调焦方式对测绘相机主点位置的影响

邵明东，郭 疆，朱 磊，孙继明

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033)

1 引言

测绘相机在国土资源调查、城市规划、灾害检测等方面有着广泛的应用前景，对促进我国经济建设有着重要的意义。测绘相机的内方位元素对测绘的平面精度和高程精度有重要的影响［1-3］，要想实现卫星立体测绘，需要通过地面实验室对其进行标定。原则上，测绘相机经过标定后是不允许或无需进行在轨调焦的，但是，近年来随着测绘相机焦距的不断增大和分辨率的不断提高，相机在运载过程受到冲击、振动，以及在轨运行时受高度、温度、大气压力变化的影响，就会产生离焦现象［4-10］;并且在地面试验(如外景成像试验、热试验等)需要进行调焦才能找到最佳像面，达到试验的目的。因此，测绘相机也需具有调焦功能，高精度自动调焦技术是长焦距、高分辨率、大比例尺测绘相机的关键技术之一［7］。经过调焦后的相机虽然保证了能够准确成像，但是测绘相机的主点位置也会发生变化。为此，还需保证相机的主点位置变化不超过需用值，一般主点位置的标定精度为0.2 pixel，调焦对主点的定位精度应小于0.2 pixel。

目前，依据测绘相机所采用光学系统的不同，较为常用的调焦方式有3种。本文首先介绍3种调焦方式的原理，并对其优缺点进行简要对比，阐述了3种调焦方式对相机主点位置的影响。然后以3种调焦方式机构精度为基础，分析了其对相机主点位置的影响，给出了修正后的主点位置计算公式。最后，对平面反射镜调焦和焦面调焦方式进行了实验。得到的结果表明了计算公式的正确性，对实现测绘相机高精度的调焦具有一定的指导意义。

2 常用调焦方式及其对相机主点的影响

空间相机通常用地面指令调焦，即由地面技术人员通过对像质判断来确定调焦的方向和距离，从而发出调焦指令进行调焦。调焦方式因相机的类型和光学系统不同也有差异，常用的调焦方式有镜组调焦、平面反射镜调焦和焦面调焦［8］。

2.1 镜组调焦

由于改变光学系统中镜组的位置就可以改变相机焦距，因此，最直接的调焦方法就是通过移动镜组来实现。由于反射式光学系统对镜头主镜、次镜的位置以及间距要求很高，并且主镜、次镜多为非球面反射镜，不宜采用该种方式进行调焦［9］。因此，此种调焦方式多用于折射式光学系统或者折反射光学系统。图1所示就是一种利用凸轮导向机构驱动调焦镜组件沿光轴平移的调焦方法。

图1 镜组移动调焦Fig.1 Focusing with lens

镜组调焦又可分为前组、中组和后组移动调焦。前组移动调焦就是通过改变镜头光学前组透镜的位置，来实现焦距调整，通常用于小型普及型照相机。中组移动或后组移动调焦，多通过改变镜头光学中组透镜或后组的位置来实现焦距调整，常用于望远镜头。

采用镜组调焦时，焦平面不动，调焦透镜组一般是沿光轴移动，因此，主点位置并不发生变化，但是由于焦距变化了，主距随之发生变化。

2.2 平面反射镜调焦

平面反射镜调焦是反射式光学系统最常见的调焦方式，是在光路中加入一个平面反射镜，一方面用于折转光路使光学系统结构紧凑，另一方面通过调整反射镜的位置实现焦面位置的变化，原理如图2所示。该调焦方式常用于镜头后截距较长、调焦精度要求较高的长焦距大型相机。

图2 平面反射镜调焦原理Fig.2 Schematic diagram of focusing by plane mirror

为保证光路不干涉，一般的反射式光学系统的平面反射镜不能与光学系统主光线垂直，这样当平面反射镜沿自身轴向运动时，虽然Y方向不发生变化，但主光线会沿推扫方向(即X方向)产生偏移，从而导致主点在该方向产生偏移，偏移量计算原理如图3所示，偏移量的大小为:

