用激光二极管自混合干涉测量距离

胡险峰

（四川大学 物理科学与技术学院，四川 成都610064）

1 引 言

激光二极管自混合干涉用于位移、振动和速率测量已有许多研究报道［1-9］，通过调制激光二极管工作电流来调制激光频率，将自混合干涉用于距离测量也有报道［10-14］.激光二极管自混合干涉用于位移测量的精度至少在λ（λ为激光波长），采用适当的信号调制和解调方法可以分辨到几十nm的位移变化［7-9］.然而，激光二极管自混合干涉用于距离测量的测量精度在10-4m［12-14］.激光二极管自混合干涉测量距离，一般通过调制激光二极管工作电流来改变激光频率，外腔长度不变也会产生自混合干涉信号，信号的条纹数或频率随外腔长度增大而增加，测量信号的条纹数或频率就可以测量出外腔长度.本文通过缓慢改变激光二极管工作电流，从自混合干涉信号的相位移动测量激光二极管光频随工作电流的变化率以及外腔长度，分析讨论自混合干涉测量距离的测量精度.

2 光频随工作电流的变化率

激光二极管自混合干涉，在外腔弱反馈情况下，自混合信号的相角与外腔长度和激光波长的关系为［1］

使用文献［2］介绍的实验装置，激光二极管出射的激光经扬声器的动圈防尘罩上的银色反射膜反射，从激光二极管内腔前端面返回激光二极管内腔，在内腔中自混合干涉，在激光二极管内腔后端面外的光电探测器接收干涉信号.在外腔振动的情况下，改变激光二极管工作电流会看到干涉条纹“冒出”或“缩入”，见图1.实线箭头表示工作电流增加波形移动的方向，虚线箭头表示工作电流减小波形移动的方向；工作电流增加，A和C处条纹“缩入”，B和D处“冒出”；工作电流减小，A和C处条纹“冒出”，B和D处“缩入”.图1中外腔振动产生的条纹数均不变.这不同于改变外腔振幅的情况，增加外腔振幅A，B，C和D 处条纹均“冒出”，图1中外腔振动产生的条纹数增加；减小外腔振幅A，B，C和D 处条纹均“缩入”，图1中外腔振动产生的条纹数减少.每“冒出”或“缩入”1个干涉条纹，相角变化Δδr＝2π.上述现象表明相角会随外腔长度和工作电流变化，由（1）式可知工作电流只能通过影响波长来对相角产生影响.外腔反馈对激光的光频会产生影响，在强反馈情况下还会形成内外复合腔模式［15］，计算分析和实验测量表明［16］，在弱反馈情况下，随外腔反馈强度变化，外腔反馈引起的激光频率变化在10-2～10-1GHz量级.在弱反馈情况下忽略外腔反馈对波长的影响，工作电流变化对激光波长的影响也很小，把相角变化看成是对外腔长度变化和工作电流变化的全微分，类似于迈克耳孙干涉中干涉环计数，由（1）式，干涉条纹计数随外腔长度变化和工作电流变化的关系为

图1 干涉条纹随工作电流移动

其中，α＝∂λ-1／∂I为波长倒数随工作电流的变化率，ΔLr为外腔振幅，ΔI为激光二极管工作电流变化，Lr0为外腔长度；λ0为工作电流未变化，即I＝I0时，激光的波长.由（2）式右边第二项，工作电流变化引起的干涉条纹计数为

其中κ＝2αLr0，为干涉条纹计数随工作电流的变化率.

分别在2个外腔长度下测量干涉条纹计数随工作电流的变化，若为正比关系，由斜率计算波长倒数随工作电流的变化率α.令Lr0＝xc-（x-Δx），xc为内腔前端面的坐标，x为反射镜相对坐标（光具座在导轨上的标尺坐标），Δx为反射镜坐标与其相对坐标之差，则

在外腔正弦振动的振幅约3.4个干涉条纹的情况下，从26.0mA开始增加工作电流，记录干涉条纹计数，即图1中A和C处“缩入”，或B和D处“冒出”的条纹数.实验测量得到干涉条纹计数随工作电流的变化为线性关系，常数项约1～2个干涉条纹，见图2.从图2得到x1＝47.5mm时，κ1＝11mA-1；x2＝98.0mm 时，κ2＝6.5mA-1，代入（4）式得到α＝4.0×10-2mm-1·mA-1.由于工作电流增加图1中A和C处条纹“缩入”，而B和D处条纹“冒出”，不能确定条纹计数随工作电流增加是增加还是减少，上述测量得到的α值应当是α的绝对值，乘光速得到光频随工作电流变化率的绝对值约12GHz／mA，若激光波长λ0＝650nm，波长随工作电流变化率的绝对值约17pm／mA，普通激光二极管该变化率的典型值约10～20pm／mA［13-14］.每mA工作电流变化引起的光频变化，比弱反馈情况下外腔反馈引起的激光频率变化，要大2～3个数量级.而且远小于激光的频率.

