反舰导弹可靠性试验信息处理与综合方法研究＊
2013-11-28吴畏赵锋
吴 畏 赵 锋
（1.92941部队93分队 葫芦岛 125001）（2.92493部队49分队 葫芦岛 125000）
1 引言
飞行可靠性［1］作为反舰导弹的重要战术技术指标，是导弹定型试验必须考核的指标之一。由于试验子样数限制，单纯依靠飞行试验数据很难对可靠性指标作出科学、合理的评定。因此，针对大量的可信的导弹地面试验、分系统试验等不同来源的试验数据，如何用于导弹可靠性评定［2］，是从事武器系统试验与鉴定人员急需研究的问题。
本文结合武器系统试验与鉴定工作实际，研究了可靠性试验数据处理与综合方法，将可靠性试验鉴定中不同来源的有效试验数据进行转换与综合，形成武器系统试验数据，对武器系统的可靠性进行分析与评定。
2 指数寿命特性折合为成败型特性
分系统的可靠性试验数据中，既有成败型数据［3］（试验次数与成功数），又有寿命性数据（等效任务数与失败次数）。为了便于处理，基于矩拟合方法［4］，将寿命型特征拟合为成败型特征。
给定寿命型特征，其中N＊为失效次数，η＝t／T为等效任务数，t为受试总时间，T为任务时间，将其折合为成败型特征（N，S），其中N为等效试验次数，S为等效成功次数。
对于寿命型可靠性，在无验前信息可利用时，可靠性R的验前信息［5］取为对数逆Gamma分布
其中，LΓ（R； a， b）∞Rb－1（－lnR）a－1。
在获得寿命型特征（η，N＊）下，R的验前密度为
R的验后一、二阶原点矩为
对于成败型可靠性R在无验前信息下，取验前密度为
则有：
根据矩拟合的原则可得：
2.1 成败型数据折合为指数型数据［6］
折合的基本思想是：当给定（n，s）时，由矩匹配方法，用指数型可靠度R的密度函数去折合成败型的可靠度的密度函数，从而计算出等效指数型数据（r，η）。
2.1.1 Bayes方法［7］
对指数型可靠度R而言，在无验前信息可利用时，R的验前密度可表示为
即
此时，R的验后密度为
于是
以上述一、二阶原点矩去拟合成败型的验后可靠性的一、二阶原点矩。对于成败型的数据（n，s）而言，如果无验前信息可利用，则取验前密度为
此时，可靠度R的验后密度为
而其一、二阶原点矩为
于是记
解r，η
即
由式（4）解得η，代入式（5）得r，这样就完成了由（n，s）到（r，η）的折合。
2.1.2 非Bayes方法
对指数型可靠度R而言，在数据（r，η）之下，R的点估计及其方差为
而对成败型可靠度R，在数据（n，s）之下，R的点估计及其方差为
令式（8）与式（6）相等，式（9）与式（7）相等，则
由（10）、（11）两式得到
2.2 指数型数据折合为成败型数据
折合的基本思想是：当给定（r，η）时，由矩匹配方法，用成败型的可靠性密度函数去拟合指数型可靠度R的密度函数，从而计算出等效成败型数据（n，s）。
2.2.1 Bayes方法
给定（r，η），在无信息可利用时，R的验后一、二阶原点矩为式（2）。用式（2）中的一、二阶矩拟合成败型数据（n，s）。对成败型的可靠性，在无验前信息情况下，它的验后一、二阶原点矩为式（3）。
于是仍有关系
解得n，s
于是完成了由（r，η）至（n，s）的折合。
2.2.2 非Bayes方法
同样，对给定的指数寿命型数据（r，η），可以得到式（6）、（7）的点估计和方差。在成败型数据（n，s）之下，也可以得到式（8）、（9）的点估计和方差，令两种类型数据的点估计和方差分别相等，即可以计算：
3 成败型串联系统的单一等效
导弹系统可靠性由各个分系统可靠性串联而成，因此需要进行系统单一等效，即由串联系统的（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效为一个单一的系统（N，S）。工程上常采用矩匹配法。
1）方法一
取无验前信息下的可靠性验前Beta分布π（R）＝Be（R；1／2，1／2），根据验前矩匹配法将串联系统的（Ni，Si），i＝1，…，m等效综合为一个单一的系统（N，S），有：
解得：
下面，以两个分系统综合成单一系统为例，结果如表1所示。
表1 成败型串联系统的单一等效方法一
从以上数据可以看出该方法的不合适之处：
（1）当 N1＝S1，N2＝S2时，却得到N≠S；
（2）S／N的数值偏低。问题根源在于验前假设Be（R，1／2，1／2）。对于试验数较少的情况，其影响很严重。
