基于PASCO平台的光电效应实验

彭辉丽，陈晓明，隋成华

（1.浙江工业大学 理学院 应用物理系，浙江 杭州310023；2.上海科铭仪器有限公司，上海200093）

1 引 言

1905年，爱因斯坦提出光子假设，成功地解释了光电效应，揭示出光的波粒二象性，推动了量子理论的发展，因此光电效应实验和普朗克常量的测定是大学物理中必不可少的实验项目［1］.光电效应实验可以给量子力学以直观、鲜明的物理图像，且普朗克常量（公认值h＝6.626 075 5×10-34J·s）是自然界中一个很重要的普适常量，它可以通过光电效应实验简单而又较准确地求出.然而传统的实验系统采集的数据量非常有限，引入了较大的随机误差，同时，如果将主要精力放在如何准确调整输出电压以及输出电流等重复性劳动上，则会忽视对实验本身的物理规律的研究.

PASCO实验平台为实验设计提供了很大的帮助，本文利用PASCO实验平台对光电效应实验作了改进，能够快速直观地观测光电效应的全过程，采集到尽可能多的数据，从而对截止电压的选取更为准确.由于实验操作简单，在求出普朗克常量的基础上，我们改进实验系统，增加了PASCO光学实验中的偏振器以改变入射光强，从而观察光电管的光照特性，经多次实验，验证了在同一频率的光照下，饱和光电流与光照强度成正比这一基本规律.

2 实验原理

根据爱因斯坦的光量子理论，光照射到金属表面，光子与金属原子外层的电子直接作用，当金属中的电子吸收1个频率为ν的光子时，便获得光子的全部能量hν，如果这个能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的逸出功W，电子就会从金属中逸出.按照能量守恒原理有：

其中m和vm是光电子的质量和最大速度，光电子逸出表面后所具有的最大动能是mvm2／2.它说明光子能量hν小于W 时，电子不能逸出金属表面，因而没有光电效应产生；产生光电效应的入射光最低频率ν0＝W／h，称为光电效应的极限频率（又称红限）.不同的金属材料有不同的逸出功，因而ν0也是不同的.

3 PASCO平台简介

PASCO实验平台的核心由PASCO Capstone软件、PASCO 850通用接口及传感器组成［2］，其工作原理为待测物理量信号输入到PASCO 850模拟或数字输入接口，经过接口的信号变换后，送到计算机Capstone软件进行数据处理，并显示处理结果.PASCO 8 5 0与Capstone的结合使用，具有数据自动采集、存储，实时显示采集数据，动态显示采集曲线，及采集完成后查询数据的功能，并且可以在同一个窗口中同时显示每次采集的数据曲线，对各个物理量之间的关系进行对比分析，可对实验原理透彻理解，图1为PASCO 850通用接口实物图［2］.

图1 PASCO 850通用接口

4 实验方法

采用“零点法”［3］测量光电子的最大动能并求出普朗克常量h.原理如图2所示，当单色光入射到光电管的阴极K上时，如有光电子逸出，则当阳极A加正电势，K加负电势时，光电子就被加速；而当K加正电势，A加负电势时，光电子就被减速.当A与K之间所加反向电压（U）达到截止电压U0，满足方程

时，光电流将为零，此时的U0称为截止电压.将（1）式代入（2）式得

即

它表示U0与ν间存在线性关系.

图2 光电效应原理图

本实验采用的实验装置在传统光电效应实验仪器的基础上增加了PASCO实验平台，图3为该实验的系统图.用带有电压传感器的8针传输线分别将微电流放大器和直流稳压电源的信号输出接口与PASCO 850连接起来，然后用USB线将PASCO 850与计算机连接实现通信；实验过程中照射光强度变化由偏振器来控制，偏振器由1对偏振片组成，两偏振片间的夹角α与照射光强度满足马吕斯定理［4］E＝E0cos2α，通过改变2个偏振片之间的夹角α可达到调节照射光强度变化的目的；实验时其中一个偏振片固定，另一个和PASCO旋转运动传感器连接在一起，转动第二个偏振片，其与前者的角度差即偏振角可由旋转运动传感器在Capstone中实时显示出来.

