逆向供应链群体演化的Stackelberg博弈分析

易 俊

暨南大学财务与国有资产管理处，广州510632

一个完整的逆向供应链是指企业为了从客户手中回收使用过的产品所必需的一系列活动，其目的是对回收品进行处置，或再利用.研究表明，有效的逆向供应链能够提升顾客满意度，同时增加企业利润［1］.逆向供应链一般包含:产品回收、逆向物流、回收产品的分拣、再加工及再销售［2］.近年来，学者对逆向物流和逆向供应链进行大量的理论研究，主要集中在逆向供应链各个环节的定价方式和利益分配方式、回收产品的库存控制、回收产品的分拣方法、回收产品的再销售等方面.随着信息技术、动态优化技术和无线设备等相互作用和补充，促使逆向物流业务流程的重构［3］.从博弈角度分析，Savaskan等［4］将生产商作为斯塔克伯格(Stackelberg)博弈领导者，分析生产商、零售商和第3方等回收方式，三者中最接近消费者的将更适合承担回收工作.顾巧论等［5］运用博弈论分析逆向供应链的定价策略;黄祖庆和达庆利［6］提出基于逆向物流定期和定量处理的最优库存控制策略;魏洁等［7］在生产商延伸责任下研究逆向供应链回收模式的选择;申亮等［8］运用演化博弈理论分析开放型和保守型供应商实施逆向供应链的演化过程;刘德海等［9］运用信息甄别模型研究供应链合作伙伴选择问题.本课题组［10］建立中国逆向供应链回收模式演化博弈模型，讨论市场竞争过程最终形成的4种稳定演化均衡结果.

目前，我国走街串巷的流动个体商贩及其家庭作坊 (family workshop)构成逆向供应链最主要的回收模式.与发达国家相比，我国的劳动力比较廉价，通过人工分类收集，不仅可节省开支，还能解决一部分进城务工的农村剩余劳动力就业问题，“居民消费者—分散的废品收购站点 (回收商)—制造商”构成逆向供应链网络的各个组成部分.国内外一些学者运用混合整数规划、非线性规划模型和优化理论，研究逆向供应链的网络结构设计与物流选址等问题，但对我国当前分散的废品收购点与制造商构成的逆向供应链网络治理机制却较少研究.本研究探讨我国走街串户进行废品回收利用的个体商贩及家庭作坊构成的逆向供应链 (废弃物物流)机会主义问题.其中，上游制造商 (回收厂)既可以遵守按质论价的口头协议，也可利用处于信息优势、地域专用性特征和市场主导地位，采取压低收购价格和质量等机会主义行为;而下游分散的个体商贩处于信息劣势和有限理性特征，造成其收益受损.下游“幼稚”的个体商贩群体处于信息分散化状态，面临分拣、未加处理与掺杂3种回收策略，其与“老练”的上游制造商进行回收价格的竞争.建立具有群体演化特征的逆向供应链Stackelberg博弈模型;分析逆向供应链网络中制造商的机会主义行为，并基于NetLogo平台进行仿真分析.

1 逆向供应链网络Stackelberg模型

1.1 个体商贩与制造商的Stackelberg博弈

目前，走街串巷流动的个体商贩及其家庭作坊(记为F)构成我国逆向物流的主要回收模式，“居民消费者—分散的废品收购站点—制造商或回收厂”是一种适合我国国情的逆向供应链回收模式.限于生产经营的规模及运费因素，分散在城乡各地的个体商贩及其家庭作坊 (回收商)负责所在社区(街区或村庄等)的废品回收，然后将废旧品分拣、清洗和归类，并集中销售给制造商或回收厂进行再加工.

