基于断裂力学的橡胶颗粒弹性路面除冰能力分析

2013-11-20姚莉莉

交通运输研究 2013年21期

姚莉莉

（新疆交通建设管理局，新疆乌鲁木齐 830049）

橡胶颗粒弹性除冰路面是将废旧橡胶轮胎破碎成一定形状和粒径的颗粒，以骨料的形式直接添加于沥青混合料中。橡胶颗粒作为高弹性柔性材料来代替部分集料，必然会改善混合料的弹性变形特性和表面的受力状态，从而达到除冰的目的。国内外的大量工程实践证明，橡胶颗粒弹性除冰路面具有一定的除冰能力，但并未对其除冰能力做深入分析，特别是缺乏对不同弹性模量的弹性路面所对应的除冰能力的研究。本文根据断裂力学知识，对不同弹性模量的弹性路面及冰层进行了力学分析，提出了不同弹性模量的弹性路面在不同温度和冰层厚度不同时所对应的除冰能力。

1 橡胶颗粒弹性路面上冰层受力和变形的有限元分析

1.1 建立有限元模型

首先对研究对象进行有限元分析，具体路面结构组合形式及材料参数见表1[1]。考虑模型和边界条件的对称性，建立如图1所示的三维有限元几何模型，模型尺寸为4m×4m×8m（深度），在面层部分和轮载作用区域设置单元密集度较高。孙立军[2]等人对非均布荷载下沥青路面计算进行了比较系统的研究，其研究和试验结果表明，轮胎作用于路面的形状更接近于矩形，而非传统弹性层状体系理论中的圆形均布荷载，且随荷载的增加，矩形形状越明显。本文也采用类似假设，即把接触面形状简化为18.9cm×18.9cm的正方形，在用均布荷载计算时，假定均布荷载大小与胎压一致。行车荷载采用标准轴载BZZ—100，轴重为100kN，轮压为0.7MPa，双轮中心间距为32cm。轮载作用示意图见图2。

表1 冰和橡胶颗粒弹性路面结构层及材料参数

图1 三维有限元模型

图2 轮载作用示意图

有限元计算过程采用大型商业化有限元软件ANSYS完成，结构各层及冰层均采用8节点实体单元SOLID45进行网格划分。

1.2 有限元计算及分析

为了明确冰的破坏方式，现取对除冰最有利的情况进行数值模拟，模拟温度设定为0℃，冰层厚度取2mm，0℃时冰的弹性模量取3 000MPa，对于橡胶颗粒沥青混合料0℃时的回弹模量，根据本文上一节的实测值，此处取更小的值1 200MPa。有限元计算结果见表2。

表2 冰层受力数值分析主要结果

根据有关研究数据[1，3－6]，冰的抗压强度约为6MPa，弯拉强度约为710kPa，极限破坏拉应变为2.2×10－4，极限破坏剪应变为2.4×10－3。根据传统的脆性材料破坏强度理论，认为当材料内部某点产生的应力或应变超过其极限强度或极限破坏应变时，即会引起脆性破坏。

通过计算结果数据对比可以看到，计算得到的冰层内最大压应力远小于冰的抗压强度，最大拉应变和最大剪应变也小于极限破坏拉应变和极限破坏剪应变，因此根据脆性破坏强度理论，此时冰层是不会产生破坏的，但实际试验过程中却观察到了路面冰层产生裂纹并发生扩展直至破坏的现象，这说明传统的脆性材料破坏强度理论在此情况下并不适用，必须采用断裂力学中适合的材料破坏判断准则。

2 橡胶颗粒弹性路面上冰层破坏的断裂力学准则

冰层在受力特征上，位于轮胎下方的矩形区域以受压受剪为主，最大剪应力发生在轮胎下方矩形区域的边缘处，在双轮之间区域靠近轮侧局部有最大拉应力，因此可以判断在双轮之间靠近轮侧局部区域由于同时有拉应力和剪应力作用，此处冰层的破坏主要由复合型裂纹（对应断裂力学中的Ⅰ＋Ⅱ型）失稳扩展引起。对于脆性材料的混合型断裂破坏，应变能密度因子理论（S准则）是应用十分广泛的断裂力学材料破坏准则，这里采用该准则来分析冰层的混合型断裂破坏。

应变能密度因子判据（也常称为S准则）认为：

裂纹失稳扩展发生在裂纹尖端应变能密度因子S达到最小值的方向，并当Smin达到临界值SC时裂纹开始发生失稳扩展。即在θ＝θ0时：

式中，临界值SC为材料属性常数，表征材料抵抗裂纹扩展的能力，是表示材料断裂韧性的一种指标，可由试验测定。

开裂角θ0的方向可按下式条件确定：

引入等价的判别函数形式：

1.2.1 观察子宫收缩通过触诊法或胎儿电子监护仪,对子宫收缩进行观察。其中触诊法指的是在产妇腹壁的宫底部直接用手检查,宫缩时子宫体部隆起变硬、间歇期则松弛变软,应注意观察,并将子宫收缩的持续时间、强度及间歇时间记录下来,其方法为持续时间/间歇时间,如宫缩持续时间50 s,间隔约3~4 min时,记为50 s/3~4 min[2]。采用胎儿电子监护仪监测时,可清晰的记录下宫缩曲线,明确宫缩强度、频率及持续时间,并可客观且全面的展现宫缩情况,其方法为在宫体接近宫底部置入压力探头,在孕妇腹壁固定窄腹带,连续描记曲线20~30 min。

