基于Mathematica7.0模拟转子发动机工作过程

2013-11-26朱琳琳

镇江高专学报 2013年1期

朱琳琳

(辽宁机电职业技术学院基础部，辽宁丹东 118009)

在世界石油日渐枯竭的今天，对新能源的研究成为一项重要课题。转子发动机从结构上讲很适合燃烧氢气，对环境没有任何污染。据报道，这种发动机装配在马自达HR-X汽车上，1 m3的燃料箱吸储相当于43 m3的压缩氢气，以60 km/h的车速可行驶230 km，这引起了各界极大的关注。本文主要介绍如何利用Mathematica7.0模拟转子发动机的工作过程［1］。

1 转子发动机工作过程

图1 转子发动机工作过程

当转子发动机(图1)工作时［2］，三角转子转动，以三角转子中心为中心的内齿圈与以输出轴中心为中心的齿轮啮合，齿轮固定在缸体上不转动，内齿圈与齿轮的齿数之比为3∶2。上述运动关系使得三角转子顶点的运动轨迹(即汽缸壁的形状)似“8”字形。三角转子把汽缸分成3个独立空间，3个空间各自先后完成进气、压缩、做功和排气，三角转子自转1周，发动机点火做功3次。而转子发动机的转子每旋转1圈就做功1次［3］。

2 Mathematica 7.0模拟转子发动机工作过程

Mathematica7.0是一款科学计算软件，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、与其他应用程序的高级链接等［4］。转子发动机工作过程的设计，主要利用Mathematica7.0的参数运算、图象模拟、进程演示等功能。

2.1 构造模型

转子发动机的主要结构包括汽缸筒、叶片、齿轮与曲轴［5］(见图2)。在模型设计上，笔者所在的课题组也将程序基本分成4部分，即汽缸筒模型设计，叶片模型设计，发动机整体模型设计，工作过程模拟设计。

图2 转子发动机结构图

2.2 程序设计

2.2.1 汽缸筒模型设计

由文献［6－8］可知，转子发动机叶片在汽缸筒中转动。汽缸筒轮廓由1条称做外摆线的曲线构成(见图3)，它是1个半径为a的动圆(发生圆)沿着1个半径为b的固定圆(基圆)的圆周滚动时，距离动圆圆心h的点的轨迹。t为动圆(发生圆)圆心所对应的极角。其参数方程为

为了设计方便，这里取 a=1，b=2，h=0.53。

据此，设计程序为:

由上述结果绘制曲线，如图3所示。

图3 外摆线

2.2.2 叶片模型设计

在一些文献［6，9－12］的阐述中，叶片是由 3 段圆弧构成的。因此，叶片重心位置由叶片3个顶点(P1，P2，P3)的平均值确定。

设r=8，t=2Pi/9～，叶片与汽缸筒模型为:

由上述结果绘制曲线，如图5所示。

图4 叶片弧示意图

图5 汽缸与叶片

2.2.3 发动机整体模型

将曲轴与齿轮所在圆和轴心连线参数方程设置为:

最后，将所有组成部分放在engine函数里，用来表示转子发动机模型:

2.2.4 工作过程模拟设计

模拟发动机工作过程，需要利用模型里参数的不同取值，得到不同图象，再用动画设计命令让图象动起来，从而达到模拟发动机工作过程的目的。

由上述结果绘制曲线，如图6所示。

图6 转子发动机工作过程

至此，转子发动机的工作过程模拟完毕。由文献［6，9－10，13］可知，程序中涉及参数 h=0.53 为小圆半径a=1，大圆半径b=2及叶轮弧所在圆半径r=8时叶片弧与外摆线相切之近似取值，证明略。这样的参数取值可以使发动机的压缩比接近理想状态。仅就教学而言，根据需要，h的取值一般介于0.4～0.53之间。参数的取值与单位，读者可以根据具体情况设置，从而对发动机的设计进行分析与调整(如图7所示)。