基于共空域频谱模式的少通道运动想象分类

孟建军 盛鑫军 姚 林 朱向阳

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

引言

基于脑电信号(electroencephalogram，EEG)的脑机接口(brain-computer interface，BCI)成为近年来国内外研究的热点问题之一［1－3］。其中，基于想象运动的脑机接口，由于其源信号单纯靠受试者的想象就可以产生，不依赖于外界设备的刺激，因而受到特别关注。由于大脑在产生想象运动的同时(以左/右手想象运动为例)，大脑皮层运动或躯体感觉区域会伴随有对侧mu节律和beta节律幅度减小，而同侧则相反增大，即出现事件相关去同步(event-related desynchronization，ERD)和事件相关同步(event-related synchronization，ERS)的生理现象［4］，这使得利用现有技术辨别想象运动成为可能。

在研究大脑生理现象时，较多的通道数可以提高EEG的空间分辨率，为提高对大脑的认知提供方便;而作为实用的脑机接口，易用便捷、价格低廉、鲁棒性强是其实用化应主要关注的问题。如果仅采集几个通道，甚至是2～3个通道(除参考极、参考地外)的数据，采集设备的通道数就大大降低，从而使得设备简单、经济，同时鲁棒性也增强。在通道数比较多的情况下，CSP方法是基于想象运动脑机接口中非常有效的一种方法［5］。在CSP的基础上，近几年研究者提出了各种改进算法，如基于采样通道延时来同时优化空间与频域信息的共空域频谱模式(common spatial spectral pattern，CSSP)算法［6］，为减少离群点(outlier)影响将CSP优化准则改进为l1范数的CSP算法［7］，为解决在小样本情况下两类方差估计不准的问题而提出的正则化CSP算法等［8］。

在少通道EEG信号的情况下，空间域信息量本身有限，直接应用CSP的效果甚至还不如直接用带通能量法(band power，BP)。由于大脑是公认的复杂的非线性动力学系统，将时间坐标延迟利用低维时间序列重构多维相空间是重构复杂动力学系统等价状态空间的常用方法之一［9］。最初，共空域频谱模型的产生是基于每个通道时间序列的一个坐标延迟而提出的。笔者分析了该方法等价于同时优化空间滤波器与一个只有单个可变参数的有限冲击响应(finite impulse response，FIR)滤波器的原理。由于一个参数FIR滤波器的性能有限，笔者利用每个通道时间序列的多个坐标延迟来同时优化空间滤波器与一个高阶多参数FIR滤波器。针对每个通道要采用多少个坐标延迟可以提高想象运动分类正确率的问题，常用的方法是利用分类器通过交叉验证来选取最优参数，或是通过估计特征与类别标签之间的某种准则来选取最优参数。考虑到计算效率，在本研究中只讨论后一类方法。笔者提出了用非参数化方法估计特征量，用类别间信息熵的方法来选取最优个数的时间坐标延迟，并通过与固定坐标延迟参数以及估计特征量与类别标签间的Fisher ratio作比较，验证了基于估计互信息熵下选取时间坐标延迟个数方法的优越性。总的来说，基于多个时间坐标延迟的高阶FIR滤波器比一个参数的FIR滤波器有更好的幅频特性，该方法提供了增强在少通道情况下区分想象运动类别的有效途径。

1 方法

1.1 CSP算法

CSP算法是一种有监督的空间滤波器方法。在Fukunaga的经典教材上可以找到CSP是利用同时对角化两个分类类别的方差来求解空间投影方向的算法［10］。在两类方差同时对角化后，每个投影向量的区分能力可以由特征值的大小来表征，这为投影向量的选取提供了有效指标，所以CSP算法在想象运动的两类分类问题上非常有效。