式中，KⅠ、KⅡ为复合型裂纹失稳扩展的Ⅰ型和Ⅱ型临界应力强度因子。

临界值SC可由冰体材料Ⅰ型断裂试验确定，即

式中，μ为冰剪切模量；ν为泊松比；KIC为冰体材料Ⅰ型断裂韧度。

开裂角θ0的大小可按下式确定：

式中，ν为泊松比，当ν取0.3时，θ0约为-83°。判别函数f（KI，KII）的具体表达式为：

根据应变能密度因子准则：当判别函数f（KI，KII）＜0时，即Smin＜SC，复合型裂纹不会发生失稳扩展；当判别函数f（KI，KII）＝0时，即Smin＝SC，复合型裂纹开始发生失稳扩展；当判别函数f（KI，KII）＞0时，即Smin＞SC，复合型裂纹已发生失稳扩展。所以根据判别函数f（KI，KII）的值可以判断冰层是否会发生复合型断裂破坏。

根据淡水冰的有关试验数据[5-7]，其I型（张开）断裂模式的断裂韧度约为：KIC＝80kPa（m）1／2。当温度取0℃，冰层厚度取2mm，冰的弹性模量为3 000MPa，橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量为1 200MPa，通过有限元计算结果可以得到：

由于KⅡ远大于KⅠ，可见以Ⅱ型（剪切引起）断裂模式贡献为主。

因此可判断冰层内复合型裂纹已发生失稳扩展，在双轮之间靠近轮侧局部区域已产生混合型断裂破坏。在经过行车荷载的若干次作用后，该区域裂纹已充分扩展或者裂纹分布密度已达到一定的饱和程度，进而引起冰的局部破碎和剥离，从而达到弹性路面除冰的效用。

3 橡胶颗粒弹性路面的弹性模量对除冰效果的影响分析

根据理论分析以及已有相关试验[1，8-9]研究，随着橡胶颗粒用量、具体级配方案以及外界环境温度的不同，橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量都会发生变化，甚至在橡胶颗粒用量相同的情况下，如果级配类型不同，混合料也会表现出不同的弹性模量，因此单纯地研究橡胶颗粒用量对除冰效果的影响或者级配类型对除冰效果的影响，都没有充分的代表性。所以下文不再以橡胶颗粒用量或者级配类型作为除冰效果的影响因素，而只是以弹性模量为变量，进而计算出路面表面的最大变形量，即矩形轮胎荷载下方中心点位置处的最大竖向位移，分析其对除冰效果的影响。下文将针对多个不同温度和冰层厚度，按弹性路面的弹性模量由小到大、冰层厚度由薄到厚、环境温度由高到低的顺序，来进行有限元计算和断裂力学分析。根据有关试验数据[5-7]，外界环境温度为-5℃时，Ⅰ型（张开）断裂模式的断裂韧度约为：KIC＝86kPa（m）1／2；外界环境温度为-10℃时，Ⅰ型（张开）断裂模式的断裂韧度约为：KIC＝90kPa（m）1／2。

3.1 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为2mm时，计算结果见表3。

表3 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为2mm时除冰效果分析

3.2 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为4mm时，计算结果见表4。

表4 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为4mm时除冰效果分析

3.3 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为6mm时，计算结果见表5。

表5 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为6mm时除冰效果分析

3.4 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为8mm时，计算结果见表6。

表6 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为8mm时除冰效果分析

3.5 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为10mm时，计算结果见表7。

表7 外界环境温度为-5℃、冰层厚度为10mm时除冰效果分析

当环境温度为-5℃时，橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量普遍在2 000MPa以上，此处弹性模量最小取1 800MPa。当冰层厚度为2mm时，经计算弹性模量达到2 800MPa时，应变能密度因子判别函数小于0；当冰层厚度分别为4mm、6mm和8mm时，在弹性模量分别达到2 200MPa、2 100MPa和2 000MPa时，应变能密度因子判别函数小于0；而当冰层厚度达到10mm，弹性模量取最小值1 800MPa时，已经不具备除冰功能。说明当环境温度为-5℃时，本课题的研究对象只对厚度小于8mm的冰层具备除冰功能。

3.6 外界环境温度为-10℃、冰层厚度为2mm时，结果见表8。

表8 外界环境温度为-10℃、冰层厚度为2mm时除冰效果分析

3.7 外界环境温度为-10℃、冰层厚度为4mm时，计算结果见表9。

表9 外界环境温度为-10℃、冰层厚度为4mm时除冰效果分析

当环境温度为-10℃时，橡胶颗粒沥青混合料的弹性模量普遍在2 700MPa以上，此处弹性模量最小取2 600MPa。当冰层厚度为2mm时，经计算弹性模量达到2 800MPa时，应变能密度因子判别函数小于0；而当冰层厚度取4mm，弹性模量在2 600MPa时，应变能密度因子判别函数也小于0。说明当环境温度为-10℃时，本文的研究对象只对厚度小于2mm的冰层具备除冰功能。