基于霍尔效应的杨氏模量测量实验改进

2013-11-20张铭杨邵明辉王德利魏显起

枣庄学院学报 2013年5期

张铭杨，邵明辉，王德利，魏显起

(济南大学物理科学与技术学院，山东济南 250022)

0 引言

在普通物理实验中，拉伸法测金属钢丝的杨氏模量是利用了光杠杆的原理，在拉力的作用下金属丝将伸长ΔZ，光杠杆M的主杆尖脚也随着圆柱体一道下降，使主杆转过一角度α.用望远镜和标尺测得α角，即可以算出ΔZ，再利用螺旋测微计和游标卡尺等测出相应的物理量，经过多次测量，再利用公式

可以计算出杨氏模量［1－3］.但是该方法中测量的物理量较多，也利用了很多近似公式，使实验结果误差较大;同时在调解光杠杆光路的过程中很难找将光路调制合适的位置，大大的增加了实验的难度.这里根据霍尔传感器的原理，替代光杠杆法，以提高实验的精度和使实验更加方便.

1 测量原理

1.1 杨氏模量计算公式

由公式可见，公式右边各物理量除ΔZ外都是比较大的物理量，均可通过常规工具和常规方法测出，而ΔZ是一个微小的形变量，利用常规测量工具难以准确测出，本实验特意利用霍尔传感器对磁场中微小位移的感应现象间接来准确测量ΔZ.

1.2 霍尔效应测量ΔZ的原理

霍尔效应的原理是:对位于磁场B中的薄片d施加一个电流IH，该磁场方向垂直于所施加的电流方向，那么在既与磁场垂直又和所施加电流方向垂直的方向上会产生另一个霍尔电压UH，其中UH满足公式:

式中RH称为霍尔系数，表征着实验材料产生霍尔效应能力的大小.由上式可知，在RH、IH、d等条件都不变的情况下，磁感应强度B与输出电压UH有线性关系.因此若使霍尔元件的工作电流保持不变，使该霍尔元件在一个均匀梯度磁场中移动微小的位移ΔZ，则它输出的霍尔电压ΔUH值只由它在该磁场中的位移量ΔZ来决定.

图1表示3种产生梯度磁场的磁系统及其与霍尔元件组成的位移传感器的输出特性曲线，若将霍尔元件固定在被测系统上，可构成霍尔位移传感器.从曲线可见，结构(b)在ΔZ＜2mm时，与ΔZ有良好的线性关系，且分辨力可达1μm，因此可选用结构(b)与霍尔元件一起组成霍尔位移传感器进行杨氏模量的测量.

图1 不同梯度磁场内线性霍尔传感器输出特性曲线Fig.1 Output characteristic curve of linear hall sensor at different gradient magnetic field

由于两同极永磁体间隙内中心截面处的磁感应强为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应为零.因此可以将永磁体中心截面处设置为初始位置，然后将霍尔元件另一端与金属钢丝整合在一起，通过向金属铁丝加砝码使铁丝产生形变，从而带动霍尔元件在均匀梯度磁场中移动，产生霍尔电势差，最后通过计算可以得到微小形变量ΔZ.图二为实验改进的基本工作原理图.

图2 霍尔传感器的工作原理图Fig.2 Working principle diagram of hall sensor

1.3 霍尔传感器测量杨氏模量

2 实验改进特点

(1)精度高.传统的拉伸法测杨氏模量，是通过光杠杆反射标度尺的像，然后通过望远镜来估读出标尺数据的变化，这样给实验操作测量带来了很大的误差.而我们采用的是利用霍尔传感器对磁场变化而产生的电压变化信号，然后通过AD转换器和51单片机对信号处理，利用1602液晶显示屏对精确地读出数据，这大大提高了实验的精确度.

(2)安装简单易操作.霍尔效应测量杨氏模量的方法只需要一个霍尔传感器、一对磁铁、一个AD转换器和LCD液晶显示屏即可，克服了传统方式中调光路的繁琐过程，使实验变得简单易操作，大大节省了实验时间.