水下生产系统跨接管结构极限承载能力分析

马增骥，唐文勇，薛鸿祥

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

水下生产系统是海洋油气开采模式的重要工具，通常由海底井口、采油树、管汇和跨接管控制系统组成。刚性跨接管连接采油树和管汇、管汇和管汇等主要输油设备，是水下生产系统中最为常见的结构之一。跨接管作为一种海底管道，其安全问题始终为人们所关注，它与陆上管道相比具有更恶劣的工作环境，因此也有更大的运行风险和失效概率［1-2］。

海底地貌复杂且会发生地形运动，从而影响管道的正常工作。Arnold 和Demars［3-4］对20 世纪50年代至70年代美国密西西比河三角洲及墨西哥湾地区的海底管道失效事故进行了统计，发现腐蚀、波流冲刷、第三方活动和海床运动是引起海底管道失效的主要原因，其中海床运动和波流冲刷所引起的海底管道失效占总失效的36.2%。Milne［5］统计了1616 ～1886年的333 起海底滑坡事件，期间海底管缆多次遭到破坏。可见，海底地形的变化会使得跨接管两端的管汇或者其他结构发生位移，从而对跨接管的安全性产生不利影响。

跨接管长期处于悬跨状态，因海流作用扰动产生涡激振动现象而诱发疲劳，容易在弯管处形成疲劳裂纹［6］。同时鉴于弯管制造工艺复杂，导致其拥有先天缺陷的可能性较大，在受载情况下容易使缺陷处出现应力集中，从而降低弯管的结构性能［7］。目前世界各国对含有裂纹的海底管道安全评估进行过较多研究，并形成了确定管道剩余强度的各种方法，其中应用最广泛的是美国石油协会(API)579［8］和美国机械工程师协会(ASME)B31G［9］规范。但是API 579 和ASME B31G 规范的应用范围有较大局限性，且方法太保守，因此许多学者对其继续进行深入研究并提出改进建议［10］。胡兆吉［11-12］利用三维弹塑性有限元和实验指出周向裂纹管道的净截面垮塌(NSC)准则及局部塑性垮塌LC 准则的适用范围;Seok-Pyo Hong［13-14］利用ABAQUS 的shell-to-solid 耦合功能提出内压对含内表面周向穿透裂纹面内极限弯矩的影响，并回归出相关计算公式。

跨接管结构有较多的弯管，其失效模式会较为复杂，弯管处可能出现的裂纹也会对其极限强度产生影响。基于弹塑性有限元分析方法，综合考虑三自由度线位移载荷、内压载荷和弯管内壁周向裂纹等作用，对跨接管进行极限承载能力分析，研究刚性跨接管的整体和局部结构性能，并对各种影响因素进行对比分析。最后总结刚性跨接管在位移载荷条件下的失效模式及失效部位，可以结合对水下生产系统的位移监测数据，为快速简便地实施对跨接管结构的安全性评估提供参考。

1 刚性跨接管分析模型

跨接管结构形式及坐标系如图1 所示，管道位于yz 平面内，A、B 两端固定于管汇、采油树等处。内壁受高压油气的压力，端部相对位移简化为B 点固支，A 点受相对位移载荷的形式。考虑到海床土体运动通常以侧移、滑坡、抬升和沉降等形式出现，A、B 处设备的运动体现为A、B 点三个方向的相对平移而非转动，故仅就端部A 点xyz 三向平移的载荷作用做相关分析。其中z 方向的相对平移定义为整体轴向压缩(A、B 点距离减小)或拉伸(A、B 点距离增加)。

图1 刚性跨接管极限承载力分析模型Fig.1 Ultimate strength analysis model of subsea jumper

以中海油某海域在产油田的水下生产系统为例，选取其中一个跨接管结构，其参数为:A、B 点间距L =34.2 m(各段长度数据如图2 所示，单位为m)，内压p=7.6 MPa，管壁外径D=0.406 m，壁厚t=0.017 5 m，材料为API X65 管线钢，杨氏模量E=2.10 ×1011Pa，材料真实应力应变关系如图3 所示。

