自调节移频参数的选带细化傅里叶算法

孙永泽，郭东敏，王学敏，权建峰

（1.机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065；2.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065）

0 引言

连续波多谱勒引信回波多普勒频率的提取是引信信号处理的重要环节［1］，由于引信工作的实时性要求和硬件平台限制，现多采用基于FFT的测频方法。此方法的测频范围是零频至采样频率的1／2，分辨率由FFT的点数决定，频点在测频范围均匀分布。引信工作时，实际采样频率是目标多普勒频率的10倍以上，多普勒频率所占频带的范围很小，为提高测频的分辨率，传统方法只能成倍提高FFT的点数［2］，这样大部分计算是无用的，且需要的计算量和储存量也将大幅提升，由于硬件限制，这样对提升频率分辨率的效果有限且灵活性差。

为解决提高窄频带内频谱分辨率的问题，Hoyer E.A.等人在20世纪70年代提出了频谱细化的概念［3］，基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大。频谱细化技术中，基于复调制的选带细化傅里叶变换算法（Zoom FFT）由于其计算效率、灵活性和精度方面的优势，得到较广泛的应用，在振动信号分析、语音识别等领域已被应用于工程实践［4－5］。

但一般Zoom FFT算法，由于要经过抗混叠数字滤波环节，导致运算量超过了同等效果下的直接FFT算法［6］。本文针对连续波多普勒引信的回波信号频率分布特点，提出不经抗混叠滤波的自调节复调制移频参数的Zoom FFT算法。

1 复调制Zoom FFT算法

1.1 复调制Zoom FFT算法

复调制Zoom FFT算法能够以指定的、足够高的频率分辨率分析频率轴上任一窄带内的频谱结构。Zoom FFT算法能以相同的傅里叶变换点数获得更高的频率分辨率；在相同的频率分辨率下，Zoom FFT算法需要比直接FFT算法更少的傅里叶变换点数。Zoom FFT算法的原理框图如图1所示。

图1 Zoom FFT原理图Fig.1 Principle diagram of Zoom FFT

图1中fs为采样频率，f0为需要细化的频带的中心频率，D为细化倍数；设N为FFT分析的点数。具体算法可归纳为以下5个步骤：

1）复 调 制 移 频。 用 复 指 数 exp（－j＊2πnf0／fs）对信号x（n）进行调制，将需要细化的频带中心移至频率轴原点；

2）数字低通滤波。为保证降采样后不发生频谱混叠，进行抗混叠低通滤波，一般设低通滤波器的截止频率fc＝fs／2D ；

3）降采样。信号经移频和低通滤波后，频带变窄，可以较低的采样率fs＝fs／D进行采样，即对原数据隔D点抽样；

4）FFT分析。对降采样后的数据进行N 点FFT，得到 N 条谱线，频率分辨率 Δf＇＝fs＇／N ＝fs／ND ＝Δf／D，分辨率提高了D倍；

5）频率调整。将上步求出的频谱移至实际频率处得到细化后的频谱。

Zoom FFT算法可用N点FFT得到基本FFT算法D倍频率分辨率的频谱，D取决于降采样的倍数。设x（n）为跳频信号，其表达形式如式（1）所示：

设采样频率fs＝200kHz，f1＝11.2kHz，f2＝11.4kHz，f3＝11.6kHz，使用传统1024点FFT和40倍细化Zoom FFT求出的的幅值频谱图如图2所示。

图2 N点直接FFT与Zoom FFT对比Fig.2 The comparison of FFT and Zoom FFT（both N points）

如图2可见，直接FFT所做频谱无法区分3个信号分量，而Zoom FFT算法对频带细化后，提高了频率分辨率，使用相同点数的FFT便可区分出3个频率分量。

1.2 Zoom FFT算法的运算量

Zoom FFT算法的运算量主要由三部分组成：复调制运算、数字滤波运算、N点FFT运算。现仅讨论其复乘次数，设细化倍数为D，采用K阶FIR数字低通滤波器。复调制时只需计算降采样后的点并计算其调制系数，共需2 N次复乘，数字滤波需要DN·K次复乘，N点FFT需要lbN次复乘，则总运算量为：

