常微分方程课程教学改革探讨

王居凤

摘 要：从五个方面探讨了常微分方程教学改革中的一些想法，力求取得良好的教学效果。

关键词：常微分方程；背景；最新成果；多媒体；考核

为了上好常微分方程这门课，笔者对这门课的教学改革作了如下几点改革设想。

一、讲授与之相关的背景、历史资料

比如在绪论课中可介绍常微分方程的起源及发展史，讲Lorenz模型时对模型的建立者美国气象家洛伦茨做个人物介绍，并讲述模型的建立过程及模型的应用“蝴蝶效应”的由来。

二、在教学中介绍科研最新成果

例如，在讲李雅普诺夫稳定性时，可以讲讲网络控制系统的稳定性，及如何将李雅普诺夫稳定性问题转化为线性矩阵不等式问题，并利用Matlab解不等式。通过介绍科研最新成果，可以扩大学生的知识面，激发探索知识的兴趣。

三、恰当使用多媒体

常微分方程这门课中有很多推导过程，如果老师上课从头到尾放ppt，很多学生会跟不上老师的思维，所以这门课推导时应以黑板为主，多媒体为辅。由于使用多媒体有减少板书、节约时间等优点，因而在这门课中可以适当地使用多媒体。多媒体主要用在展示例题的题目及图形上。例如讲奇点时，通过图形展示结点、鞍点、退化结点、奇结点的特性，让学生通过图形直观地感受不同奇点的图形，从中找出不同点的差别，总结相关性质。再如讲方向场时，若手工画图，则非常耗时，而且可能不准确，但通过Matlab化图则简单精确。上课时可通过多媒体展示方程的方向场图。

四、注重教师、学生情感的作用，加强师生交流

如果老师只是注重在课堂上如何把知识有条理、细致地讲述给学生，不管学生反映，这时教师仅仅起到了灌输知识的作用，学生可能只是被动地学习。在课堂上教师应利用情感因素，调动学生学习的积极性，促使学生主动去学习。例如，尊重学生，帮学生树立积极向上的人生观、端正学习态度等。师生应多沟通，上课时注意学生的表情，及时对所讲的内容与学生进行交流，看看学生是否接受了所讲内容，及时调整上课的内容及讲课的方式。课间多在学生中走动，询问学生对教学的看法，问问他们哪里没有听懂。

五、增加Matlab实验课及考核

常微分方程是门理论性比较强的课，该门课需要大量的计算，内容比较抽象，可通过实验课让学生熟悉Matlab命令，感受Matlab软件的强大。例如，利用Matlab求方程的解析解及数值解，使学生感受到Matlab可以很快地算出复杂计算，通过Matlab编写M文件，画出解析与数值解图形，通过图形学生可以体会两种解之间的吻合度。增加了实验课后相应的常微分方程考核及Matlab实验考核，这部分成绩占总分的10%。

本文对常微分方程教学改革做了些探讨，通过改革，希望能激发学生学习常微分方程的兴趣，更好地理解及掌握这门课。

参考文献：

王高雄，周之铭，王寿松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

（作者单位 中国计量学院数学系）