在其计算出的简化误差上加上一个值，推后其在网格简化队列中的位置。

1.2.3 三角网格数据分块的边界处理

对叶节点处理完毕后，根据二叉树层次结构，依次将相邻叶节点剩余的顶点和三角网格以及相邻处的三角网格合并起来（图2，红圈处表示分块处理的块内三角网格，需要进行合并处理），再进行简化处理。

图2 在分块边界上合并相邻的节点

通过计算误差系数矩阵，保证了地质曲面空间形态的相似性；通过计算三角网格形态评价因子，避免了狭长三角形的出现，可以提高数据处理的稳定性；通过综合应用误差系数矩阵计算、三角网格形态评价因子计算和边界三角网格的特殊处理方法，实现了地质曲面多分辨率数据组织的几何一致和拓扑一致（图3：图2是分块处理的地质曲面形态，与实际地质曲面的拓扑关系存在一定的差异；进行三角网格的整形优化处理后得到图3，保证了地质曲面的几何一致和拓扑一致）。

1.3 大规模三角网格多分辨率模型的实时绘制

由于地质曲面多分辨率模型中的点、三角网格以及网格顶点的分裂和合并操作都是以连续的方式存放的，因此可以利用内存映射机制将存在磁盘上的数据映射进内存，借助操作系统的页面换入／换出机制实现数据调度。当多分辨率数据量较大时，不能一次性映射进内存，需要分批将磁盘文件映射进内存。

初始时，前端顶点保存基网格顶点。每一帧中，根据视点参数判断活跃顶点是否需要合并或者分裂。当活跃顶点在可视范围内且误差大于指定阈值时拆分该点，当前端顶点不在可视范围或父节点误差小于阈值时合并该点。最后采用映射缓冲区对象的方法来加速绘制速度。缓冲区对象是一种数据存储仓库，用于在本地视频内存中存储数据。在顶点数组绘制模式下，将活跃三角形直接生成到显存可以显著提升绘制速率，绘制结果如图4所示。图4中红框表示实际的可视区域，该区域内采用高分辨率的三角网格数据进行显示，该区域以外的部分采用较低分辨率的三角网格数据。通过应用上述技术基本达到了海量三角网格多分辨率实时绘制的要求（图5）。

2 海量三维地层网格数据的多分辨率数据组织和可视化

地质曲面组合构建的是三维地层框架模型，但是，仅仅有层位面和断层面，对于三维地质建模是不够的，还需要对地层的内部实体进行建模。地层实体建模的方法是基于已经建立的地层框架模型，对模型中的地层按照沉积约束条件进行地层网格剖分，进而建立以三维地层网格为单元的地层实体模型［2］。由于复杂油气藏的三维地质建模的精度要求越来越高，三维地层网格的剖分粒度越来越细，一个三维地质模型的地层网格数据量往往达到了数百GB级别，目前的三维可视化显示技术很难满足实时性的要求。为此，我们提出了一种基于数据分块的层次细节模型的三维地层网格数据组织和管理技术。

2.1 三维地层网格数据的数据分块

空间数据分块是一种基于外存数据调度策略的技术，该技术充分利用地质模型的空间分布性质将网格数据在空间上划分为若干子块，每个子块可独立进行处理。这样对快速地进行视锥判断和图形裁减非常有利，而且可以采用多线程的方法对多个数据子块并行化地进行处理，从而加快数据处理的速度，减少响应等待时间，改善三维地质建模过程的交互性能。

在基于数据分块的调度系统中，数据块的大小是直接影响系统效率的重要因素，过小的分块导致过多的I／O中断，降低磁盘的读取效率；过大的分块不仅会导致读入过多的无用数据，而且较长的单次读取时间会造成整个系统的响应缓慢。因此，必须慎重选择数据分块的大小。考虑到操作系统进行页面调度和磁盘缓存的因素，为减少缺页中断的次数，我们将数据分块设置为32×32×32，这样每个数据块大小为8B×32×103＝256KB，并根据分块尺度的信息建立相关模型数据的索引，从而提高数据的存取效率。

2.2 面向地层网格数据的LOD模型

传统的三维可视化体绘制方法并不区分场景中对象的状态，所有位于视锥范围之内的对象都会被以最高精度进行绘制，一旦需要绘制的对象数据量急剧增大，这种绘制全部细节的方法便会力不从心。事实上，由于屏幕分辨率有限，无限制地提高绘制精度对于最终显示效果的提高作用微乎其微。当对象在场景中距离视平面较远时，可以采用较低分辨率的数据进行绘制，而并不会明显降低显示的质量。在处理大规模地层网格数据方面，我们采用了LOD模型进行数据的组织和管理。