本研究建立的个体商贩与制造商组成逆向供应链Stackelberg博弈［11］模型中，个体商贩 F为率先行动的“幼稚”的群体参与者，制造商M为后行动的“老练”的个体参与者.双方进行逆向供应链的价格竞争.博弈过程如下:

第1阶段 分散化的F由于缺少废品市场供求信息，其收购行为受市场行情支配，符合演化博弈群体参与者具有模仿和学习特征的有限理性假设.F可采取对回收废品进行分拣、未处理和掺杂等回收策略，记为S={s1，s2，…，sn}，在废品回收策略空间S上形成各种回收策略的比例分布，记为θ= ［θ(s1)，θ(s2)，…，θ(sn)］.

根据复制动态方程，提供某种回收策略si(i=1，2，…，n)的个体商贩群体比例增长率dθt(si)/dt是纯策略效用ut(si)与群体平均期望效用ˉut差的严格增函数［12］:

第2阶段 在该地区占据主导地位的、“老练”的制造商M根据F提供的回收策略分布，确定其最佳反应函数，即提供相应的废品回收价格tj(j=1，2，…，m).在M的纯策略空间T={t1，t2，…，tm}中，根据F采取不同策略构成的比例分布θt(si)，确定其反应函数为

为方便分析，将个体商贩的废品回收策略S分为:掺杂(N)、未处理(B)和分拣(S)三种类型，即S={sN，sB，sS}.在国内废品回收的逆向供应链中，各环节的交易基本采取现金交易.但交易过程中往往遵守双方约定俗成的非正式“口头协议”:若F按照M的工艺生产流程和产品生产操作规范等要求，完成废旧品的分拣、除杂和再加工等处理，则应按照较高的品质等级收购，该种回收策略记为P;若F没有进行这项预处理操作，M将压低收购等级，该种回收策略记为D.M的策略空间简化为T={tP，tD}.

在传统Stackelberg博弈中，F处于信息不充分的“幼稚”的状态，其根据自身利润最大化原则选择最佳的掺杂策略;然后，M根据F的策略选择掺杂策略，使自身利润最大化，即提供收购价为压低品质等级的策略D.双方陷入经典的“囚徒困境”博弈结局中.

考虑到我国从事逆向供应链回收工作的个体商贩数目较大，通常集中在某一地域，缺少规模化、专业化的废品回收公司，传统的Stackelberg博弈模型适用于分析个体的学习行为，而并不适用分析个体商贩内部的群体学习行为.本研究运用式(1)演化博弈理论复制动态方程，模拟F的群体学习过程，证明其稳定的均衡状态，探讨“个体商贩－制造商”构成的逆向供应链网络治理机制.

1.2 博弈均衡分析

第1种情况 在多阶段重复进行的Stackelberg博弈中，若M追求长期利润最大化，且“富有远见”，即满足条件

其中，t*j为具有帕累托最优的纳什均衡策略.

第2种情况 若M是“机会主义”，在每期重复博弈中都根据如下原则采取风险占优策略tr，则

当t→∞时，F的群体复制动态将趋于稳定的纳什均衡s*i，此时其策略si的比例分布为

M采取风险占优策略tr的反应函数为

将上述反应函数代入式(4)，其风险占优策略满足

由于式(6)中风险占优策略tr满足严格均衡的定义，而严格均衡必定是纯策略纳什均衡，因此当个体商贩F的复制动态行为收敛到纳什均衡s*i时，机会主义的M采取的风险占优策略也将收敛到纯策略纳什均衡.

结论1 在一定地域范围内由个体商贩和制造商构成的逆向供应链中，由于分散化的个体商贩的定价行为满足有限理性假设，采用复制动态方程(1)反映行为特征，则逆向供应链的Stackelberg博弈模型稳定状态为纳什均衡.

2 逆向供应链网络的机会主义行为

2.1 个体商贩的演化博弈均衡分析

假设个体商贩F以收购价c向周边居民等消费者收购废品，然后经过分拣、再加工等工序，制造商M，根据废品处理情况提供回收价格t，且t＞c.M通过回收利用后加工成新的产品，市场收益率为f，且f＞t.若F对废旧品进行严格分拣、除杂和再加工，需付出较多的时间和体力，且需剔除许多不符合回收要求的废旧品，该项成本简记为cF.由于目前我国的废品回收行业大多采取劳动密集型的产业组织模式，通过分拣、除杂、清洗和包装等预处理环节高度分解，因而F尽可能提高废旧品的回收等级，即0.1t＞cF.

