基于全局人工鱼群算法的非下采样Contourlet变换阈值去噪研究

唐春菊，刘衍平

(攀枝花学院 电气信息工程学院，四川 攀枝花 617000)

基于全局人工鱼群算法的非下采样Contourlet变换阈值去噪研究

唐春菊，刘衍平

(攀枝花学院 电气信息工程学院，四川 攀枝花 617000)

变换域阈值去噪是一种广泛使用的简单有效的图像去噪方法.采用具有平移不变性的非下采样Contourlet变换来实现图像的时域到Contourlet域的转换，将全局人工鱼群算法应用到各层系数的阈值选取过程中，提出了基于全局人工鱼群算法的非下采样Contourlet变换阈值去噪，通过对该算法与遗传算法、基本人工鱼群算法的收敛速度、去噪阈值及去噪效果的对比仿真表明，该算法能准确地找到全局最优阈值，且收敛速度更快，去噪效果更好.

全局人工鱼群算法；收敛速度；非下采样Contourlet变换；峰值信噪比；阈值去噪

0 引言

图像去噪是信号处理中的经典问题，其目的是在尽可能多地保留有用信号的前提下去除混杂在其中的噪声信号.目前，去噪方法主要分为时域法和变换域法两类.其中，空域平滑是数字图像处理领域的一个重要分支，但这类方法在平滑噪声的同时会使得图像的细节部分变得模糊，去噪效果不理想.

多尺度几何分析是近年发展起来的一类新的高维函数的最优表示方法，2005年，Do和Vetterli提出了Contourlet变换,[1]它是一种以“长条形结构”为基的支撑空间的图像最稀疏表示方法，克服了小波变换方向选择性差的问题，具有多分辨率、多方向性的特点，能够准确地表示图像的各种轮廓，但是，Contourlet变换不具有平移不变性，且在各子带中易产生频谱混叠现象.2006年，Cunha A L等人提出了非下采样Contourlet变换,[2]它在增强方向选择性的同时消除了Contourlet变换中的频谱混叠现象.非下采样Contourlet变换阈值去噪是借助小波阈值去噪的思想，根据经过多次分解后幅值大的系数对应于图像的可能性大，幅值小的系数对应于噪声的可能性大，[3]通过设置合适的阈值来达到去噪的目的.因此，去噪效果的关键取决于阈值的优化.

近年来，各种群智能优化算法不断涌现，并在相关的科学工程领域得到了广泛应用.其中，具有代表性的群智能算法有遗传算法、[4]蚁群算法、[5]粒子群算法，[6]这些算法都存在着相同的缺陷，即搜索时间长、易出现早熟现象，从而陷入局部最优解.2002年，李晓磊博士提出了一种模拟鱼群行为的优化算法-人工鱼群算法，该算法搜索速度快、全局收敛性好，但也存在着寻优精度不高、后期收敛速度慢等不足，全局人工鱼群算法是在人工鱼群算法的基础上，[7]引入全局优化信息的智能优化算法，它具有收敛速度快、全局寻优能力强的特点.本文将全局人工鱼群算法用于非下采样Contourlet阈值去噪，以最大峰值信噪比为阈值优化准则和适应度函数，然后采用全局人工鱼群算法寻找使各层系数的最大峰值信噪比，用公告牌记录该位置，取图像该位置的灰度值作为阈值，用软阈值函数对图像进行处理，然后对处理后的系数进行重构，从而完成去噪.通过仿真表明，该算法能够搜索到各层系数的最优阈值，其收敛速度较遗传算法及基本人工鱼群算法快，去噪图像的峰值信噪比高，去噪效果更理想.

1 非下采样contourlet变换阈值去噪法

1.1非下采样Contourlet变换

为了克服Conterlet变换的平移不变性及频谱混叠现象，Cunha A L等人提出了非下采样Contourlet变换，它由无下采样塔式分解NSP和无下采样方向滤波器组NSDFB组成，其结构如图1所示.

图1 非下采样Contourlet变换结构图

NSP分解是以átrous算法为基础，借助二维双通道无下采样滤波器组来完成的，它使得变换具有移不变性；NSDFB中用填零上采样的方式来代替原方向滤波器中的下采样，从而避免了频谱混叠现象.