图2 刚性跨接管几何参数(单位:m)Fig.2 Geometric parameters of subsea rigid jumper

1.1 管壁结构及载荷的模拟

当跨接管结构受到端部位移载荷时，弯管处会承受较大弯矩和剪力，产生大变形，此时径向应力值占等效应力的比值较大，所以弯管处由三维体单元进行模拟。直管部分在跨接管结构中充当连接众多弯管的构件，其整体变形程度和径向应力水平低于弯管构件，可采用壳单元进行模拟。直管部分的壳单元和弯管部分的三维体单元之间，采用ABAQUS 中的shell-to-solid耦合约束技术进行联接。

考虑端部位移载荷时，使用MPC 多点约束技术将载荷以可变边界条件的形式施加于端部A 截面中心处，而端部B 采用类似方式处理为固支边界条件。

图3 材料真实应力-应变曲线Fig.3 True stress-strain curve

1.2 裂纹的定义和模拟

图4 所示为弯管处周向裂纹的分布方式和有关参数，其中R，r，α，a，2θ 分别表示弯管半径、圆管外径、裂纹面与平面xz 交角(取锐角)、裂纹深度和裂纹周向角度。

当裂纹周向角度θ≥90°时，可能会发生裂纹面的接触，鉴于这里研究的重点不在于此，故仅考虑θ≤90°的中心内壁周向裂纹，保证裂纹面始终处于张开状态［13］。有限元模型中，裂尖附近采用8 节点楔形垮塌单元来描述裂纹尖端的奇异性［14］，如图5 所示。

图4 弯管周向裂纹相关参数Fig.4 Relevant variables for elbow with circumferential surface crack

图5 裂尖附近有限元模型Fig.5 FE model around crack tip

当裂纹深度a=t 时，周向裂纹演变为周向穿透裂纹，此时管道处于破裂状态，油气将发生泄漏，故不必分析其极限承载能力即可视跨接管已发生破坏，所以这里仅分析a ＜t 的情况。

2 跨接管结构失效模式分析

2.1 位移载荷分析

对于此处所分析的内压跨接管结构承受端部相对位移的情况，其端部载荷以位移而非力的形式施加，故采取分析端部反力绝对值与端部位移的关系曲线来获得极限载荷。实际工程情况中的位移比较复杂，但都可以由三向线位移的线性组合来表示，下面对三向线位移分量载荷作用下刚性跨接管的承载特点进行对比研究。

图6 中，横坐标表示位移量与跨距的比值，纵坐标为相应的支座反力绝对值。由图可知，当跨接管端部A 点承受的x 向、y 向和负z 向位移达到30%的跨距值时，相应的支座反力绝对值-位移曲线仍随位移增大而增大，未出现下降趋势;而当A 点承受正z 向位移仅为5%的跨距值时，相应的反力绝对值-位移曲线到达了极值点，并随位移进一步增加而迅速下降。可见正z 向的压缩位移容易使跨接管结构达到极限状态，而x向、y 向和负z 向的非压缩位移则相对较难，这是由于非压缩位移迫使管道结构进入整体拉扭状态，其极限承载能力很大程度取决于材料性能。以x 向位移为例，此时跨接管整体应力水平尚未达到材料抗拉极限，仍有一定的承载能力和安全裕度，如图7 所示。

无论位移载荷以x、y、z 三向线位移的何种组合形式出现，都可以归结为使得跨接管发生整体压缩或者整体拉伸这两种变形形态，即A、B 点距离减小或A、B 点距离增加。

当跨接管结构发生整体拉伸时，A 点承受负z 向位移和任意x、y 向位移的组合。根据图6(a)、(b)、(c)的结果，可以认为在工程情况下，整体拉伸位移不会使得跨接管结构出现极限强度破坏。

当跨接管结构发生整体压缩时，A 点承受较大的正z 向位移和任意x、y 向位移的组合。x 以及y 方向的位移都使得跨接管产生拉伸趋势，跨接管结构很难因其发生极限强度破坏;而根据图6(d)的结果，此时跨接管结构会因z 向位移分量的出现而达到极限状态。

由此可见，端部A 点发生正z 方向的线位移是最危险的位移形式，下文针对这种形式展开研究讨论。

图6 不同方向位移条件下的反力绝对值与位移曲线关系Fig.6 Reaction force magnitude-displacement curve in different moving direction

图7 x 向位移为30%跨距时的应力分布Fig.7 Stress distribution in jumper of point A moving 30% span in x direction

