基于回归正交旋转设计的联合作战效能优化＊

宏军

（解放军理工大学 南京 211101）

1 引言

当前，世界强国为占军事制高点，纷纷提升联合作战能力。联合作战效益高低的关键，关键在于各军兵种间能否实施科学合理的配合，从而起到1＋1＞2的效果。而协同计划，是协调各军兵种作战行动的军用文书，是作战中各军兵种相互支援配合的核心依据。因此，协同计划的质量，是制约联合作战效益的关键因素。在我军作战和演习中，制定协同计划主要靠指挥员的主观判断。信息化条件下，参战军兵种数量明显增多，作战节奏快，作战进程短，战场信息量呈爆发式增长，以主观判断为主的协同计划制定方式面临极为严峻的挑战。

一些研究成果对推动协同计划定量化分析具有重要作用。如文献［1］运用数据包络分析法，建立了评估多型武器间协同效能的模型；文献［2］基于多平台协同作战的武器运用问题，提出基于合同网协议的分布式分配策略；文献［3］提出基于多Agent系统仿真的复杂系统效能分析方法，运用HLA 技术构建了仿真的联邦体系结构；文献［4］对若干通用计划本体的研究成果进行综述，并提出本体技术运用于作战计划拟定的思路。但是，现有研究成果或是仅针对武器装备间的协同，缺少对部队作战行动和相关战法的分析，或是仅对协同的结果进行评估，没有回答各军兵种协同的过程应该如何优化。

正如钱老曾预见的那样，“作战实验是军事科学研究方法划时代的革新。”当前，世界各军事强国纷纷超常加强作战实验室建设，作战实验已成为破解军事问题定量分析难题的利器。因此，美军把作战实验列为不与我军交流的禁区［5］。正如国防大学胡晓峰教授所指出：“作战实验理论的研究在我军而言目前还是一个薄弱环节，许多研究还局限在概念阐释阶段［6］。”本文采用二次回归正交旋转组合设计方法，利用EINSTein仿真作战平台，通过实例分析协同计划拟定和调整中的具体问题。

2 仿真战例想定

仿真战例是利用仿真技术创建的虚拟作战案例，是仿真技术和作战实验实践相结合形成的新事物［7］。本文按文献［7］提出的框架结构设计协同作战仿真案例。

在某次战役中，红军正向蓝军纵深快速突进。蓝军步兵A营占据红军机动道路重要位置，凭借有利地形组织坚固阵地防御，企图延迟红军向其纵深突进速度。红军指挥员定下作战决心：令装甲A团采用对进攻击方式，在导弹B分队和电子干扰C分队的支援下，力求以最小的伤亡代价歼灭当面之敌。红军战役指挥所命令红军装甲A团迅速拟定协同计划。装甲A团在制定协同计划时，面临以下问题：

对装甲A团而言，上级已明确指定采取对进攻击方式。对进攻击是指，将装甲A团按一定比例分为主攻和助攻两部分力量，这两部分力量从相对的方向对蓝军步兵A营实施攻击。一般而言，主攻部队数量应多于助攻部队数量，但具体的比例关系如何确定需要进一步筹划。

对于导弹B分队而言，由于其持续作战能力不足，不能保证对装甲A团整个进攻作战进行全程火力支援。在规定的火力打击强度下，导弹B分队火力支援时长仅为15个连续的时间单元。同时，受自身调整部署等因素的制约，导弹B分队的火力支援开始时间也有所受限，只能从第0个时间单元至第20个时间单元这一区间任选一点。

对于电子干扰C分队而言，一旦开机对敌实施干扰，就极易被敌侦察定位，并遭敌精确打击。为确保高技术装备的战场生存，其开机时长只能为15个连续的时间单元。同时，电子干扰C分队还受领其它作战任务，因此其对装甲A团开始支援的时间只能从第5个时间单元至第25个时间单元这一区间任选一点。

因此，红军协同计划重点关注的因素是：装甲A团主攻部队所占比例（X1）、导弹B分队火力支援开始时间（X2）和电子干扰C分队作战开始时间（X3）。所要实现的作战目的是：以最小的战损率（Y）全歼当面之敌。