而直接进行DN点FFT的运算量为DN／2 lbDN，对比可知Zoom FFT算法中滤波环节消耗大量运算资源，只有当滤波器阶数很低的情况下相对直接FFT算法才有算量上的优势。

2 自调节移频参数的Zoom FFT算法

在Zoom FFT算法中，根据式（2），如能取消低通抗混叠滤波步骤，运算量将明显降低。据此，针对连续波多普勒引信回波的频谱特性，对传统Zoom FFT算法进行改进，取消低通抗混叠滤波步骤，并动态调节复调制移频参数，可实现在较小运算代价下对回波信号的频谱细化。

连续波多普勒引信回波信号在某一具体时刻是较典型的窄带频率信号，在实时情况下需分析的是当前时刻多普勒频率附近的信号，即感兴趣的频带是以当前时刻回波多普勒频率为中心的窄带。当细化频带为窄频带与宽频带时，发生频谱混叠的情况对比如图3所示。

图3 细化窄频带与宽频带对比Fig.3 The comparison of narrow band zoom and wide band zoom

由图3可见，在所需细化频带为窄频带情况下，即使发生频谱混叠，对需分析的窄带频段内的频谱的也没有影响，在细化倍数较低的情况下尤是如此。因此，当细化频带为窄带情况下可取消数字低通滤波器抗混叠步骤，对实际分析效果无明显影响。但运算量降低，可使用2 N＋N／2lbN次的运算量达到与DN点直接FFT相同的频率分辨率，提高了运算速度。

使用式（1）的跳频信号进行验证，取消抗混叠滤波步骤，所得结果如图4所示。

图4 取消低通滤波的Zoom FFT分析结果Fig.4 Zoom FFT without Lowpass filtering

由图4可见，取消低通抗混叠滤波，采样频率降至原采样频率1／40后发生了频率混叠，但由于细化频带较窄，并不影响所求频带的频率分布。事实上，由于取消了数字低通滤波步骤，还可消除有限阶数字滤波器引起的吉布斯效应，提高频谱分析的精度。

假设信号的采样频率为fs，细化倍数为D，待细化频带带宽为B。根据那奎斯特采样定律，当满足B＜fs／D时，待细化频带可视为窄频带，此时即使发生频谱混叠，对细化频段内的频谱不会产生影响。

典型的连续波多普勒引信回波信号如图5所示。

图5 典型连续波多谱勒引信时频曲线ig.5 Typical time－frequency curve of continuous wave doppler fuze

引信工作时，fs一般设置为fdmax的10倍左右。当细化倍数D＜10时，显然满足B＜fs／D的条件。

连续波多普勒引信的回波频率并非一成不变，但在一般情况下，具有较好的连续性，可根据计算出的多普勒频率值动态调整复调制的移频量f0，以保证能够将所需分析的多普勒频率窄带的频带中心移至频率零点附近，进行细化。算法原理如图6所示。

图6 自调节移频参数的Zoom FFT算法原理Fig.6 Self－adjusted parameter Zoom FFT algorithm principle diagram

自调节移频参数步骤涉及频率参数的读取与复调制移频参数的修改，在运算器件中表现为对存储单元中变量的读取与写入，并不涉及复杂的复乘与复加运算，在高速器件中此步骤消耗时间与复乘和复加运算相比，基本可忽略不计。自调节移频参数步骤的引入不影响算法的实时性。依然考虑算法的复乘次数，本文算法的运算量为：

由式（3），本文算法运算量主要由两部分组成，即复调制运算及N点FFT运算。相对原Zoom FFT算法，减少了大量运算量；与直接FFT算法相比，仅以2 N次复乘运算量的代价，提高了频谱分析的分辨率。

