杨氏双缝干涉实验的数字图像处理方法研究

汤引生，张继良，李 英

（商洛学院 物理与电子信息工程系，陕西商洛 726000）

杨氏双缝干涉实验是科学发展史上证明光具有波动性的决定性实验之一。一般大学物理实验中杨氏双缝干涉实验的观察和测量都是用测微目镜进行的，这种方法观察视场范围小，观察干涉现象明暗变化时不清楚，条纹宽度变化不明显，对比度小；测量位置选择判断误差大，影响实验数据准确性[1]，测量干涉条纹时容易引起回程误差，而且一只眼睛长时间观察测微目镜，容易引起视力疲劳[2]。受一些教师[3-6]在双棱镜干涉和牛顿环实验中引入CCD、CMOS摄像头成像等数字图像处理方法提高实验效率与实验效果的方法的启发，本文通过手机摄像头扩展测量视场，再对所得图像进行数字处理，改进杨氏双缝干涉实验数据采集与处理方法，提高了效率，取得了良好的效果。

1 实验原理与数据采集改进

杨氏实验的装置如图1所示，在普通单色光源（如钠光灯）后放一狭缝S，相当于一个线光源。S后又放有与S平行且等距离的两平行狭缝S1和S2，两缝之间的距离很小。这时S1和S2构成一对相干光源，从S1和S2发出的光波在空间叠加产生干涉现象。为了提高干涉条纹的亮度，实际中S，S1和S2用三个互相平行的狭缝（杨氏双缝干涉），而且可以不用接收屏，而代之测微目镜直接观测，这样还可以测量数据用以计算[7]。

图1 杨氏实验原理图

设两个双缝S1和S2的间距为d，它们到屏幕的垂直距离为D（屏幕与两缝连线的中垂线相垂直）。在屏幕上任取一点P，P与S1和S2的距离分别为r1和r2，从S1和S2发出的光到达P点处的光程差是

相邻明纹或暗纹的间距都是

变换可得

式中：d——两个狭缝中心的间距，λ——单色光波波长，D——双缝屏到观测屏（微测目镜焦平面）的距离，Δx——相邻条纹间距，这就是本实验所要使用的原理公式。从实验中测得D，d以及Δx，即可由上式算出λ[8-9]。

现在大多数学生手机都有摄像头，具有摄像拍照功能，而且像素比较高，操作很方便。在杨氏双缝干涉实验中，用手机摄像头紧贴测微目镜，可观察到干涉条纹，干涉条纹最清楚时拍照，利用“像素”的概念，在电脑上“画图工具”中处理图片，可以计算干涉条纹宽度，测量钠光波长。

2 两种实验数据处理对比

2.1 传统测量方法所得结果

实验数据采用一组同学的测量数据。传统测量方法，利用测微目镜观察干涉条纹间距Δx，根据公式(5)可以计算测量λ。数据测量如表1所示。

表1 传统测量所得数据

结果与理论值589.3 nm相差比较大，主要是测量的干涉条纹间距Δx误差较大引起。

传统的杨氏双缝干涉实验中是通过测微目镜来观察实验现象，由于视场范围小，只能单眼观察干涉条纹。观察测量干涉条纹受实验室光线条件的影响，例如外面光线强了在测微目镜里面看不清楚干涉条纹;若外面光线暗了，测微目镜里的刻度线又看不清楚，而且有些同学对测微目镜不熟悉，读数时存在回程误差，引起测量误差较大。

将表1中各数据代入(5)式可得

2.2 数字图像处理结果

2.2.1 利用手机摄像头拍摄干涉条纹

先按照实验步骤在光学实验平台上进行粗调，在测微目镜中观察到干涉条纹，然后将手机摄像头紧贴测微目镜，微调测微目镜，观察干涉条纹的好坏，看到最好的干涉条纹时拍照，如图2所示。

2.2.2 利用数字图像处理数据

利用图片处理方式，采用像素与刻度尺之间的关系来测量干涉条纹间距，具体方法如下[2]：

1）用摄像头拍摄干涉图像的图片；

2）选择“画图”的方式打开图片；

3）选择“选定”标记，鼠标变为十字光标，对准图片上某根清晰的刻度线按住鼠标左键拖动。使十字光标对准其相邻的刻度线(例如从1-2 mm刻度)，此时在电脑屏幕下方出现的横坐标值就是1 mm宽度所包含的像素数，其数值为36；

4）用同样方法求出干涉条纹宽度(可测量多根干涉条纹，再求平均)包含的像素为14；

5）定标：设1 mm宽的刻度尺所包含的像素数为n，条纹宽度包含的像素为m，则可以算出宽度，即，其他数据与测微目镜测量数据相同，利用(5)计算结果为：

这个结果与理论值589.3 nm非常接近，说明这样处理数据比较准确，主要因为不是用测微目镜直接测量Δx，而且利用摄像装置拍摄实验图像，并用电脑处理数据，电脑处理数据时无需编程，对学生的电脑操作水平要求不高，且重复性好。最大优点是无须转动测微目镜的鼓轮来获取数据，测量数据比较准确，可以避免实验过程中不小心带进的回程误差。

图2 实验中拍摄清晰的图片

3 结论

将手机的拍照功能引入杨氏双缝干涉实验中，观察干涉实验现象，扩大了视场范围，不用“睁一只眼，闭一只眼”观察实验现象，能有效保护观察者眼睛。利用数字图像处理技术，测量干涉条纹宽度，读数方便准确，重复性好，不担心引起回程误差，实验结果要比利用测微目镜观察精确。将身边的手机摄像头与传统实验仪器相结合，将数字图像处理技术与物理实验相结合，能把所学计算机知识应用到大学物理实验中，提高了学生实验兴趣，开阔了学生视野，能有效地培养学生的综合素质，提高学生的创新能力。这样才能提高大学物理实验教学效果。

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