M回收废品时，一般根据材质、锈蚀、油污等情况，从完全保留价值的十成新品，逐次减低质量为九成、八成，直至基本报废，没有回收利用价值.当F没有按照M的工艺生产流程和产品生产操作规范等要求对废旧品进行分拣和再加工等工作时，尽管F节省了成本，但M将根据经验和检测结果，会对该批次的废旧钢材压低一个等级，即提供回收价格降为0.9t.类似的，对于F掺杂后的废品，其数量将增加l倍，l＞1.M将提供的回收价格至0.8t.为不失一般性，假设掺杂比例不能过高，即1.1＞l＞1.0.M属于资本密集型产业部门，其单位产品所需投资较多，机械化、自动化程度和技术构成较高.假设M从事附属操作工人的工资水平，相对于主要由进城的农民和城市无业人员组成的个体商贩收入水平高k倍.当F没有对废旧品进行分拣、除杂、简单再加工等工序时，M不得不抽调相关人员进行相应工序，其将付出较高的劳动力工资成本，即0.1t＜kcF.因此，得到制造商和个体商贩构成的逆向供应链网络重复博弈收益矩阵，如表1.

表1 逆向供应链网络的策略式博弈模型Table 1 Strategy game model of adverse supply chain network

废品回收逆向供应链中，常遵守M提出“按质论价”的策略:若F按照M工艺生产流程和产品生产操作规范等要求，对废旧品进行了分拣、除杂和再加工等处理，则提供较高的回收价格;否则，将依次压低废品品质.

考虑单位废品收购量，F各种回收策略的平均利润为

将式 (7)代入式 (1)，得F采取S的演化方程为

考虑约束条件:个体商贩劳动力成本低廉，即0.1t＞cF，且掺杂比例1.1＞l＞1.0，则

同理，F掺杂策略N的演化方程为

F采取未处理策略B的演化方程为

在式(11)中考虑约束条件，则F采取B的演化方向不确定.比较式(8)和式(11)，得因此，F在回收策略空间S={sN，sB，sS}中，最终的演化稳定均衡为分拣策略.

结论2 一定地域范围内，由个体商贩和制造商构成的逆向供应链中，当制造商采取“按质论价”策略，即若个体商贩按工艺生产流程和产品生产操作规范等要求，对废旧品进行分拣、除杂和再加工等处理后，则提供较高的回收价格;否则，依次压低废品品质.个体商贩在分拣、未加处理和掺杂回收策略空间中，演化稳定均衡为分拣策略.

2.2 制造商的机会主义行为分析

威廉姆森定义“机会主义行为”为“自我利益的狡诈追寻行为”［13］.当 F面对“机会主义”M时，根据式 (5)对制造商采取机会主义行为类型的定义，即M在T时期重复博弈中的任意阶段博弈，均采取风险占优策略tr，分析个体商贩的策略空间演化过程.

第1阶段 假设F的初始策略分布状态为θFt=0={θ0N，θ0S，(1 － θ0N－ θ0S)}.

第2阶段 当F的策略分布处于混合状态时，M提供P的预期利润为

M提供D的预期利润为

当F选择S的分布状态θS满足条件

此时，M提供D为风险占优均衡.反之，M提供P为风险占优均衡.

第3阶段 当“机会主义”行为的M采取风险占优策略后，根据结论1，此时逆向供应链的演化稳定均衡结果仍将是纳什均衡.

根据演化博弈均衡稳定性分析单纯形方法，得到F的群体模仿行为策略空间演化相图，如图1.F的群体行为策略空间S={sN，sB，sS}的动态演化过程，即为三种回收策略在群体中的比例分布变化过程.由于θN+θB+θS=1，将其表示为正三角形△ABD，其中，内部任一状态点向三条边作高，分别为 x= θN，y= θB，z= θS.

