利用相对运动特点巧解物理题

林海兰 张爱民

（江苏省姜堰中学，江苏 泰州 225500）

高中阶段所研究的运动一般是基本的、简单的运动，很少涉及到复杂的运动，通常以地面为参考系.但是在研究有相对运动的两个以上物体间的运动时，如果能够巧妙地选择另一相对运动的物体作为参考系，有时会大大简化解题过程，从而达到化难为易、事半功倍的效果.当选择运动的物体作为参考系时，公式中涉及的物理量除了运动时间外，其余物理量（v0，vt，x，a）都是相对的，其转化公式为v相对＝v物－v参，a相对＝a物－a参，x相对＝x物－x参.在高中阶段，选择运动的物体作为参考系以方便解题主要用于以下常见情形.

1 相对初速度为0

例1.航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，战斗机起飞时相对航空母舰的最大加速度是a＝5.0m／s2，对地速度须达v＝50m／s才能起飞，该航空母舰甲板长L＝160m，为了使飞机能安全起飞，舰空母舰相对地面应以多大的速度v0向什么方向航行？

解析：以航空母舰为参考系，飞机相对航空母舰有相对初速度v相对0＝0，相对末速度v相对t＝50－v0，相对加速度a相对＝5m／s2，相对位移x相对＝160m.

由公式v相对t2－v相对02＝2a相对x相对，得

解得v0＝10m／s.

即航空母舰相对于地面至少以10m／s的速度与飞机同方向航行.

说明：本题如果选地面为参考系，需要搞清两者的位移关系，列出速度和位移两者之间的方程关系，而找关系时容易出错，计算过程也会花很多时间.选择运动的航空母舰为参考系解答本题，事半功倍.

2 相对末速度为0

例2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动.司机立即以加速度大小为a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解析：若两车速度相等时不相撞，则两车不可能相撞，所以本题列式的条件就是抓住速度相等时，两者的位移关系列出方程即可.

以前一列运动的火车为参考系，后一列火车相对前一列运动的火车有相对初速度v相对0＝v1－v2，相对末速度为零，相对加速度大小为a，相对位移为s.

说明：本题若选地面为参考系，需要列两个方程解方程组，速度关系和位移关系，耗时多，计算能力要求高，而选择运动的前一列火车为参考系，列式简单便捷多了.

3 相对加速度为0

例3.如图1所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m／s.求：（取g＝10m／s2）

（1）A、B两棒何时相遇.

（2）从相遇开始到分离所需的时间.

4）Brovey变换，将多光谱影像的像元空间分解为色彩和亮度并进行计算，对彩色影像和高分辨率影像进行数学合成，使影像得到增强。彩色影像中的每一个波段都乘以高分辨率数据与彩色波段的比值，函数自动地用最邻近等重采样方法将3个彩色波段重采样到高分辨率尺寸，从而提高影像的解译效果。

解析：以A为参考系，B物体相对A 有相对初速度v相对0＝40m／s（向上），相对加速度为0，相对位移x相对＝20m（向上）.

可以看出B相对A做匀速直线运动，这样解答这道习题就非常方便了，

图1

说明：本题若选地面为参考系，要搞清一个自由落体运动一个竖直上抛运动两者之间的相遇，而且要注意矢量的方向性（一般研究自由落体选向下为正方向，研究竖直上抛选向上为正方向），所以在列式时困难较大.采用相对运动方法，使问题变为“匀速”关系，大大简化了问题的过程.

4 复杂的弹性碰撞问题

例4.如图2所示，光滑水平面上，钢球1的质量m1，钢球2的质量m2，两球同方向运动.球2在前，速度为v2，球1在后，速度为v1，v1大于v2，球1追上球2发生弹性正碰，求碰后两球的速度v1′和v2′.

图2

解析：本题的一般解法，选地面为参考系.

由动量守恒定律得

解方程组就可以求出v1′和v2′，但是要解出这个方程组比较麻烦，花费较长时间，而且解答的结果也不容易记住.这时我们可以联想到课本上介绍的“一动一静弹性正碰模型”，其碰后速度的计算结果是课本上给出的.

若一运动的小球与一静止的小球发生弹性正碰，由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

说明：本题若选择初态以v2运动的球2为参考系，则球1相对它的初速度为v1－v2，这时的碰撞模型便构建为简单的“一动一静弹性正碰模型”，由动量守恒与能量守恒构建方程，先求出碰后两球相对这一运动的参考系的速度v相对1′和v相对2′.

由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得

现在把最后的结果变换为相对于地面的速度，则

这样来做，结果很容易就解答出来了，不需要解复杂的方程组，只要将课本上给出的“一动一静弹性正碰结果”记住，变换一下参考系就有答案了，非常简单.

综上可以看出，参考系的选择对所研究的问题是至关重要的，一般情况下还是选地面为参考系，但是在上述的几种情况下，选择相对运动的物体做参考系，显得非常巧妙，给解题带来了极大的方便.

1 郭彪.从圆周运动看参考系的选择.物理通报，2010（9）.

2 柏广安.变换参考系巧解物理题.物理教师，2011（5）.

3 赵凯华，罗蔚茵著.新概念物理教程力学（第2版）.北京：高等教育出版社，2008.