假设单个trial的输入信号为Xi∈RN×T，其中i代表第i个trial，N和T分别代表通道数目和时间点数目。经过空域滤波器w∈RN×1后，输出信号Yi可表示为

假设两类信号的协方差矩阵分别为

空域滤波器的求解可以在数学上表示为瑞利商的形式，即

w的求解可以通过广义特征值分解如C1w=λ C2w求得。

基于CSP空间滤波器的特征抽取通常由几对对应最大、最小特征值的特征向量给出，有

本研究取文献中常用的p=3对［11］，即六维特征向量做分类器的输入。

1.2 基于多个延时的CSSP算法

CSSP算法是CSP算法的扩展。由于CSP算法将每个trial中的时间序列看作是高斯信号，完全忽略了隐含在时间序列中的时间相关性信息和频域信息。基于CSP对时域/频域信息忽略的不足，CSSP算法是将每个通道信号做一个延时操作增加到原始输入信号中，然后再做CSP算法的扩展版本。由非线性动力学系统理论可知，低维时间序列可以通过采用延迟时间坐标的方法来重构其多维相空间的运动轨迹。因此，将每个通道延迟若干个时间坐标有一定的依据。另外，模式分类主要关注的是分类效果，并非完全重构大脑的动力学运动状态，因而如何选择最佳的延时个数来使分类效果最好是人们关注的目标。

假设 δτ表示信号的延时操作，即 δτ(Xt)=Xt－τ。CSSP最初的引入是基于一个参数τ，也就是将原信号延时τ后再并入原信号扩展成为一个新的高维信号，有

由于只引入一个延时τ可能对分类效果的提高帮助有限，所以这里引入多个延时因子τ、2τ，…，mτ将多个延时后的信号并入原始信号，得到

类似于CSP的操作，新的类别协方差矩阵由增加延时信号后的求得。假设相应求得的空间滤波器为=(wT，(wτ)T，(w2τ)T，…)T，于是输出信号为

需要注意的是，最初所提出的CSSP算法，是基于多个通道的EEG信号考虑的，在原始信号通道数较多时，引入一个延时操作就会大大增加信号的空间维数，在这种情况下，引入多个延时会造成协方差矩阵维数过高，同时对角化协方差矩阵会出现矩阵奇异的病态问题。而在少通道(如只有2～3个通道数据)的情况下，引入多个延时因子后的协方差矩阵维数也不会过高，恰好弥补通道数过少无法做CSP算法的不足。引入多个延时因子的思想类似于共空域稀疏频谱模式(common sparse spectral spatial pattern，CSSSP［12］)，但后者是建立在 EEG 信号在局部时间内平稳的假设基础上的，通过增加正则化参数来控制多个参数FIR滤波器的复杂性，防止过拟合。在所考虑的少通道情况下，不需要这些技巧，而直接扩展通道数就可以获得好的效果。

1.3 最优个数延时因子的估计

上一小节中仍留下来的问题是如何估计选取延时因子个数m。在通常情况下，CSSP算法的性能受参数τ选取的影响，而多个延时的CSSP算法则受参数τ和延时因子个数m的影响。根据经验，对于多个延时的CSSP算法，当参数τ=1时，变化延时因子个数往往会得到好的效果，因此主要考虑固定参数τ的情况下如何选取参数m的问题。在训练集上通过交叉验证方法选择参数m是常用的方法，但存在计算量较大且参数选择易受所选分类器的影响等问题。在本研究中主要采用估计特征与类别标签之间的某种准则来优化参数m，避免了交叉验证选择参数中存在的计算量大的问题。如何选择合适的准则，是下面主要考虑的问题。

1.3.1 基于信息熵估计选择最佳个数延时因子

利用所得特征与类别间的互信息熵，作为衡量特征所具有的判别能力的指标。极大化信息熵与最小贝叶斯误差的上、下界有着直接的关系，因此将信息熵作为选取最优延时因子个数m的指标是合理的。下面介绍用非参数化的方法来估计特征量的信息熵［13］。

记用不同延时因子个数求得的CSSP特征向量集为 fm(i)∈ R2p×1，i=1，…，L，其中 L 为训练集中trial的总数目。则特征量fm与类别间的互信息熵为

式中，fm(i)为延时因子个数为m的第i个trial的特征向量。P(ω|fm(i))为给定特征向量fm(i)时类别ω的条件概率。由贝叶斯定理可知

第一，施工主要设备及人员配置。超前探水1#钻孔属于取芯钻孔，采用GX-1T回转钻机全孔取芯钻进；2#、3#、4#钻孔属于一般探水钻孔，采用MGJ30型潜孔冲击钻机冲击钻进。实行两班制24小时作业。其施工主要设备及人员配备见表1、2。