目前面向大规模数据实时绘制的LOD技术主要分为静态LOD方法和动态LOD方法［28］。静态LOD方法以离线方式预先对数据模型进行处理，生成一系列不同细节层次的网格模型，绘制时根据显示参数和硬件性能选择一个合适的层次进行绘制。静态LOD方法将耗费资源的数据生成过程作为预处理，因此实时性较好，但在视点实时变换及细节层次突变的处理上不如动态LOD方法。动态LOD方法则是在绘制时才生成相应的细节层次进行渲染，因此需要对模型作实时简化计算，对硬件性能要求较高［29］。考虑到大规模数据的实时处理效率，我们为海量地层网格数据设计了一种静态LOD模型。

八叉树结构是由四叉树结构推广到三维空间而形成的一种三维数据结构［30－31］，它能够对三维空间形成有效划分和高效的分层次管理，因此适合于组织空间数据的LOD模型。空间八叉树通常采用自顶向下的方法构建，节点之间采用指针的方式表达派生关系，优点是查询效率较高，缺点是大量的指针数据占据了本不充裕的存储空间。我们针对地层网格存储方式具有的规则数据体的特殊性，采用自下向上的顺序构建地层网格的八叉树LOD模型。不同于传统的八叉树结构，节点之间的指向关系不需要用指针进行存储，而是通过节点索引得到，节省了存储大量指针数据的空间，更有利于海量数据模型的多分辨率处理。

在构建层次细节模型时，首先依据数据分块的大小对原始地层的规则数据体在X，Y和Z 3个维度上进行空间划分，形成最高级分辨率的数据块阵列，并作为叶节点存入八叉树的最低层。然后根据八叉树的特点，在X，Y和Z 3个维度上分别对紧邻的数据块进行二合一操作，这样空间关系上紧邻的8个数据块将被合并为一个数据块，形成次高级分辨率的数据块阵列，并存入八叉树的上一层。如果在某个维度上的数据块个数为奇数，则增补一个空白数据块进行填充，以保证八叉树结构的完整性。这个过程顺着八叉树以自底向上的顺序迭代进行，直到八叉树某个层次上的数据块个数达到阈值为止。

2.3 地层网格LOD模型的数据流水线

地层网格多分辨率LOD模型的构建过程中，控制点的生成需要大量的浮点计算，CPU资源的开销很大；将数据块写入到输出文件则需要与慢速的磁盘I／O系统协同工作，经常造成CPU等待，资源闲置。这两个阶段在整个数据流程中耗时最长，同时系统资源却没有得到充分利用。为了充分发挥硬件性能，提高程序的运行效率，我们将LOD模型的构建过程进行4级流水线处理，使用4个线程分别负责流水线中的一级（图6）。

图6 地层网格数据控制流图示

2.4 基于外存的海量地层数据调度与可视化技术

目前基于外存的数据调度和绘制方面的研究主要集中在地形数据的显示方面，特别是数字高程模型的三维可视化显示［32－34］，而针对三维地质模型的地层网格数据的研究则相对较少。我们设计了海量地层数据的调度与可视化框架（图7），以外部磁盘上的海量数据文件组织与管理为基础，兼顾磁盘读写效率与用户交互性能，实现了层状实体模型的三维可视化显示和线、道、折线方向的剖面数据快速提取与显示。

图7 基于外存的数据调度与可视化框架

2.4.1 多分辨率数据调度策略

海量的地层网格数据经过多分辨率组织与存储技术处理后，形成了不同精细程度的几个层次细节模型，每一层次的模型又在空间上以数据分块的形式进行组织并存储。绘制时可根据当前的显示参数和所用机器的硬件性能选择一个合适的细节层次，同时也不需要将该层次上所有数据块全部调入主存，只需根据当前的显示参数实时调入正在或将要绘制的部分数据块。我们采用了一种基于优先级队列的自顶向下的多分辨率数据调度策略：优先级队列采用最大堆实现，存放当前进入调度系统的数据块索引，按照优先权函数值进行排列，越靠近队列头的数据块就越应该在调度的下次操作中被细化。每当有新的数据块索引从优先级队的尾部入队，或具有最大优先权的数据块索引从优先级队的头部出队，优先级队列都要进行自上向下或自下向上的堆调整以保证正确的优先权排序。

2.4.2 缓存管理方案

基于外存的数据组织技术要求数据调度模块不断地访问外存设备获取新的数据来更新当前显示的旧数据。从用户浏览地质体数据的方式来看，当前可见的数据块在不久的将来依然可见的可能性是相当高的（帧－帧相关性），也就是说对外存数据的访问具有时间局部性。因此，为了减少磁盘I／O交互次数，有效利用之前已经读入内存的数据，我们设计了一个针对地层LOD模型的缓存管理方案，将内、外存数据交互这个瓶颈对整个多分辨率数据调度与可视化系统性能带来的不利影响降低到最小。