图3 光电效应实验系统图

5 测量结果与分析

5.1 光频特性

5.1.1 测不同波长，相同光强下的光电管的伏安特性曲线，求普朗克常量

测出不同波长下的光电管的U-I特性曲线，确定不同波长对应的U0，再作出U0与ν的关系为一直线，则爱因斯坦方程可以得到验证，并可从其斜率算出普朗克常量h的值（已知e＝1.602×10-19C）.考虑到各种因素，采用“零点法”更为方便，实验装置准备完善之后（此步不需偏振器），只需打开软件，设置好采样率为20Hz，点击开始记录（按record按钮），同时均匀旋转电压旋钮，此时在Capstone工作界面中会看到微电流放大器上的电流值在发生变化，直至光电流大于零即可停止记录，对每个波长都进行相同的测量，Capstone工作页面中就会显示该实验条件下5个波长对应的伏安特性曲线如图4所示.

图4 不同频率下的伏安特性曲线

用读取数据功能按钮读出或者从工具栏添加（Table）查询每个波长的光对应的截止电压如表1所示.

表1 不同频率光对应的截止电势值

在Capstone中输入从图4中所获得的不同频率对应的截止电压，建立相应的坐标，点击拟合工具，选择拟合直线，即可得到截止电压的频率曲线如图5，并能自动出现直线的相关参量，其斜率h／e＝0.415×10-14，线性相关系数R＝0.998，从而得到普朗克常量h＝6.648×10-34J·s，理论上h＝6.626×10-34J·s，故得到相对偏差仅为0.33%，由此可以准确地验证爱因斯坦方程.

图5 所得截止电压的频率特性

5.1.2 测相同光强下，不同波长的光的伏安特性曲线，观察光电流与频率的关系

实验操作过程同5.1.1，不同的是所给的电压方向不同，结果如图6，在相同光强，波长分别为365，405，436，546，577nm 的入射光的光电流与加速电压的关系曲线图，从图中并不能发现饱和光电流与频率有特定的规律.不过可以看出光电管中的金属材料对546nm波长的光敏感度最高，但是其频率并不是最大的，而365nm波长的光其频率最大，但是光电流却较小，由此可以看出饱和光电流与频率的联系较复杂.

图6 相同光强、不同波长时的伏安特性曲线

事实上，光强度一定时，饱和光电流随入射光频率（或波长）变化的关系是复杂的［5］，光电效应中饱和光电流I的大小是由单位时间内能够从光电阴极表面飞出的光电子数n决定的，即I∝ne，e为单位电荷量.光照射到阴极上，并不是每个光子都能打出1个光电子（即使入射光的频率大于产生光电效应的红限频率），也就是说存在光电效率，所谓光电效率就是指从阴极发射出的光电子数n与入射光子数N 之比，即A＝n／N，光电效率与所用的阴极材料性质和入射光的频率（或波长）有关，所以，在光强一定的条件下，饱和光电流随入射光频率的变化是几个因素共同作用的结果，不能简单地得出它是随入射光频率的增大而增大、减小或不变的结论.

5.2 光照特性

5.2.1 测同一波长，不同光强下光电管的的光照特性曲线

在这个实验中需要增加偏振器来改变光照强度，利用了马吕斯定理［4］E＝E0cos2α，实验装置安装完善后，固定波长为546nm，固定加速电压，调整偏振角从90°为起始状态，即光强最小，连续转动带有角度的偏振片至偏振角为0°光强最大，停止记录.分别在加速电压5，10，15，20，25，30V的条件下进行7组实验.实验结果如图7所示，即同一光谱线546nm，在相同光照距离，不同偏振角（光强）下的光照特性曲线.从图中可以看出在不同外加电压下光电流I随光照的增加基本呈线性关系.从实验结果还可知在加速电压分别为20，25，30V下，光照特性曲线基本重合.光电流随加速电压的增大而增大，当电压增大到一定程度时，光电流基本达到饱和，如图8所示，正说明了这一点.