由于特征fm(i)的条件概率密度函数p(fm(i)|ω)未知，所以这里并不是像通常那样假设它的形式为高斯分布，而是用非参数的方法来估计条件概率密度。利用基于Parzen窗的方法来估计条件概率密度函数p(fm(i)|ω)，被证实是一种有效的非参数估计方法，有

1.3.2 基于Fisher ratio准则选择最佳个数延时因子

特征量集fm与类别标签之间的Fisher ratio［15］是衡量特征集区分度能力大小的一个常用指标，其定义如下:

式中，E［］表示特征的期望，var［］表示方差，trace()表示矩阵的迹。

2 实验数据与评价方法

为了验证上述算法的效果，分别将本方法应用在2008年BCI竞赛数据集IIb以及本实验室采集的13位受试者的想象运动数据集上。实验验证内容分为两方面:一是通过与CSP算法、CSSP算法(改变延时τ)以及竞赛结果作比较，验证采用多个延时因子方法的有效性;二是通过比较固定延时因子个数m，分别采用基于信息熵和Fisher ratio准则来选择延时因子个数的3种方法，以验证基于信息熵估计最优延时因子个数m的有效性。下面分别描述两个实验数据集和数据预处理过程及结果。

2.1 BCI竞赛数据IIb描述

本数据集由奥地利Graz技术大学提供［16］。数据包含9名受试者，每个受试者采集了5个session的数据，前两个session不包含反馈，后3个session加入了反馈。在前两个session中，每个session包含6个 run，每个 run有 20个 trial，左、右手各10个trial;在后3个session中，每个session含有4个run，每个run含有40个trial，左、右各一半。

由于受试者在带有反馈的实验中脑活动状态与不带反馈时的脑活动状态有所不同，为减小各种不一致因素的影响，只分析带有反馈的3个session的数据。其中第一个带反馈的session用来做训练集，其余的两个session用来做测试集。具体实验范式如图1所示，实验中只采集C3、Cz、C4以及三导单极眼电(EOG)信号，共6导EEG信号。采样率为250 Hz。在反馈实验中，开始时，屏幕中央出现一个灰色的笑脸;在第2秒时，出现“哔”的一声，提示受试者集中精神。随后在第3秒出现想象运动提示(箭头方向的左右分别代表想象左手、右手运动)，提示持续4.5 s。在此期间，受试者依据提示做相应的想象运动，同时把由算法在线识别出的运动模式反馈给受试者。如果识别的运动与真实提示的运动一致，则笑脸变为绿色;否则，笑脸变为红色，并逐渐变成哭脸。

图1 2008年BCI竞赛数据集IIb，后3个带有反馈的session实验范式Fig.1 The paradigm of last three session with feedback，data set IIb of BCI competition 2008

2.2 自行采集的实验数据描述

总共有13位受试者(10位男性、3位女性)参加了本次实验。这些受试者的年龄在20～30岁之间，全部为右利手，视力正常或已矫正为正常。13位受试者中有3位男性受试者有过几次BCI实验的经验，其余受试者均没有BCI实验的经验。受试者均签署知情同意书，实验数据由Neuroscan公司生产的SymAmps2脑电采集系统采集。在本实验中，使用Quick-cap脑电帽采集64导单级导联脑电信号，电极布置遵照扩展的国际10/20标准，接地电极位于前额，参考电极位于头顶。EEG数据经过采集系统0.5～70 Hz模拟滤波器带通滤波以及50 Hz滤波器去除工频干扰。数据采样率设置为250 Hz。

每个受试者采集了10个session的实验数据，均不包含反馈，其中每个session包含左右手想象运动各10个trial。实验数据一共包含200个trial，单个trail的实验范式描述见图2。实验开始时，黑色屏幕中央出现白色十字，在第1秒时出现“哔”的一声，提示受试者集中精神。随后在第3秒出现想象运动提示(箭头方向的左右分别代表想象左手、右手运动)，提示持续1 s。受试者依据提示做相应的想象运动，直到第8秒(白色十字消失)。随后有1.5～3.5秒的随机休息。