第1种情况下，当F分拣策略S的比例较低，机会主义的M将压低回收价格，图中分界线CE左上方的演化稳定状态为囚徒困境的纯纳什均衡策略组合 (N，D)，x= θN=1，y= θB=0，z= θS=0，即为图1的点A.

第2种情况下，当F采取S的比例较高，机会主义的M将提供较高回收价格，图中CE右下方区域的演化稳定状态为帕累托最优的纯策略组合 (S，P)，x= θN=0，y= θB=0，z= θS=1，即图1的点B.

图1 面对“机会主义的”制造商时个体商贩策略空间演化相图Fig.1 Space evolutionary phase diagram of family workshop facing opportunist manufacturer

结论3 当逆向供应链中制造商为“机会主义”类型时，分散化的个体商贩策略空间 {分拣，未处理，掺杂}的演化稳定状态，取决于分拣策略所占比例大小:当分拣策略所占比例为 θS＜0.1t(θN+1)/(f－0.9t)时，演化稳定状态陷入囚徒困境 (N，D);当分拣策略所占比例为 θS＞0.1t(θN+1)/(f－0.9t)时，演化稳定状态为帕累托最优的 (S，P).

3 基于NetLogo平台的仿真分析

假设废品回收市场处于完全竞争状态，市场需求随机产生，回收商和上游制造商等主体在系统运行期初设定初始值，根据自身的实力相互竞争演化.逆向供应链包含150位个体回收商贩 (其中掺杂和分拣两种行为各占50%)、机会主义制造商或回收厂.

博弈收益矩阵值设定为:2011年6月23日广东地区废旧钢材均价为3 780元/吨.据2004-03-20《广州日报》“披着废钢外衣卖伪劣钢”一文报道，经销商从地下钢厂进货后，往往以约低于市场价1 000元售出，即t=2 780元/吨.设废旧品回收利润率为5%，即回收成本为回收价格差的95%.2009年我国进城务工的农民工工资和城镇职工工资比例差距为1.9，k=1.9.将上述设定值代入收益矩阵中，具体博弈收益矩阵值如表2所示.为了简化分析，忽略个体商贩的未处理策略.

表2 逆向供应链的博弈收益矩阵Table 2 Payoff matrix of adverse supply chain game model

当该仿真模型运行约200余次后的动态演化结果如图2.制造商或钢铁厂采取压低品质等级策略获得更高收益，uM(D)=－3 070(图中粗实线);策略P收益较低，uM(P)=－4 750(图中细实线).

根据结论3，考虑到个体商贩群体θS=1－θN，公式(15)演变为θS＜0.2t/(f－0.8t).代入博弈收益矩阵，可得θS＜0.2t/(f－0.8t)=0.61，初始条件设定为θS=0.5.因此，模拟仿真的结果与理论分析结果一致，当个体商贩群体中采取分拣策略的比例较低时，机会主义的制造商或回收厂将违背双方口头协议，采取压低品质等级策略以获得更高的收益，逆向供应链陷入“囚徒困境”.

图2 基于NetLogo逆向供应链的动态演化界面Fig.2 NetLogo interface of multi-agent simulation software of adverse supply chain

结 语

基于传统博弈Stackelberg模型，建立具有群体演化特征的逆向供应链Stackelberg博弈模型.其中，个体商贩率先行动的“幼稚”的群体参与者，制造商为后行动的“老练”的个体参与者，双方进行逆向供应链的价格竞争.研究结果表明，① 当采用复制动态方程刻画个体商贩的行为特征时，逆向供应链的Stackelberg博弈模型稳定状态为纳什均衡;②若制造商设计“按质论价”的策略，则演化稳定均衡为帕累托最优的 (分拣，按较高品质的回收价格);③当逆向供应链中制造商为“机会主义”行为类型时，分散化的个体商贩在废品回收策略空间 {分拣，未处理，掺杂}的演化稳定状态，取决于分拣策略所占比例.