2.4.3 利用顶点缓冲的大规模绘制

经过调度系统输出的数据块随后进入装配与绘制过程。我们将需要绘制的数据块中的控制点在空间上进行拓扑关系检查，以四边形网格的形式作为线、道、折线方向提取的剖面及其属性。为了更有效地将网格数据提交到渲染引擎，我们将剖面数据组织成顶点、索引、属性3个数据流的形式，利用OpenGL提供的顶点数组机制和顶点缓冲对象的扩展技术，减少OpenGL函数调用的次数，提高网格数据的传输效率，减少了每帧渲染时间，提高了帧率，保证数据显示的实时性（图8）。

图8是对一个20GB数据量的三维地层网格数据进行三维可视化测试的结果，从图8a到图8d的变化可以看出：在不适用缓存的情况下，帧率极不稳定，经常出现严重的掉帧，显示过程中频繁出现画面停滞，严重影响了软件交互的性能。随着缓冲区中缓存数据块的增加，帧率的稳定性有较大幅度提高，当缓存数据块达到1 000个以上，虽仍有部分轻微的掉帧情况出现，但数据绘制的过程自然流畅，用户交互操作反映较为灵敏，基本满足了三维地质模型的实时可视化要求。

图8 不同缓存方案的帧率曲线

3 实际数据的算法验证

利用本文提出的方法对某实际地震构造解释数据进行了层位面和断层面的建模，并在地层框架模型的基础上建立了地层实体模型，通过三维构造建模的全过程对以上所述相关算法进行了系统验证。

试验工区的三维地质建模包括了3个层位面和若干个断层面，每个层面的离散数据点数为130×104～150×104。图9给出了其中一个层位面（共有133×104个数据点）的解释数据在不同分辨率时的建模效果。从图9a到图9d可见，不同分辨率的三角网格数据空间形态和拓扑关系一致，并且在硬件条件相同的情况下，计算效率优于某商业软件得到的结果。

图9 相同层位不同分辨率三维显示结果

图10给出了试验工区地层实体模型不同分辨率数据三维可视化显示结果。该模型地层网格的精度为0.29m×0.29m；地层网格的层间距为0.29m；数据块的数量为84 105块；原始数据量为22 047.6MB。为了三维可视化显示的流畅性，建立了7级LOD多分辨率数据，多分辨率数据的实际数据量为42.02GB，大约是原始数据量的1.91倍，生成7级LOD模型共耗时1 440s。

从图10中可以看出，本文提出的地层网格多分辨率组织技术，不仅保证了地层网格组成的地质体在不同分辨率的情况下几何形态和拓扑关系一致，同样，也保证了地层网格的属性（图10中的颜色显示）在不同分辨率数据中，空间变化规律一致。本文提出的地层网格多分辨率数据组织方法不仅能够支撑三维可视化显示，而且也为三维地质模型的交互操作提供了便利（图11）。

4 结束语

1）针对海量地质三角网格曲面的实时显示问题，本文提出了一种基于二次误差和边简化操作的三角网格多分辨率模型的数据组织及其创建算法。该算法首先计算模型中所有边的简化代价，并从小到大进行排序；然后依次简化模型中三角网格的边，进行向下采样；最后在恢复分辨率的同时，创建该三角网格的多分辨率模型。与其它算法相比，本文提出的算法可以处理海量三角网格，不受内存等系统资源的限制。

2）针对海量地层网格数据的特点，本文提出了一种基于空间八叉树结构分块处理非规则化地层实体模型的多分辨率数据组织方法，该方法综合运用数据分块和层次细节模型等技术手段，为海量地层网格数据生成适合于多分辨率应用的LOD模型，并以此建立了地层网格数据的多层级索引，实现了海量地层网格数据的高效存取。

3）以海量地层网格数据组织与管理为基础，本文提出了一种针对海量地层网格数据的调度与可视化框架，充分运用基于外存技术的各种手段，实现了包含地层属性的层状实体模型的线、道、折线方向的剖面数据快速提取与显示，同时有效提升了大规模数据调度时的磁盘读写效率，改善了大规模数据绘制时的交互操作性能。

4）三维地质模型海量数据的组织管理和实时三维可视化是三维地质建模的关键技术，本文从用户体验出发，解决了海量三角网格数据、海量地层网格数据等三维地质模型基本数据的多分辨率数据组织与三维可视化实时显示的关键问题。上述技术与其它三维建模技术（地质曲面重建、地质曲面拓扑分析、地层网格剖分和相控属性建模等技术）是研发面向复杂油气藏的三维地质建模软件的技术基础，这些技术的发展将进一步促进地震综合解释和地质建模的一体化。

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