图2 自己采集的不带反馈的单个trial想象运动实验范式描述Fig.2 The paradigm of single trial motor imagery movement without feedback in our own experiment

在实验数据分析中，只采用C3、Cz、C4这3导EEG信号。其中，前一半5个session的数据用来做训练集，后一半5个session的数据用来做测试集。

2.3 实验数据预处理及评价方法

2.3.1 实验数据预处理

由于两个数据集的实验范式相似，笔者采用下述统一的数据预处理及评价方法。C3、C4、Cz等3个通道的数据与想象运动密切相关，都用来做多个延时的CSSP算法。由于想象运动中ERD/ERS现象基本产生在mu节律和beta节律频段(即8～13 Hz、14～27 Hz内)，所以首先对实验数据在8～30 Hz范围内进行滤波，本研究采用四阶巴特沃斯滤波器。由于竞赛结果的评价要求对每个trial内的数据做连续的结果输出(而不是每个trial只输出一个判断结果)，因此对每个trial的数据做2 s的滑动窗，时间间隔一个采样点，不断地利用多个延时的CSSP算法进行特征抽取、模式分类，输出随时间连续变化的分类结果。这里选取2 s的滑动窗，是基于平衡输出结果的正确率与实时性考虑的［13］;前期研究工作也表明，2 s钟滑动窗是一个较好的选择［17］。

2.3.2 实验结果对比与评价

为研究多个延时的CSSP算法性能，在第一部分实验验证中，将本算法与CSSP算法(改变延时τ)以及竞赛结果的前三名进行对比。其中，τ的取值范围是 {1，2，…，10}。作为基准算法，普通的CSP算法也用来做参考，由于EEG通道只有3导，CSP算法只能取1对特征，所有比较的算法均使用LDA线性判别分类器做结果输出。在第二部分的实验验证中，通过比较固定延时因子个数m情况下以及分别基于互信息熵和Fisher ratio准则选取最佳延时因子个数m情况下的分类结果，验证基于互信息熵评价准则的有效性。这里m的取值范围是m={2，…，10}。若m=1，即为延时τ=1的CSSP方法。

分类正确率是评价BCI分类结果好坏的常用指标。其中，左、右手的分类正确率又可以单独计算，有

二者的均值为总体正确率。除了分类正确率外，Kappa系数也是评价BCI系统性能的常用指标。对于两种分类问题而言，随机分类的正确率为50%，而随机分类的Kappa系数为0，因此Kappa系数作为评价指标较为合理，可定义为

式中，P0为实际分类正确率，Pc为随机分类正确率。

对于两类分类问题Pc=0.5，如果P0=80%，则Kappa系数为κ =0.6。

3 结果

3.1 BCI2008竞赛数据结果

将9个受试者按照分类结果的水平分为3组，受试者 1、2、3 为差，基本不能区分;受试者 5、6、7 为良，分类结果较好;受试者4、8、9为优，分类结果很好。将3组结果分别绘图，如图3所示。由于所选滑动窗为2 s，输出结果从2 s开始，每隔一个采样点输出一个判断结果，最后由竞赛评判函数给出测试集上的平均Kappa系数，图3中标示出了每个受试者的最大Kappa系数。基本上每个受试者在提示(3s)开始后4～6 s中，分类正确率达到最大值;之后随着反馈消失(7.5 s)，任务即将结束，分类正确率随之下降。

图3 9名受试者依分类水平分组的Kappa系数随时间变化曲线。(a)表现差;(b)表现良好;(c)表现优秀Fig.3 The continuous classification Kappa value of the nine subjects，which are divided into three groups according to their performance.(a)Poor;(b)Good;(c)Excellent

图4 种方法的平均最高Kappa系数结果对比。(a)BCI2008竞赛数据集;(b)自己实验室采集的数据集Fig.4 Comparative results of average maximum Kappa value given by four methods.(a)Dataset of IIb in BCI competition 2008;(b)Dataset of our own experiment