3 仿真战例实验

3.1 仿真战例实验设计

表1 作战仿真实验设计因素水平编码表

表2 作战仿真实验设计及结果

一般的回归正交设计，具有试验次数少、计算量小等优点。但如果试验点不同，则对应预测值的方差与试验点在空间的位置密切相关，从而影响到不同点间预测值的相互比较，也难以依据预测值确定最优试验区域。而回归旋转设计（regessive rotation design）则可以克服这一缺点。本文按照二次回归正交旋转组合设计的技术规范，确定本仿真战例想定的因素水平编码表，如表1所示。

本文采用EINSTein仿真平台进行实验。EINS-Tein仿真平台［8］是美国海军陆战队发展司令部在最简半自治适应性作 战（Irreducible Semi-Autonomous Adaptive Combat，ISAAC）系统基础上，研制的一种作战实验工具包。它将作战行动视为由多个Agent组成的复杂系统，研究战争系统的非线性、自组织、协同化等复杂性问题［9］。实验结果表明，各次试验红军均获胜，但红军战损率有很大的差异。实验结果如表2所示（本文数据仅为研究使用，不具备实战意义）。

3.2 实验结果方差分析

根据表2的实验数据，利用最小二乘法对试验数据进行回归分析，可建立红军战损率Y与各实验因素的模型，如式（1）所示，方差分析结果如表3所示。

表3 协同计划模型方差分析表

为检验回归方程的有效性，按F1＝失拟均方／误差均方；F2＝回归均方／剩余均方；F3＝回归均方／误差均方，R2＝回归平方和／总平方和进行检验。式（1）的失拟性检验F1为5.034，大于F0.05（5，8）＝3.69，表明回归方程失拟项显著，这种失拟可能来自因子间的高阶相互作用。显著性检验F2为22.563，大于F0.01（5，8）＝6.63，表明方程极显著，即模型的预测值与实际值非常吻合，模型成立。F3值为54.4，大于F0.01＝7.6，因此认为仅就各试验因素而言，方程回归结果是可靠的。相关系数R2为0.9398，表明仿真实验的三个因素对红军战损率的影响占93.98%，而其它因素的影响和误差占6.02%。

对式（1）的回归系数进行显著性检验，在σ＝0.10显著水平剔除不显著项，优化后的方程为

4 理想条件下协同计划的拟定

对式（2）求一阶偏导数，即可求出函数极小值，以及对应的各作战因素值（理想点）。计算结果为

当X1＝0，X2＝-0.6914，X3＝0.7345时，红军战损率Y2最小值为0.415。

根据自然变量与规范变量的水平编码公式：Zj＝，可求得各作战因素相应的自然变量Z1＝0.75，Z2＝6，Z3＝17。

因此，理想条件下协同计划拟定结论为：主攻部队所占比例应为75%，火力支援开始时间应为第6个时间单元，电子干扰开始时间应为第17个时间单元。战损率预测值为41.5%。

5 非理想条件下协同计划的调整

普鲁士将军Carl Von Clausewitz在著名的《战争论》中曾经说过：“战争是不确定的王国，战争所依据的四分之三因素或多或少地被不确定性因素的迷雾包围着［10］。”信息化条件下，这种“战争迷雾”并没有因军事技术的发展而减弱。在作战过程中，必须根据战场实际临机对战前拟制的协同计划进行调整。

5.1 非理想条件下协同计划的被动调整

当战场意外情况发生时，某个或某些作战因素必须因此而调整，这种调整的动因是不受红军装甲A团指挥员控制的，这种情况称之为非理想条件下协同计划的被动调整。比如，由于战场意外情况发生，电子干扰C分队将不能在理想点开始对装甲A团进行支援。这时，为获得最低的战损率，电子干扰开始时间应提前还是推迟？应该调整到什么程度？这种情况即属于协同计划的被动调整。