式中:ΔX为主点X向偏移量;Δf为调焦量;γ为主光线与平面反射镜的夹角。

图3 偏移量计算原理Fig.3 Schematic of bias computing

2.3 焦面调焦

图4 透射式光学系统调焦原理图Fig.4 Schematic diagram of focusing on transmission optics

图5 反射式光学系统调焦原理图Fig.5 Schematic diagram of focusing on reflective optics

图6 镜组的位置误差和倾斜误差Fig.6 Positional error and tilt error of lens

焦面移动调焦在国内外空间相机中较为常见，法国昴宿星(Pleiades)卫星的遥感测绘相机就采用了这种调焦方式。焦面调焦是通过移动成像介质(胶片或CCD)感光面进行调焦来校正像面位置的。从光学系统和结构空间等因素上考虑，常用于装机空间小，焦面部件较小的相机。由于焦面调焦与光学系统结构形式无关，因此，对于折射式和反射式光学系统都适用，图5所示即为透射式光学系统焦面调焦原理，图6所示即为反射式光学系统焦面调焦原理。由于主点是随着焦面沿光轴方向一起平动的，主点在焦平面上的位置不发生变化，只是主距随之发生变化，变化量大小与调焦量有关。

3 常用调焦方式的机构误差对测绘相机主点的影响

在实际的光机系统中，各种误差源(主要是调焦元件的装调误差和调焦机构的指向性误差)均会导致与以上理想情况下的分析结果不同，以下从系统装调误差的角度对上述3种调焦方式对主点的影响进行分析。

3.1 镜组调焦机构误差对相机主点的影响

镜组调焦机构误差主要包括调焦透镜组的装调误差和调焦机构的指向性误差，具体就是图6所示的透镜光轴倾斜角度误差α、调焦机构的直线度误差β(由于X、Y方向计算方法类似，故在此只考虑X方向)，这些误差将会造成相机主点位置的偏差。

从图中很容易得到主点的偏移量为:

式中，Δf为调焦透镜组的调焦量。

可见，主点偏移量与调焦镜组和调焦机构误差都有关系，β的大小与调焦机构的装调有很大关系。由于调焦镜组的移动使得各个镜组之间的相对位置发生变化，从而导致光学系统本身也会发生一定的变化，每一次移动都需要依据新的镜组位置数据进行光轴拟合，因此，α是一个变量，其大小与所有透镜的参数都有关系，不易计算得到。

3.2 平面反射镜调焦机构误差对相机主点的影响

通过2.2的分析知道，采用平面镜调焦时，平面镜与主光线的夹角对主点有很大的影响，而平面镜与主光线的夹角会因为平面镜以及调焦机构的装调误差而产生偏差，故主点X向变化量的公式应该修正为:

式中:Δf为调焦量;β为调焦机构X向直线度偏差;γ为平面镜与主光线理论夹角;α为平面镜绕Y轴装调角度误差;L为平面镜至焦平面沿主光线方向的距离。

由于调焦机构在Y方向也存在直线度误差，因此Y方向主点位置也会发生变化，Y方向的偏移量为:

式中:Δf为调焦量;θ为调焦机构Y向直线度误差;L为平面镜至焦平面沿主光线方向的距离;Φ为平面镜绕X轴装调角度偏差。

以某空间相机为例，若相机主光线与平面反射镜的夹角为74°，相机F数为7，相机一次调焦量一般为 1/4半焦深，即 Δf=0.5F2，λ=15.8 μm，平面镜安装角度偏差为5 s，调焦结构X、Y方向的直线度偏差均为10 s。计算一次调焦量对主点的影响，得 ΔX=8.7 μm，ΔY≈0 μm，而CCD像元尺寸为7 μm，在X向变化量远大于测绘相机对主点变化量的要求时，需要重新标定主点方能满足使用要求，Y方向变化量很小可以忽略不计。由式(4)分析可知，理论上适当调整主光线与平面镜的夹角和平面镜至焦平面沿主光线方向的距离，主点在X和Y方向的偏移量也会小于0.2 pixel，满足测绘相机的要求。

3.3 焦面调焦误差对相机主点的影响

为了使用方便，一般调焦机构的运动方向和相机主光线的方向一致，调焦结构直接带着焦平面运动，相机主点的位置变化主要与调焦机构的指向精度有关，如图7所示。主点在X向的偏移量ΔX满足下式(由于X向与Y向类似，故仅以X向为例分析):