为了验证本方法的有效性，即完成第一部分实验验证，将BCI竞赛前3名的输出结果以及3个对比方法(CSP方法、CSSP方法、固定延时个数m)与本方法做了对比。其中，CSSP方法选择参数τ=1时给出最优的平均Kappa系数，具体可参见图4(a)中改变参数τ时，应用CSSP方法取得的9个受试者平均Kappa系数变化曲线。同理，固定延时个数m=6(τ=1)时，多个延时的CSSP方法给出最优平均Kappa系数同样可参见图4(a)。对比结果见表1。在表1的第5列中，给出了普通CSP方法的对比结果，由于普通CSP在少通道情况下只能取一对特征，因而正确率最低;在第6、7列中，CSSP(τ=1)方法以及固定延时m=6的多个延时CSSP方法中参数的选择均给出对应方法的最好结果。这两种方法都是基于结果的后验参数选择方法，不具有普遍性。在表1中的最后一列，给出了利用所提方法(基于信息熵估计多个延时CSSP方法选择最佳延时个数)得到的分类结果以及针对每个受试者所估计的最佳延时个数m。利用本方法，可以达到相当于竞赛第一名的结果，而本方法只需要利用信息熵估计的方法来优化最佳延时个数m一个参数，并不需要通过穷举的方式来优化频段与时间段等信息。本方法实现起来也非常方便，一旦确定了最佳延时参数m，只需要将原始信号延时，再采用CSP算法便可以得到结果。CSP算法主要耗时的地方是在算法的特征值分解上，而低阶矩阵的特征值分解在Matlab中计算效率很高，可以满足实时输出结果的要求。

针对基于互信息熵所估计的延时因子个数m是否有效这一问题，给出了第二部分实验验证结果。其中，图4(a)中给出了利用CSSP(改变延时τ)算法在不同参数值τ下，9个人平均Kappa系数的变化曲线(黑色虚线);利用多个延时CSSP方法(改变延时个数m)在不同参数m下，9个人平均Kappa系数的变化曲线(蓝色实线);分别利用估计互信息熵(粉色三角形)和Fisher ratio(红色方块)，在为不同受试者选择最佳延时个数m后，9个人的平均Kappa系数。基于互信息熵准则和Fisher ratio准则估计最佳延时个数的方法，对每个受试者会分别给出不同的参数m。在图4中，这两种方法对应的横坐标只是为了与黑色虚线和蓝色实线对照方便，并不代表具体参数值;横坐标为参数的变化值，单位为采样间隔(1/250 s)。由此图的结果可以看出，基于互信息熵估计的方法给出了最好的结果(与固定延时个数m=5，m=6相当)。为了进一步分析不同延时因子个数m对滤波器性能的影响，随意挑选了一个受试者9作为例子，并对比了经过互信息熵优选的延时因子个数下FIR滤波器与任选的延时个数下所得FIR滤波器幅频特性的区别，具体结果见图5。其中，图5(a)给出了受试者9在通道C3上的两类想象运动的γ2图［11］，用来刻画不同频段的区分能力;通常mu频段认为在8～13 Hz，beta频段认为在14～27 Hz，这两个频段在图中用浅红色和浅绿色标示出来。图5(b)给出了对应受试者在利用了多个延时参数CSSP算法后，得到的多个参数FIR滤波器的幅频特性，其多个延时参数m由互信息熵准则选取。图5(c)给出了任选的多个延时参数m下，所得FIR滤波器的幅频特性。由图5(a)可知，对于单个受试者而言，不同频段的区分能力并不均一，而且有区分度的频段与一般意义下的mu频段、beta频段并不完全吻合。正是因为这种差异性，对于不同的受试者，需要选择有针对性的频域滤波器。对基于互信息熵准则选取最优延时因子个数所得的等价FIR滤波器的幅频特性(见图5(b))，能够较好地挖掘出区分能力较强的频段并给予较大的权重。而随意所选延时个数m下给出的等价FIR滤波器就不具备这种好的特性(见图5(c))，因而给出的分类结果也相对较差。

表1 本方法与竞赛结果前3名以及3种对比方法的最大Kappa系数比较Tab.1 Comparison of maximum Kappa value between the first three competitors in competition，other three competing methods and the proposed method

