《力臂与杠杆平衡条件》的发现式教学方式

焦长健

摘要：在《力臂与杠杆平衡》的教学中探讨了让学生经历力臂发现的情景与概念形成的过程，以及让学生在一般情形下发现和理解杠杆平衡规律。通过与学生已有的知识结构发生思维的碰撞与联系，让学生的学习产生了发现的惊奇与乐趣。

关键词：力臂；杠杆平衡条件；探究和发现；活动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2013）8（S）-0076-2

对于《力臂与杠杆平衡条件》这一内容在现行多种版本的初中物理教材以及许多教师的教学实践中几乎都是直接向学生给出了力臂的定义。在探究杠杆平衡条件的教学设计中，为了方便地从有刻度的杠杆上直接读取力臂，探究实验总是让杠杆在水平位置达到平衡。再测出几次实验中的拉力与力臂的数据。从而发现杆杠的平衡条件。这种特殊情形下的教学，在学生的头脑中容易形成从支点到力的作用点的距离就是力臂的意识表象。不利于改变学生头脑中用力的大小与支点到力的作用点距离来衡量力的作用效果的学科前意识。

活动（一）

如图1左图所示。在杠杆左侧A处挂钩码，在杠杆右侧C处挂钩码。使杠杆在水平位置平衡；保持左侧所挂钩码的位置及个数不变，改变右侧钩码的位置。调整钩码的个数。使杠杆重新在水平位置平衡。提问：同样是杠杆在水平位置平衡。力对杠杆的作用效果没有改变，但右侧钩码的位置改变了，所挂钩码的个数改变了。这说明了什么？有的学生会回答：力的作用效果与力的作用点有关。让学生在表1中记录实验数据：钩码拉力大小（等于钩码重力大小）、钩码到支点距离（格子数）。

活动（二）

如图1右图所示，用一只弹簧秤在杠杆的某点拉住杠杆在水平位置静止。一次沿竖直方向向上拉。另一次沿其它方向向上拉。设问：力的大小是否相同？力的作用效果是否相同？拉力大小不同的原因是什么？这时。学生感到用力的作用效果与力的作用点的关系无法解释这一现象。新的现象激起学生认知上的冲突。有部分学生会联想到力的作用效果跟力的方向有关，有的学生可能尝试用力的方向与杠杆的角度来描述力的作用效果与力的方向的关系。

教师不必立即肯定或否定。进一步追问：怎么描述力的作用效果与力的方向、力的作用点之间的关系呢？这时学生感到纷繁迷茫。教师趁机提示学生：通过力的作用点沿力的方向的直线叫力的作用线。学生按照图1右图所示的情景，在纸张上作出Fa、Fb的示意图，并且分别作出从支点到Fa、Fb的作用线的距离La、Lb。在比较力对杠杆的作用效果相同时，比较Fa、Fb的大小，比较La、Lb的大小。找出力的大小与从支点到力的作用线之间的变化关系。从而让学生发现“力臂”的因素及其意义。

原来力的方向改变会引起力的作用线的“偏离程度”的变化。力的作用点、力的方向对杠杆作用的效果可以数量化地用力的作用线偏离支点的距离来描述。在力的大小相同时，力的作用线偏离支点越远，力的效果越大。而偏离距离就是从支点到力的作用线的距离。这样，学生在认识力臂意义的情景中。从力的三要素的基础上。顺利地构建起力臂的概念。

活动（三）

在探究杠杆平衡条件的活动中。如图2左图所示，在杠杆左侧A处挂钩码。在杠杆右侧也挂钩码，移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，记录实验数据。保持左侧所挂钩码的位置及个数不变，调整钩码的个数，改变右侧钩码的位置。使杠杆重新在水平位置平衡，记录实验数据。接下来，教师引导学生活动：在如图2右图所示的情景中，在杠杆的一侧某处挂上钩码。在杠杆的同一侧另一处向左上方或右上方沿与水平杠杆成30度（或约53度）角拉住杠杆在水平位置平衡。要求学生记录（表1）钩码的拉力大小、弹簧秤拉力的大小、记录钩码拉力在水平杠杆上的作用点到支点的距离及弹簧秤拉力在水平杠杆上的作用点到支点的距离（格子数）。

分析与讨论对于实验1、2的两次实验数据。运用数学方法。你能发现什么规律？许多学生会发现：F1L2=F2L2，追问学生：L1、L2是什么？不少学生会回答：从支点到力的作用点的距离。教师这时不必立即肯定或否定。接着教师追问，对于第3次实验数据。前面我们发现的关系还成立吗？学生发现直接记录的数据不能满足前面发现的数量关系，许多的学生遇到了困惑，这时可能会有学生发现矛盾所在。这时教师适时地要求学生在纸张上画出实验3的杠杆示意图，根据示意图上从支点到弹簧秤拉力作用点的距离（格子数）和直角三角形特殊角的边长关系（如：直角三角形一个角约53度。则该直角三角形满足勾3股4弦5的关系），标出直角三角形各边的线段长度（格子数）。教师因势利导引导学生：类似于前面的发现，杠杆示意图上的哪一条边能满足前面的数量关系式？在F1L2=F2L2的关系式中，L1、L2应该是什么距离？从而让学生进一步深化认识力臂的概念。在困惑与矛盾中发现与构建杠杆的平衡条件，实现学生知识结构上的突破与发展。

需要指出的是在探究活动中使用弹簧秤应该向上拉。这样可以避免弹簧秤倒置引起的校零问题。教师也可以运用几何画板课件展示力的示意图线段和力臂之间的变化情景。力臂只是数量化地表示力的作用效果与力的作用点、力的方向之间的关系。

力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关，是学生已经储备的知识。在探究力对杠杆作用效果时。学生会很自然地联想到力的三要素。但学生从力的作用效果与力的作用点和方向的关系去同化认知力对杠杆的作用效果时。会引起学生认知上的冲突，从而顺应力臂概念的产生。这样力臂的概念在学生原有的知识结构中生成出来的：杠杆平衡条件的学习对学生原有的认知来说，缺少必要的知识储备，是一个崭新的挑战。在学生构建新知识时。如果不能从原有的知识中演绎、推理出来，那么通过感知和发现来生成新知识，是构建知识结构的最佳途径。教师创设有意义的情景，通过学生的探究活动发现杠杆的平衡原理。这样杠杆平衡条件就会根深蒂固地在学生的知识结构中建立起来。

（栏目编辑 邓磊）