2）方法二
无验前信息情况下取验前密度为Be（R；r，r），并使r足够小，或r→0。将（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效为一个单一的系统（N，S）有
由此解得：
其中
令r→0，有
（1）当Ni与Si不全相等时，由于g（r）／→0，则
（2）当 Ni＝Si（i＝1，2，…，m）时，由于f（r）→0，g（r）→0，则
其中f′、g′是关于r的一阶导数，因此有
仍以前面的例子来计算，结果如表2所示。
表2 成败型串联系统的单一等效方法二
该方法使得在Si＝Ni（i＝1，2，…，m）时的（N，S）显得合理了。但是，当Si与Ni不全相等时，却出现了无失效分系统的全部数据信息（如N1＝S1＝8，N1＝S1＝1）全被忽略，这也是不符合工程实际的，需要加以改进。
3）方法三
本方法在方法二的基础上做工程处理，取
仍以前面的例子来计算，结果如表3所示。
表3 成败型串联系统的单一等效方法三
从计算结果可以看出，该方法克服了前面两种方法的缺点，符合工程实际情况，是合适的。
4 不同环境下的数据转换
4.1 试验数据为指数型时的地面试验数据与飞行试验数据的综合
通过试验得到飞行试验结果，试验时间为τ1，失效数为Z1，即（τ1，Z1）；地面试验结果，试验时间为τ2，失效数为Z2，即（τ2，Z2），可利用环境因子［9］K1，Ku对这两种数据以置信度为γ进行相互转换：
1）将地面试验数据转为飞行试验数据时：（τ2，Z2）为（τ2／Ku，Z2）；
2）将飞行试验数据转为地面试验数据时：（τ1，Z1）为（τ1K1，Z1）。
其中，环境因子K1，Ku分别用式（23）、（24）计算：
地面数据综合为飞行试验数据时，Z11、τ11取决于式（25）和式（26）：
飞行试验数据综合为地面数据时，Z22、τ22取决于式（27）和式（28）：
4.2 试验数据为成败型时的地面试验数据与飞行试验数据的综合
飞行试验结果数据（N1，F1）、地面试验结果数据（N2，F2），Ni、Fi分别为试验总子样数和失败数。可利用环境因子K1，Ku对这两种数以置信度γ进行相互转换：
1）将地面试验数据转为飞行试验数据时：
2）将飞行试验数据转为地面试验数据时：
其中环境因子K1，Ku由下式确定：
地面数据综合为飞行试验数据时，N11、F11取决于式（31）和式（32）：
飞行试验数据综合为地面数据时，N22、F22取决于式（33）和式（34）：
环境因子是以大量的试验数据为基础的，需要经过统计处理才能给出。在以往的导弹可靠性评定中，一般是参考国际上有关部门的环境因子。通常把实验室条件下的失效率［10］作为基准失效率，环境因子为1；陆上野外条件下，环境因子取2；陆上机动条件下，环境因子取5；飞行（主动段）环境条件下，环境因子取50；导引头自由飞行段和再入段，环境因子分别取1和50；高温老化条件下，环境因子取16～26；舰艇条件下，环境因子取2；潜艇水下发射点筒内及水中段，环境因子取70。
5 应用实例
某型反舰导弹共进行了10发导弹飞行试验，其中9发导弹飞行试验成功，1发导弹由于导引头故障而失败，导弹分系统实验室条件下地面试验数据如表4所示。
表4 某导弹分系统地面试验数据表
对该型导弹可靠性试验数据处理、综合应用时，首先将导弹的五个分系统串联等效为导弹系统，即利用式（22）可以得到：
因此得到该型导弹地面试验结果（N2，F2）为（10，1.9），利用式（31）和式（32）将地面试验数据与飞行试验数据综合，其中环境因子取50，得到
因而，综合该型导弹地面试验与飞行试验数据，得到可靠性试验数据（N，F）为（10.2，2.9），采用适当的评定方法即可对该型导弹的飞行可靠性作出评定。
6 结语
本文结合导弹武器系统试验鉴定工作实际，针对导弹可靠性鉴定试验数据来自不同环境、不同分系统等特点，研究了指数型数据与成败型数据的折合方法、成败型串联系统的单一等效方法和不同试验环境下的数据转换方法，并通过实例，验证了综合处理方法可以提高试验数据的利用率，增强可靠性评定结果的合理性，在一定程度上，可以节省试验经费，缩短试验周期。
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