图7 偏移量计算原理Fig.7 Schematic of bias computing

式中，β为调焦机构X向直线度误差。

仍以3.2中的相机为例，调焦量与调焦机构的直线度误差不变，则一次调焦主点变化量为0.77 nm，能够满足0.2 pixel的要求。

由上面分析可以看出，镜组调焦方式主点的偏移量涉及的不确定性因素较多，只能适用于一些低精度要求的场合，无法应用于大比例尺高精度立体测绘相机中。对于平面反射镜调焦方式，其结构相对简单，但是机构误差和反射镜本身在光学系统中的位置都会对主点位置造成影响，在某些情况下调焦后需要重新标定主点。焦面调焦方式则只受到调焦机构自身精度的影响，对主点影响最小，可以用于测绘相机，但是，由于焦平面部件较多，还要考虑电子学，其整体结构尺寸比平面反射镜调焦方式要大一些。

4 实验

本文以某测绘相机为例，对该相机分别设计了两种调焦方案，并通过实验对上述结论进行试验，以检验理论模型的正确性。为了使结果具有可比性，两种方案采用相同的调焦机构，如图8所示。该机构采用蜗轮蜗杆带动调焦基座在导轨上滑动，实现调焦。

图8 离轴三反测绘相机调焦机构Fig.8 Focusing mechanism of off-axis TMA mapping camera

为了检测调焦结构的直线度，采用粘贴平面镜的方法，如图9所示。在调焦机构活动部件上粘贴平面反射镜，调整光电自准直仪，保证其光轴与平面反射镜法线重合，当调焦机构带动反射镜移动的时候，通过自准直仪器就能检测调焦机构的直线性精度。采用上述原理，每次移动1 mm对6个点的调焦直线度进行了测量，结果如表1所示。从表中的数据可以看出调焦结构的直线度误差最大为1.1″，调焦机构的指向精度已经很高。

图9 直线度检测图Fig.9 Test of linearity precision

表1 直线度检测数据Tab.1 Test data of linearity precision (″)

4.1 平面反射镜调焦实验

对相机的光学系统进行了分析，为了机械结构紧凑和缩短光路，在系统中加入了几个平面反射镜折叠光路，通过分析选择离焦面最近的反射镜进行调焦。由光学系统得到调焦反射镜与主光线夹角为 74°，调焦反射镜至焦面的距离为740 mm，组装完成后通过标定确定了调焦反射镜X轴装调误差为10″，Y轴装调误差为8″，主点初始坐标为(0，0)。然后通过调焦机构带动调焦反射镜移动，每次移动1 mm，对主点的测量和计算值如表2所示。

表2 主点位置测量值与理论计算值Tab.2 Test and computing data of principal points (μm)

4.2 焦面调焦实验

将焦面组件放置到调焦结构上，然后对主点位置进行标定，初始坐标为(0，0)。依然采用相同的方法移动焦平面的位置，计算理论位置如表3所示。

表3 主点位置理论计算值Tab.3 Test and computing data of principal points (nm)

4.3 结果分析

从表2可以看出，理论值与实测值十分接近，证明了理论计算公式是合理的，可以用于对主点位置移动量进行预测，提高相机立体测绘精度。对于平面反射镜调焦，其主点的位置受反射镜与主光线夹角和调焦反射镜至焦面距离的影响较大。由于表3中理论计算值非常小，不便检测，所以只给出了计算值。从表2、表3数据可以看出焦面调焦主点位置变化量小于平面反射镜调焦，满足测绘相机主点定位精度应小于0.2 pixel的要求，最适合应用于测绘相机。

5 结论

调焦是相机实现高精度立体测绘的重要保障，本文重点分析了空间相机常用的3种调焦方式对相机主点位置的影响。通过理论分析和实验研究可以看出，镜组调焦不能应用于反射式光学系统，并且对于主点的影响与调焦透镜的位置和光学系统自身有很大关系，不确定性大，难以满足测绘要求;平面反射镜调焦易于实现且结构简单，但其与主光线的夹角对相机主点位置的影响较大，需要合理选择以保证使用精度;焦面调焦方式对主点的影响最小，只要通过设计高精度的调焦机构，该方式对相机主点的影响可小于0.2 pixel，最适合应用于测绘相机。

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