引信开机时的初始移频量f0可由直接FFT算法计算得到，获得初始移频量f0后，引信进入Zoom FFT算法工作状态，提高频率分辨率，之后实时动态调整移频量f0。

引信与目标交会时，由于体效应、闪烁噪声等因素的影响，回波信号往往会产生较多的频率跳变点，会对测频及移频量f0的获取产生较大影响。但实际引信信号处理环节，会对获得的多普勒频率测量结果后对其进行3阶中值滤波，凭此可去除大部分的频率跳变点，平滑测频曲线。使用处理后提取的多普勒频率作为移频量，可使细化频带为目标实际回波多普勒频带，保证自适应移频的有效性。

3 算法仿真

3.1 连续波多普勒引信回波信号频率分析

使用Matlab，分别基于直接N点FFT算法和本文算法对实测连续波多普勒引信信号进行频率分析。两种算法分析信号所得时频平面如图7所示。

图7 直接FFT与本文算法时频平面Fig.7 Time－frequency plane of FFT and Zoom FFT

图7中X轴为时间轴，Y轴为频率轴，fs为回波采样频率，f／fs表示多普勒回波信号的归一化频率。上图为使用256点FFT得出的引信回波时频平面，而下图为使用文中Zoom FFT算法，进行了8倍频率细化所得出的时频平面。由图7可得出，使用Zoom FFT算法明显提高了频率分辨率，所求得的连续波多普勒信号频谱分布在频率轴上具有更高的精度。分别使用两种算法直接提取的频率曲线也证明了这点，如图8所示。

由图8可见，使用直接FFT算法测频得出的频率曲线，无法区分小频率变化，在频率曲线上表现为跳变、直线，表明此方法频率分辨率低；而使用本文算法求出的频率曲线，表现出较细小频率的变化，频率曲线更光滑，表明频率分辨率得到了明显提高。

图8 基于两种算法求出的频率曲线Fig.8 Frequency curve based on twoalgorithm

3.2 算法运算量

使用Matlab，分别统计256点直接FFT，8×256点直接FFT，本文算法对连续波多普勒引信回波信号测频的消耗时间。设置每次测频使用数据的重叠点数，确使三种算法所做FFT次数相同，统计三种算法的运行时间为：256点直接FFT：0.105 090s；8×256点直接FFT：0.548 923s；本文算法：0.274 869s。

可见，通过增加FFT点数的方法来提高测频分辨率，运算量会明显增长。而本文算法，在达到与增加点数直接FFT测频相同分辨率的效果下，运算量相比低分辨率直接FFT增长较少，远小于增加点数直接FFT提高分辨率的运算量。

取消抗混叠滤波步骤后，本文算法克服了传统Zoom FFT算法运算量大于同等分辨率下直接FFT算法的算法的缺点，实时性得到了大幅提高。使用实现传统FFT算法测频的硬件平台，如DSP、FPGA即能满足实现本文算法的运算需求。

4 结论

本文将复调制Zoom FFT算法引入连续波多谱勒引信信号处理，提出自调节移频参数的改进算法。该算法针对连续波多普勒引信的回波频谱特性与实时性要求，取消了抗混叠滤波步骤，并实时调节复调制移频参数。仿真表明，该算法以较小的计算资源代价提高了连续波多普勒引信测频的频率分辨率。

［1］崔占忠，宋世和，徐立新.近炸引信原理［M］.北京：北京理工大学出版社，2009.

［2］胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现［M］.北京：清华大学出版社，1997.

［3］Hoyer E A.The Zoom FFT using complex modulation［J］.IEEE Proceedings of ICASP.US：ICASP，1977.

［4］郭贵虎.基于改进Zoom－FFT的信号检测算法研究［J］.无线电工程，2003（5）：26－28.

［5］郭瑜.基于解析信号和带通滤波的频率细化分析［J］.重庆大学学报，2001，24（4）：17－21.GUO Yu.ZOOM FFT technology based on analytic signal and band－pass filter［J］.Journal of Chongqing University，2001，24（4）：17－21.

［6］王力，张冰，徐伟.基于 Matlab复调制Zoom FFT算法的分析和实现［J］.舰船电子工程，2006，26（4）：119－121.WANG Li，ZHANG Bing，XU Wei.Analysis and realization of complex modulation ZOOM－FFT based on MATLAB［J］.Ship Electronic Engineering，2006，26（4）：119－121.