在式（2）中，使X1、X2、X3这三个因素中的任意两个因素处于零水平，研究剩余因素的影响效应，结果如图1所示。

图1 战损率与单作战因素的关系图

由图1可以看出：1）主攻部队所占比例（X1）对战损率的影响最大，作战力量过于集中或过于分散，都会导致战损率明显增高。2）电子干扰开始时间（X3）在理想点的左侧对战损率具有较大影响，但其在理想点的右侧对战损率的影响最小。电子干扰开始时间过早或过晚，都会导致战损率增高。从X3的曲线形状来看，呈明显左高右低的趋势，这表明：为确保战损率最小，在不能保证电子干扰开始时间处于理想点时，宁可使电子干扰开始时间偏晚也不要偏早。3）火力支援开始时间（X2）在理想点的左侧对战损率的影响最小，但在理想点的右侧却对战损率有较大影响。火力支援开始时间过早或过晚，都会导致战损率增加。值得注意的是：X2与X3的曲线处于交叉状态。这表明：1）在交叉点左侧，火力支援开始时间的重要性低于电子干扰开始时间；2）在交叉点右侧，火力支援开始时间的重要性反而高于电子干扰开始时间；3）火力支援开始时间与电子干扰开始时间这种重要性的差异程度不同，在交叉点的左侧更加明显。

曲线间的交叉往往不易被察觉，但对于协同计划的拟定却具有十分重要的意义。这是因为：受战争复杂性的影响，协同计划必须一案为主，多案备用。在拟定协同计划时，必须考虑各作战因素不能处于理想状态时的调整方案。各因素的重要性排序是确定协同计划调整方案的重要依据。单因素曲线间的交叉代表着各作战因素重要性排序随着作战时间变化而发生变化的趋势。拟制协同计划时，必须细致周密地对此加以考虑。

5.2 非理想条件下协同计划的主动调整

作战体系是由多个作战因素有机结合的复杂系统，作战因素间往往存在强烈的交互效应。当某个作战因素发生被动调整时，为了更好地实现作战目的，需要主动地对其它作战因素进行调整。与被动调整相比，此类作战因素调整是可控的，是自发的，而非被迫的。比如，在本仿真实验战例中，X2与X3存在明显的交互作用。这说明，当火力支援开始时间不得不进行被动调整时，为达到战损最小的作战目的，必须主动对电子干扰开始时间进行调整。反之亦然。

在式（2），使主攻部队所占比例、火力支援开始时间、电子干扰开始时间这三个因素中的任意一个因素处于零水平，研究剩余二个因素的交互效应。由于式（2）中，只有因素X2与X3的交互作用明显，其它因素间的交互作用不明显，因此仅对其进行分析。结果如图2所示。

图2 （a） X2 与X3 交互效应对Y 影响的三维表面图

图2 （b） X2 与X3 交互效应对Y 影响的等高线图

由图2可以看出：1）较早地实施火力支援，并且较迟地实施电子干扰，有利于减少红军战损率。但是尽早地实施火力支援，并且尽迟地实施电子干扰，反而使战损率有所增加。2）如果不得不提前电子干扰开始时间，则应将火力支援开始时间以较大幅度推迟。3）如果不得不推迟火力支援开始时间，则应将电子干扰时间以较小幅度提前。4）在图2（b）中，位于左下角的等高线值最大，位于右上角的等高线值较大。这说明：（1）（几乎）同时开始火力支援与电子干扰行动，则将使战抽损率明显增加；（2）如果不得不（几乎）同时开始火力支援与电子干扰行动，宁可较晚地开始，也不要较早地开始。

6 结语

本文构建了简单的联合作战仿真战例想定，采用二次正交旋转组合实验设计法，建立了战损率与主攻部队所占比例、火力支援开始时间、电子干扰开始时间的回归模型，所得模型有效，与实际拟合较好。通过对模型的优化求解，拟定理想条件下协同计划，并通过对单作战因素效应和双作战因素交互效应的分析，确定了非理想状态下协同计划的被动与主动调整的方案。为作战计划的定量化分析提供了一种较为有效的思路和方法。

本文只考虑了三个作战因素的优化调整，而实际作战演习中考虑的因素将增加许多，因素间的交互效应也将更为复杂，仅采用二次函数进行回归将不能满足要求，如何建立更合理的回归模型，从而提高协同计划拟定和调整的精度，将是下一步研究的重点。

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