2.2 整体压缩失效模式

根据图8 ～图9 所示无裂纹跨接管极限状态以及达到极限承载能力之后的应力分布可见，当整体轴向压缩达到5%的跨距值时，除4 号弯管，其余弯管均出现不同程度范围的屈服。但是当位移增加至15%的跨距值时，仅有1 号和3 号弯管处于塑性阶段，其他弯管的最大应力反而下降了。这是由应力重新分布造成的，这也表明由于跨接管的形状较为复杂，其破坏模式也较为特殊。实际上，2-3 号弯管之间的直管段较4-5号弯管间的直管段长，致使右端承受更大的弯矩，应力增长幅度超过左端，此时1 号和3 号弯管处截面椭圆度明显上升，很有可能发生断裂，同时其他弯管则出现卸载的情况。

图8 跨接管整体轴向压缩5%跨距值时应力分布Fig.8 Stress distribution in jumper for whole compressing of 5% span

图9 跨接管整体轴向压缩15%跨距值时应力分布Fig.9 Stress distribution in jumper for whole compressing of 15% span

可见，跨接管结构在过大的整体压缩位移载荷作用下，最终会失去抵抗变形的能力而发生破坏，其破坏模式主要是因局部弯管的大范围屈服和椭圆度上升而引起的弯管破坏，呈现的是一种整体压缩失效模式，该失效模式简称为失效模式1。

2.3 裂纹韧带区高应力失效模式

图10 含裂纹跨接管整体压缩时反力绝对值-位移曲线Fig.10 Reaction force magnitude-displacement curve for cracked jumper’s whole compressing

当跨接管的弯管处含有裂纹时，其失效模式可能发生变化，主要是裂纹所在区域直接进入高应力状态导致结构丧失承载能力。以1 号弯管处存在α =45°，a/t=0.8，2θ/π=0.75 的周向裂纹为例，图10 为含裂纹跨接管整体压缩时反力幅值—位移曲线，当轴向压缩位移达到3%跨距值左右时，跨接管结构尚未发生整体压缩失效，但此时计算结果发散，根据ASME VIII 2007［15］规范中对极限载荷计算方法的规定，认为跨接管结构已达到极限状态。此时周向裂纹的韧带区整体应力水平很高，为材料的抗拉极限，而其他弯管处应力水平并不高，如图11 所示。若再进行轴向压缩，会使裂纹韧带区出现断裂破坏，导致油气泄漏等严重后果。

图11 含裂纹跨接管整体压缩3%跨距值时应力分布Fig.11 Stress distribution in cracked jumper's whole compressing of 3% span

可见含裂纹跨接管结构最终会因裂纹局部的应力集中而产生破坏，是裂纹韧带区局部高应力破坏的失效模式，与无裂纹跨接管的失效模式有所不同。该失效模式简称失效模式2。

3 含裂纹跨接管结构极限承载能力分析

3.1 裂纹所在弯管的选取

这里分析的跨接管是一种较常见的M 型跨接管，基于前面的分析结果，该种结构形式弯管区域以及裂纹区域的应力水平对失效模式起决定性作用。针对分析对象，1 号和3 号弯管是关键部位，跨接管在整体轴向压缩下主要因这两个弯管的高应力而进入极限状态，可以认为裂纹出现在1 号和3 号弯管处时，对跨接管结构极限承载能力影响最大。以下分析的裂纹均位于1 号弯管处，若裂纹位于3 号弯管，则应有相似结论。

3.2 裂纹大小的影响

对于周向裂纹而言，裂纹的大小由裂纹深度a 和裂纹周向角度2θ 表征。采用无因次变量a/t、2θ/π 和U/U0来体现裂纹深度、长度和含裂纹跨接管极限承载能力，其中U0为无裂纹跨接管承受整体轴向压缩位移时的极限承载值。

图12 为不同裂纹大小时跨接管极限承载能力的比较曲线。由于曲线类似，这里仅给出了α =45°的情况。

从图12 中可见，当裂纹周向长度无因次变量2θ/π≤0.5 时，对应的极限载荷不随裂纹深度的变化而发生显著变化，甚至可能随裂纹尺寸的增大而略有增加。实际上此时虽然有裂纹，但极限状态对应的失效模式与无裂纹跨接管结构的失效模式相同，都是失效模式1。此时，由位移载荷产生的截面弯矩确定了导致跨接管整体结构塑性失稳的弯管号，由图2 可知，A 点距1 号弯管水平段中心线距离为2.62 m，略小于3 号弯管的2.73 m，可见最终极限状态取决于3 号弯管的屈服程度。随着裂纹尺寸的增大，1 号弯管整体刚度减小，相同位移载荷作用下其变形也有所增加，而其余弯管和直管部分的变形较小可忽略，使3 号弯管的变形降低，可进一步继续承受更大的位移载荷，极限承载能力相应提高。可见，裂纹的存在使得各弯管的塑形变形分布较为复杂，从而呈现了不同的极限强度结果。