1.2基于非下采样Contourlet变换的阈值去噪法

非下采样Contourlet变换具有去相关的性质，因此，图像经非下采样Contourlet变换后，能量集中在有限的变换系数上，其余大部分系数的幅值接近于零，而高斯白噪声经变换后，能量均匀分布在各系数上.基于非下采样Contourlet变换的图像阈值去噪主要由三个步骤组成：

(1)对原始图像进行非下采样Contourlet变换，得到变换系数c;

(2)对信号的各层各方向变换系数分别设定相应的阈值Tn(n=0,1,…，N)，N为变换系数个数，用阈值函数对变换系数c进行处理；

(3)对处理后的系数进行重构，即得到去噪后的图像.

从上述过程可以看出，阈值的设定和阈值函数的选择对去噪效果起决定性的作用.本文采用全局人工鱼群算法选取最优阈值，然后用软阈值函数对变换系数进行处理.

2 全局人工鱼群算法在非下采样Contourlet变换阈值去噪中的应用

由于灰度图像可用函数f(x,y)表示，因此人工鱼的位置可表示为 [x(i),y(i)](i=1,…，Number，其中Number为人工鱼的个体数，f(x,y)为图像的灰度值.

2.1全局人工鱼群的基本行为

人工鱼群算法是通过模拟鱼类的基本行为来使鱼类生活在周围的环境，这里定义以下五种基本行为：[8]

(1)觅食行为：设人工鱼的当前状态为[xi,yi]，在其感知范围内随机选择一个状态[xj,yj]，若状态[xj,yj]优于[xi,yi]，则向该位置和全局最优位置前进一步，反之，重新选择状态[xj,yj]，判断是否满足前进条件，反复尝试Try_number次后，若仍不满足，则随机移动一步.

(2)聚群行为：设人工鱼的当前状态为 [xi,yi]，搜索当前感知范围内伙伴数目nf及中心位置[xc,yc]，若Yc·nflt;δ·Yi(其中Y位该处的食物浓度，δ为拥挤度因子)，则向伙伴的中心位置[xc,yc]和全局最优位置前进一步，否则执行觅食行为.

(3)追尾行为：设人工鱼的当前状态为[xi,yi]，搜索当前感知范围内的伙伴中Yj为最小的伙伴[xj,yj]，若Yj·nflt;δ·Yi，则向[xj,yj]和全局最优位置前进一步，否则执行觅食行为.

(4)随机行为：在感知范围内向一个随机状态移动.

(5)跳跃行为：如果连续n次迭代后，最优人工鱼的食物浓度差都小于某一个设定值，则随机设定一些人工鱼的参数.

2.2算法描述

本文采用全局人工鱼群算法确定最优Contourlet系数阈值.首先对图像进行非下采样Contourlet变换，然后用全局人工鱼群算法确定每层系数的最优阈值，再用该阈值对每层系数进行处理，最后对处理过的Contourlet系数进行重构，其具体步骤如下：

(1)对原始图像进行非下采样Contourlet变换，得到变换系数c，对每一层每一个方向的系数作如下处理：

③对每条鱼[x(i),y(i)]进行评价，选择使得适应度值最大的行为执行，并更新执行相应行为后的人工鱼位置信息[x′(i),y′(i)]及全局最优人工鱼位置信息与适应度值PSNR.

④检查终止条件，若满足终止条件，结束循环，输出最优人工鱼的位置信息[x′,y′]及适应度值PSNR (公告板中人工鱼状态)，根据位置信息确定最佳阈值T=f(x′,y′)，否则转向步骤(2).

(2)用软阈值函数对变换系数进行如下处理.

则y(c)=[c-sign(c)T]I(|c|gt;T)，其中， sign(c)为符号函数.

(3)对处理后的系数y(c)进行重构，得到去噪后的图像.

3 实验结果

本文将全局人工鱼群算法引入到Contourlet阈值去噪过程中，对大量图像进行了仿真，其去噪效果如图2，各系数的适应度函数值及最佳阈值如表1，去噪后图像的峰值信噪比如表2.仿真过程中，NSP变换采用“maxflat”变换系数，NSDFB采用“dmaxflat7”滤波系数，对图像进行3级LP分解，方向数为[2，4，8]，人工鱼个数为10，感知范围Visual设为10，步长Step设为10，最大迭代次数IT设为25，尝试次数Try_number设为3，拥挤度因子δ设为0.8.