图2 干涉条纹计数随工作电流变化

3 外腔长度测量和测量精度

在测量出光频随工作电流的变化率后，由（3）式可以测量外腔长度.将α和图2得到的κ代回到（3）式，计算出x＝47.5mm时，外腔长度Lr0＝140mm；x＝98.0mm时，Lr0＝81mm，2次测量的外腔长度之差约60mm.然而，由2次测量反射镜相对坐标（光具座在导轨上的标尺坐标）之差得到的外腔长度差约50.5mm.两者相差约10mm，原因是工作电流测量精度只到0.1mA，工作电流变化的有效数字只有2位，由（4）式测量出的α只有2位有效数字，因而，再由（3）式计算得出的外腔长度也只有2位有效数字，2次测量得到的外腔长度的可疑位以mm为单位分别在个位和十位上，两相之差就只有1位有效数字.工作电流的精度还不是决定长度测量精度的唯一原因.

由图2可知，2次测量外腔长度相差（2次测量反射镜相对坐标之差）50.5mm，工作电流变化5.0mA，干涉条纹计数随工作电流的变化仅相差约20条，即在工作电流变化5mA的条件下，外腔长度变化1mm，相应约20／50.5≈0.40个干涉条纹计数.若工作电流测量精度达到1μA，即工作电流变化的有效数字达到4位，在这样的工作电流测量精度的条件下，即便干涉条纹细分测量精度达到约0.04个条纹，长度测量精度也只能达到0.1mm.干涉条纹细分测量精度也是决定长度测量精度的一个原因.

在弱反馈情况下，外腔反馈引起的激光频率变化在10-2～10-1GHz量级，进一步提高工作电流测量精度和干涉条纹细分测量精度后，还要考虑由于外腔反馈对激光的光频产生影响而引起的方法误差.

4 分析讨论

在激光频率不变，即Δν＝0，由（2）式右边第一项，1个干涉条纹对应位移为λ，通过干涉条纹计数来测量位移是测量位移相对波长的变化，即以波长来度量位移，位移的测量精度至少在波长量级，采用适当的信号调制和解调方法可以分辨到几十nm的位移变化［7-9］，即干涉条纹细分测量精度达到约0.04个条纹［9］.

在外腔不振动时，即ΔLr＝0，由（2）式右边第二项，光频变化引起的干涉条纹计数与外腔长度的关系为

其中c／Δν为光频变化的等效长度，由上述实验数据得到工作电流变化1mA，c／Δν≈25mm，大约是13.6kHz的声波在空气中传播的波长.（5）式表明1个干涉条纹计数对应外腔长度为1／2个等效长度，通过干涉条纹计数来测量外腔长度是测量外腔长度相对等效长度的比例，即以光频变化的等效长度来度量外腔长度.只有光频变化达到光频量级，光频变化的等效长度才达到波长量级.普通激光二极管的光频随工作电流的变化率一般在10GHz／mA的量级，因而，激光二极管自混合干涉测量距离的精度远不如测量位移的精度，即便采用位移测量的信号处理技术［7-9］，距离测量的精度也不如位移测量的精度.

由于位移测量是用波长来度量位移，弱反馈情况下外腔反馈引起波长变化比激光波长小约6～7个数量级；而距离测量是用光频变化的等效长度来度量距离，弱反馈情况下外腔反馈引起的激光频率变化仅比每mA工作电流变化引起的光频变化，要小2～3个数量级.激光二极管自混合干涉用于距离测量的方法误差远大于用于位移测量的方法误差.

文献［9］采用的信号处理技术，干涉条纹细分测量精度达到约0.04个条纹，即相位测量精度达到约0.25rad.相位测量精度和工作电流测量精度在技术上都有进一步提高的可能.尽管激光二极管自混合干涉测量距离的精度不如测量位移的精度，但在102～103mm尺度的长度测量上测量精度要达到μm量级，仍然是一个可选用的方法.

5 结束语

通过改变激光二极管工作电流测量自混合干涉信号的相位变化，可以测量激光光频的电流调制系数和自混合干涉的外腔长度.采用工作电流调制光频，激光二极管自混合干涉可用于距离测量.距离测量和位移测量的区别是，距离测量中用光频变化的等效长度来度量距离，1个干涉条纹计数对应1／2等效长度，即c／2Δν；而位移测量中用激光波长来度量位移，1个干涉条纹计数对应1／2个波长，即λ／2.普通激光二极管的光频随工作电流变化远小于激光频率，激光二极管自混合干涉测量距离的精度就不如测量位移的精度高.尽管如此，在尽可能地减小外腔反馈强度的情况下，通过提高激光二极管工作电流测量精度和干涉信号的相位测量精度，在102～103mm尺度的长度测量上测量精度达到μm量级，激光二极管自混合干涉仍然是一个可选用的方法.

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