而当2θ/π≥0.75 且a/t≥0.62 时，极限载荷会随裂纹长度和深度增加而迅速下降，其极限状态对应的失效模式为失效模式2，此模式下裂纹占主导地位，因此导致极限承载能力显著下降。

由此可见，当裂纹较短时，裂纹的存在不会对极限承载能力有较大影响，因为此时极限承载能力由失效模式1 决定，该失效模式对裂纹的参数不敏感。但随着裂纹长度的增大，失效模式2 出现，该失效模式受裂纹参数影响显著，并在裂纹足够大时成为跨接管结构达到极限状态时的主要失效模式。而在a/t≥0.62，0.5≤2θ/π≤0.75 的大致范围内，极限状态对两种失效模式都有一定体现。

3.3 裂纹位置的影响

裂纹位置由裂纹面与xz 平面交角α 所表征。如图13 所示，当极限状态以失效模式1 的形式出现时，α的改变对极限承载能力的影响较小;而当极限状态以失效模式2 的形式出现时，极限承载能力随α 的增加而降低。当α 增大时，裂纹所处位置离端点距离增加，由端部相对位移产生的截面弯矩也随之增大，从而使得截面应力水平上升(当裂纹处于弯管3 时，α 增大也会使得裂纹离端点的距离增加，相应弯矩和应力随之增加，与裂纹处于弯管1 时结论相同)。对于失效模式1，弯管整体屈服是失效原因，裂纹所处截面应力的变化不起主导作用;而对于失效模式2，裂纹韧带区的高应力是失效原因，裂纹所处截面应力的升高会直接影响结果，使极限状态提前到达。

图12 α=45°时不同裂纹长度深度对应的极限载荷Fig.12 Limit loads with the change of crack's length and depth，α=45°

图13 2θ/π=0.75 时不同裂纹面与xz 平面交角对应的极限载荷Fig.13 Limit loads with the change of the intersection angle between crack surface and xz plane，2θ/π=0.75

3.4 裂纹面压作用的影响

由于裂纹处于跨接管内壁，当内压作用于内壁时，油气会进入裂纹缝隙，对裂纹面产生一定压力。以α=45°为例，当裂纹周向长度和裂纹深度发生变化时，对考虑裂纹面压力和不考虑裂纹面压力的情况作了比较，如图14 所示。考虑与否对失效模式1 导致的极限状态没有影响，而对失效模式2 导致的极限状态有一定影响，裂纹面压的引入会降低极限承载能力，但程度有限，幅度在5%之内。

图14 不同条件下含裂纹面内压与不含裂纹面内压对应的极限载荷Fig.14 Limit loads with and without crack surface pressure

4 结 语

提出了海床运动作用下跨接管结构的极限承载能力分析模型，该模型包含端部线位移载荷、内压作用和弯管内壁周向裂纹影响，并对相应极限状态的失效模式进行了分析，得到如下结论:

1)与受到整体拉伸位移载荷相比，跨接管结构在整体压缩时更容易发生极限强度破坏。

2)当裂纹尺寸较小时，跨接管结构的极限状态由弯管部分大面积屈服、截面椭圆化导致的整体轴向压缩失效模式控制;当裂纹尺寸较大时，跨接管结构的极限状态由因裂纹韧带区高应力导致的局部失效模式控制。当临界裂纹深度和周向长度在一定范围内时，极限状态对两种失效模式都有一定体现。

3)跨接管整体压缩失效模式对裂纹的存在不敏感，甚至裂纹增大不一定会降低跨接管结构的极限承载能力，这是由于裂纹的存在使各弯管塑性变形分布情况复杂，导致呈现不同的极限强度结果。

4)分析中是否考虑裂纹面压力，对整体压缩失效模式基本无影响，对裂纹韧带区局部高应力破坏的失效模式有一定影响，但程度较小，可以忽略。

5)文中未考虑裂纹扩展等因素，对于弯管处含裂纹的跨接管，由于各种周期性外载荷的作用下，裂纹的扩展与断裂的研究应该是将来重点研究目标之一。

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