本研究还存在以下问题有待深入研究.① 在少数沿海发达城市建立了专业化的废品回收公司——废旧家用电器回收利用示范项目，雇佣专业化的人员从事废品回收再利用的机器化生产流程.该种逆向供应链有效治理结构及其适应性尚待进一步研究;②本研究提出占据市场垄断地位的制造商，可能违背回收价格口头协议，而采取机会主义行为.该问题可以通过引入多家制造商进行竞争和淘汰、在B2B等电子商务平台上公开市场交易信息等途径加以解决.后续研究中将进一步阐述逆向供应链机会主义行为的有效市场治理机制.

/References:

［1］ Prahinski C，Kocabasoglu C.Empirical research opportunities in reverse supply chains ［J］.Omega，2006，34(6):519-532.

［2］ Guide J V，Van Wassenhove L N.The reverse supply chain［J］.Harvard Business Review，2002，80(2):25-26.

［3］ Enslow B.Internet Fulfillment:The Next Supply Chain Frontier［EB/OL］.http://enslow.ASCET.com，2002.

［4］ Savaskan R C，Bhattacharya S，Van Wassenhove L N.Closed-loop supply chain models with product remanufacturing［J］.Management Science，2004，50(2):239-252.

［5］ Gu Qiaolun，Gao Tiegang，Shi Lianshuan.Price decision analysis for reverse supply chain based on game theory［J］.Systems Engineering-theory ＆ Practice，2005，25(3):20-25.(in Chinese)顾巧论，高铁杠，石连栓.基于博弈论的逆向供应链定价策略分析 ［J］.系统工程理论与实践，2005，25(3):20-25.

［6］ Huang Zuqing，Da Qingli.Optimal strategies of inventory control based on two recovery modes［J］.Journal of Southeast University Natural Science Edition，2005，35(2):302-307.(in Chinese)黄祖庆，达庆利.基于逆向物流定期和定量处理的最优库存控制策略研究 ［J］.东南大学学报自然科学版，2005，35(2):302-307.

［7］ Wei Jie，Li Jun.The choice of different take-back models in reverse logistics with the restriction of EPR ［J］.Chinese Journal of Management Science，2005，13(6):18-22.(in Chinese)魏 洁，李 军.ERP下的逆向物流回收模式选择研究 ［J］.中国管理科学，2005，13(6):18-22.

［8］ Shen Liang，Wang Yuyan.Research on evolutionary game of reverse supply chain ［J］.Management Review，2009，21(1):124-128.(in Chinese)申 亮，王玉燕.逆向供应链的演化博弈研究 ［J］.管理评论，2009，21(1):124-128.

［9］ Liu Dehai，Wang Weiguo，WangXun. Information screening model of choosing VMI cooperator in incomplete information［J］.Operations Research and Management Science，2009，18(2):46-54.(in Chinese)刘德海，王维国，王 迅.不完全信息下选择供应链VMI合作伙伴的信息甄别模型 ［J］.运筹与管理，2009，18(2):46-54.

［10］ Yi Jun，Wang Susheng.Evolutionary game model of multiple recycling modes of reverse supply chain ［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2012，29(2):183-188.(in Chinese)易 俊，王苏生.多样化逆向供应链回收模式演化博弈模型［J］.深圳大学学报理工版，2012，29(2):183-188.

［11］ Liu Dehai，Xu Yinfeng，Li Chunqing.An analysis of a game problem analyze between individual and group ［J］.Systems Engineering，2004，22(12):6-9.(in Chinese)刘德海，徐寅峰，李纯青.个体与群体之间的一类博弈问题分析 ［J］.系统工程，2004，22(12):6-9.

［12］ Maynard S J.Evolution and the Theory of Games［M］.Cambridge(UK):Cambridge University Press，1982:25-34.

［13］ Williamson O.The Economic Institutions of Capitalism［M］.New York:The Free Press，1985:45-53.