图2 几种去噪方法的比较(从左到右分别为：原始图像及遗传算法、基本人工鱼群算法、本文算法去噪效果)

遗传算法基本人工鱼群算法本文算法fitnessthresholdfitnessthresholdfitnessthreshold138．40890．035238．46310．054738．54720．0511228．158924．678630．017622．539831．268622．5398330．32511．505834．36811．262634．52081．2626433．74001．243836．43881．154734．26891．0737535．16864．310735．58134．384136．86294．3841635．80656．512437．28272．031438．13426．1214735．59031．093739．62591．270940．06671．2818840．53947．526740．54448．852140．61848．8529938．68970．210939．64930．194739．68560．19491039．14734．406939．60674．977639．60964．97801141．92814．919342．48475．019442．55915．03861242．933516．379241．328117．037541．425917．03771340．57085．134943．81335．223043．85685．21391439．66111．240944．39581．062344．42571．06261543．00161．646743．87041．913243．99881．9283

从图2和表1中可以看出，三种方法都能搜索到较优阈值，起到较好的去噪效果，但用全局人工鱼群算法去噪后，各层系数(尤其是高频系数)所达到的适应度值较其它两种方法大，而本文是以峰值信噪比作为适应度函数，因此，本文方法去噪效果更好，去噪后的图像细节信息更精确.

为了检验本文算法的收敛速度，现以lena图像第三层第七个方向的系数为例进行仿真，得到图3所示的收敛曲线，由该组曲线可知，遗传算法需经过五次迭代才能搜索到最优阈值，基本人工鱼群算法经过三次以上迭代可以搜索到最优阈值，而全局人工鱼群算法只需两次以上迭代就可以搜索到最优阈值，因此，本文方法的收敛速度较其它两种方法快.

图3 收敛曲线(从上到下分别为：遗传算法、基本人工鱼群算法、本文算法收敛曲线)

4 结论

本文将全局人工鱼群算法引入到Contourlet阈值去噪过程中，提出了一种基于全局人工鱼群算法的Contourlet域阈值去噪方法，通过对比仿真表明，该方法能快速、有效地搜索到最佳阈值，其收敛速度快，去噪效果好.

[1] Do M N,Vetterli M.Thecontourlettransform:AnEfficientDirectionalMultiresolutionImageRepresentation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2005(12):2091-2106.

[2] Cunha A L,Zhou J,Do M N.TheNonsubsampledContourletTransform:Theory,Design,andApplications[J].IEEE Transactions on Image Processing,2006(10):3089-3101.

[3] Donoho D L,Johnstone I M.AdaptingtoUnknownSmoothnessViaWaveletShrinkage[J].Journal of the American Statistical Association,1995(432): 1200-1224

[4] J H Holland.AdaptioninNaturalandArtificialSystems[M].Michigan：Ann Arbor MI University of Michigan Press,1975：53.

[5] Kennedy J,Eberhart R. C.ParticleSwarmOptimization[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Piscataway, N J，1995：1942-1948.

[6] Dorigo M,Maniezzo V,Colorni A.AntSystem:OptimizationbyaColonyofCooperatingAgents[J].IEEE Transaction on Systems,1996(1):29-41.

[7] Jiang M Y,Yuan D F,Cheng Y M.ImprovedArtificialFishSwarmAlgorithm[C]//Proceedings of the 5th International Conference on Natural Computation,2009(4):281-285.

[8] 江铭炎,袁东风.人工鱼群算法及其应用[M].北京:科学出版社,2012:110-114.

[责任编辑唐华生]

NonsubsampledContourletTransformThresholdDe-noisingBasedonGlobalArtificialFishSwarmAlgorithm

TANG Chun-ju, LIU Yan-ping

(Electronic and Information engineering Institute of Panzhihua University, Panzhihua Sichuan 617000, China)

The transform domain threshold de-noising is an easy and effective image de-noising method which is used widely. This paper adapted nonsubsampled Contourlet transform to convert the image from time-domain to Contourlet-domain, using global artificial fish swarm algorithm to select the thresholds of each level coefficient. Nonsubsampled Contourlet transform threshold de-noising based on global artificial fish swarm algorithm was proposed. Comparing simulation results by convergence rate, threshold de-noising and de-noising effect of the proposed algorithm, genetic algorithm and basic artificial fish swarm algorithm showed that the proposed algorithm could find out the best global threshold accurately with faster convergence rate and better de-noising effect.

global artificial fish swarm algorithm; convergence rate; nonsubsampled Contourlet transform; threshold de-noising; peak signal to noise ratio

2012-08-16

唐春菊(1984—)， 女，四川南充人.助教，硕士，主要从事信号分析与处理研究.

TP301

B

1674-5248(2013)02-0068-04