图7 不同加速电压下光电管的光照特性曲线

图8 饱和光电流与光强相对量cos2α的关系

理论上，同一种频率的光，其饱和光电流与光照强度成正比，从图9中可以看到在光强即将达到最大时，光电流增加速度开始减小，这可能是由于实验条件的限制，光照强度并不是严格上达到了最大，因此在拟合其线性关系时可以不选择最后部分的数据，在30V电压下，其拟合的直线的线性相关系数分别为0.996，0.997，已十分接近1，这样就可以验证上述结论.

5.2.2 测同一波长，不同光强下光电管的伏安特性曲线

选定波长为546nm，固定光强，即固定偏振角分别是0°，10°，20°，30°，…，90°的情况下，测量光电流随着加速电压增加而变化的伏安特性曲线如图9所示.从图中可以看出在不同光照条件，即偏振角不同的状况下光电流随外加电压的增加呈不理想的线性变化［5］，斜率逐渐减小.由5.2.1中可以得知在外加电压为30V时，光电流基本达到饱和，因此通过实验再次验证了饱和光电流与光强的关系.

图9 相同频率不同光强下的伏安特性曲线

利用Capstone的读取数据功能按钮读出或者从工具栏添加（Table）查询不同偏振角对应的的饱和光电流的值如表2，用这10组数据可以拟合得到饱和光电流与光强的关系曲线如图10，其线性相关系数为0.994，也十分接近1，故“相同频率的光照下，饱和光电流与光照强度成正比”的说法可以用5.2这2组实验共同得到验证.

表2 加速电压为30V时的光电流与偏振角

图10 饱和光电流与光强相对量cos2α的关系

6 结束语

本文将PASCO实验平台与传统光电效应实验平台相结合，从光电管的光频特性和光照特性两个方面进行研究：1）光频特性方面，通过连续改变反向减速电压［6］，可直观地观察到不同波长的光的伏安特性曲线，找到每个波长对应的截止电势值，从而准确地计算出普朗克常量；然后给光电管加上正向加速电压，可以直观地观察不同频率的光在光强一定时，其饱和光电流与频率的关系是复杂的.2）光照特性方面，选择546nm波长的光，在不同的加速电压下，连续改变偏振角，观察饱和光电流与光强的相对量cos2α的关系，随着加速电压的增加，光电流趋近饱和，当光电流接近饱和时，发现饱和光电流与光强相对量基本成线性关系；为了验证饱和光电流与光强成正比这一说法，又从光电流在不同光强下的伏安特性方面再次进行实验，再次发现饱和光电流与光强相对量cos2α成线性关系.两个实验结果可以同时说明光照频率相同时，饱和光电流与光照强度成正比的结论.在PASCO平台上还可以根据实验的需要，自由组装仪器，对实验进行改进和创新，使实验更具灵活性和探究性［7］.如果实验条件允许，可以更换光电阴极材料［8］，多次实验观察并总结影响光电流的因素.

［1］赵大田.关于做好光电效应实验的探讨［J］.吉林省教育学院学报，2009，11（25）：135-136.

［2］中国探究实验网［EB／ON］.http：／／www.pasport.com.cn／index.html.

［3］隋成华.大学近代物理实验教程［M］.北京：北京出版社，2007：21-26.

［4］姚启均.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，1981.

［5］王玉莲，郭明磊.在光电效应实验中测量光电管的基本特性［J］.大学物理实验，2010，23（3）：4-6.

［6］吴庆春.光电效应实验数据的微机实时处理［J］.物理实验，2004，24（1）：19-21.

［7］林晓珑，何春凤，冯毅，等.光电效应物理演示实验仪器的研究与设计［J］.物理实验，2011，31（12）：8-10.

［8］李曙光.光电效应中饱和光电流与入射光频率的关系研究［J］.大学物理实验，2002，15（2）：14-16.

［9］张伟，张伟，蔡颖标.基于PASCO平台的法拉第磁光效应实验［J］.物理实验，2011，31（7）：34-36.

［10］朱建华.光电效应实验的改进［J］.太原大学教育学院学报，2012，30（1）：82-84.