3.2 自身的实验数据结果

在采集13个受试者的EEG信号、使用3种的不同方法提取特征后，求得分类Kappa系数最大值列于表2中。从13个受试者的平均分类正确率来看，本方法给出了最高的平均分类Kappa系数。在BCI 2008竞赛数据集上，得到了基于互信息熵估计最优延时个数m与固定延时个数m=5或m=6，均能获得最优分类正确率的结果。为了验证参数在m=5或m=6时是否能够普遍得到最优结果，在自己采集的实验数据上进行了相同的处理。图4(b)给出了利用CSSP(改变延时τ)算法在不同参数值τ下，13个受试者的平均Kappa系数的变化曲线(黑色虚线);利用多个延时CSSP方法(改变延时个数m)在不同参数m下，13个人平均Kappa系数的变化曲线(蓝色实线);在分别利用估计互信息熵(粉色三角形)和Fisher ratio(红色方块)为不同受试者选择最佳延时个数m后，得出13个人的平均Kappa系数。由此图的结果可以看出，基于互信息熵估计的方法给出了最好的结果，且固定参数在m=5或m=6时不再具有最优性。

图5 受试者9表示频段区分能力的γ2图以及由多个延时CSSP算法求得的特征滤波器幅频响应特性。(a)通道C3的γ2图;(b)用所提算法m=10求得的左手想象特征滤波器;(c)任选延时因子m=2求得的左手想象特征滤波器Fig.5 The plot of γ2value for one specific subject 9 and the magnitude response of left-hand movement imagery equivalent FIR filter for channel C3 and C4 obtained by multi time-delayed CSSP algorithm.(a)The plot of γ2value;(b)The magnitude response derived by our proposed method m=10;(c)The magnitude response derived by CSSP algorithm of arbitrary time delay m=2

表2 本方法与两种对比方法在自己采集的实验数据集上的最大Kappa系数比较Tab.2 Comparison of maximum Kappa value between two competing methods and the proposed method on data sets in our own experiments

4 讨论与结论

从两个实验数据集的分析结果看，不同受试者在不同频段的区分能力有差别，这种差别造成了使用宽频段滤波效果往往会差于对区分能力大的频段施加较大权重的滤波方法。本方法在少通道的情况下，通过多个延时原信号的方式来扩展通道数目，相当于同时引入一个具有多个参数的FIR滤波器，而该滤波器的频谱特性由后续最佳延时因子个数确定。由于该方法根据受试者的数据自动优化参数，所得滤波器可以根据每个受试者不同频段的区分能力来自动优化权重，充分利用了EEG信号的频域信息，提高了分类正确率。另外，通过非参数化方法估计特征与类别间的互信息熵，选取最佳个数延时因子，相比笔者所对比的几种方法，在少通道EEG信号情况下能够给出好的分类结果。该方法针对不同受试者选取不同个数延时因子，有利于优化个性化的频域信息。

CSP算法的优越性在多通道的情况下非常明显，不过该算法并不考虑信号的频域区分特性，通常的研究选取8～30 Hz宽频带做预处理，认为这个区间上所有频段的区分能力是一样的。近年来，不少研究者在CSP算法的基础上提出了同时优化空间域与频率域信息的改进方法，并证实对不同受试者实施有针对性的区分频段(即个性化的区分频段)有利于提高分类正确率。本方法在少通道的情况下，利用多个延时因子来扩展原始信号维数，在线实施起来非常方便，计算效率高，为基于想象运动的脑机接口迈出实验室提供了一种有效的方法。目前，由于想象运动的脑机接口的信息传输率仍然很低，使脑机接口的实用化仍有许多工作要做，将本方法扩展到多个类别下的少通道是今后要研究的问题。

本研究提出了在少通道想象运动分类中基于多个延时的共空域频谱模式方法，以及延时因子的自动优选方法。通过两个实验数据集的计算结果，表明延时因子个数对共空域频谱模式方法的分类正确率有较大影响。基于互信息熵的准则优选出延时因子个数，可以依据8～30 Hz内频段的区分度自动优化权重系数，从而提高少通道数目下想象运动的分类正确率。

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