跨声速射流冲击对挡板作用特性的模拟分析

陶世森, 董积旖, 宗 培

(海军工程大学 舰船工程系， 湖北 武汉 430033)

导弹、火箭发射及舰载机起飞时,燃烧室喷口的尾流会产生强大的流场.尾流场的结构比较复杂，包括了跨声速和亚声速流场,激波的作用以及尾流与剪切层之间的强烈作用[1].在驻点位置研究方面，已经有不少成果.文献[2]发现驻点位置与射流的雷诺数大小无关,文献[3-4]发现射流驻点的位置主要与射流角度有关,而与射流的距离关系不大.文献[5]研究了射流速度与压强的关系及射流中心位置的速度.国内高温高速射流冲击的实验因测量难度较大、花费高昂受到限制,相关文献较少.

使用有限体积法,理论建立相关模型可以得到作用特性的一般规律,为实验及设计提供参考及依据.板面的压力特性中，冲击的角度和距离都是重要影响因素[6].作用于板面的压力大小、驻点以及压力极值点的位置是重要参数.文中射流冲击涉及的角度为45°，60°，90°,射流距离与喷口直径比H/D为4，6，8.通过提取以上不同射流参数下的射流压力、挡板表面速度场及压力场，分析了流场作用于挡板的压力大小、压强最大值及驻点的位置随射流角度、距离的变化规律.

1 控制方程及模型

1.1 控制方程

将曲面面积微分dσ作为控制体积,相应的笛卡尔坐标下的三维可压缩的射流满足N-S方程:

(1)

式中：σ为控制体;∂σ为控制体边界面;dA为控制面积;W为求解变量;F为无粘通量;G为粘性通量;H为包含了诸如体积力、能量等的源项.

其中动量方程可表示为

(2)

(i=x,y,z)

(3)

式中：g为重力加速度;p为压力;ρ为密度;R为源项;T为粘性损失项;μe为等效动力粘度;μ为层流粘性系数,关系为

μe=μ+μt

(4)

式中：μt为湍流粘性系数,不同湍流模型计算方法不同,在S-A模型中,通过解模拟湍流粘性的运输方程实现,μt=f(V).

1.2 物理模型

喷口中心沿射流方向到板面的距离计为射流距离H,射流距离H与喷口直径D比H/D为4，6，8,射流角度α为45°，60°，90°,喷口中心离地面距离为1.5D,挡板的尺寸宽×高为4.5D×4.2D,喷口水平方向位于中心,取D=0.1 m.射流挡板的模型如图1.边界条件设置如下：设定参考压力为100 kPa,入口总压设为270 kPa,入口总温设定为2 100 K,紊流强度定2.5%;挡板与地面采用无滑移壁面条件,流场的四周及喷口周围区域设置为出口,出口压力设为100 kPa,温度为300 K,挡板设定为无滑移壁面,计算其稳态流场.

采用有限体积法对控制方程进行离散,使用Runge-kutta法控制时间精度,对流及扩散项使用三阶MUSCL格式提高精度,它利用Riemann分解和特征线方法确定网格边界上流动变量的时间平均值,湍流模型使用S-A模型.S-A湍流模型适用于航空领域,主要是墙壁束缚流动,可较好描述跨声速射流流动[7-8],当不需要精确描述边界层流动细节时,S-A模型是理想的选择.使用结构化网格划分流场，在近挡板区域采取网格加密.图2为45°且H/D=4时的有限元网格图,其他角度和H/D的模型在此省略.

图1 数值模拟模型Fig.1 Numerical simulation model

图2 有限元网格Fig.2 Finite element mesh

2 计算结果及分析

2.1 模型的检验

设定射流距离与喷口直径比H/D为20,射流方向垂直板面,计算域的入口采用压力入口边界条件,当入口总压设定为143 kPa时,得到与文献[7]相同的出口速度240 m/s.喷口四周为出口，出口压力为100 kPa,板面使用无滑移壁面条件.将射流中心线上的速度分布与文献[7]进行比较(图3).

图3 实验值与仿真值比较Fig.3 Comparison experimental value with simulation value

可以看到,在H/D<10时,数值模拟得到的速度与实验值的趋势符合较好,在10

2.2 自由射流获得的推力计算

根据动量定理可以求得自由射流喷口对外界的作用力:

(5)

式中:P为压强,ρ为出口气体密度,V为速度,S=π(D/2)2为喷口面积,喷口直径D=0.1 m时S=π/400.密度ρ、速度V由下列方程求出:

(7)

(8)

(9)

式中：P0为定义的总压；γ为喷气发动机的比热比；PA为外界气压；C为当地声速；T0为定义的温度；R为理想气体常数.由上述参数和议程可求得马赫数M、静压PS、静温TS.

2.3 压力与射流角度和距离的关系

在上述条件的射流情况下,喷管口到转折截面中心处的速度基本保持不变,因此射流冲击挡板的压力较稳定,当计算到流场基本稳定以后,得到H/D=4时的板面压强分布(图4).

a) α=45° b) α=60° c) α=90°

从图4可以看到，45°，60°射流冲击作用于挡板的等压线上方比下方疏,这说明射流距离越远,压强对离中心点的距离变得不敏感,这是因为周围空气的粘性剪切作用使流束发散,射流在远离喷口的截面速度梯度变小.当射流角度增大时，挡板与地面之间的夹角减小,沿板面向下流动的流体遇到地面,速度大幅降低导致静压增大,如图4c)中等压线所示.当射流的压比小于3时,垂直射流在冲击壁面上,在冲击点处的压力为最大值,随着射流沿着壁面向径向发展,壁面上的压力逐渐减小,射流没有回流,这与该结果趋势相同.

图5显示了射流角度α为45°,60°,90°,射流距离与喷口直径比H/D为4，6，8模型的板面受到的作用力、喷口空气受射流的作用力F与射流角度α的正弦乘积F·sinα的比较.可以看出，作用力的大小和射流距离与喷口直径比H/D关系不大,当H/D从4增加到8时,作用力在45°从1.20 kN增加到1.32 kN,在90°时从1.65 kN增加到1.8 kN,增加约10%,改变的幅度较小,这说明粘性耗散损失影响较小;当射流角度从45°增加到90°时,作用力从1.2～1.3 kN增加到1.65～1.8 kN,提高了大约40%,这说明作用力大小跟射流角度关系较大.当射流角度较大时，沿板面向下流动的流体遇到地面速度突减,使得局部静压升高,因此出现作用的压力比喷口推力更高的情况,如图4中的90°压力等值线.

图5 作用的压力大小与角度和距离的关系Fig.5 Relationship between force and angle and distance

为研究作用于板面的力与喷口作用力关系,引入F·sinα.根据式(5，9)可以求得喷口空气受射流的作用力P0=270 kPa,比热比γ=1.33,PA=100 kPa,C=340 m/s,T0=2 100 K.得出F=1 724.5 N.F·sinα在α为45°，60°，90°的值分别为1 219.4 ，1 493.5 ，1 724.5 N.将F·sinα与作用压力比较,得到的差别较小.

以出口压力作为参考压力,得到作用的压强最大值与最大值点距中心点距离分布如图6，7所示.

图6 压力极值大小与角度和压力的关系Fig.6 Reationship between extreme pressure and angle and pressure

图7 驻点位置与角度和压力的关系Fig.7 Relationship between stagnation point location and angle and pressure

从图6中可以看出,压强最大值比射流出口处的相对总压有所衰减,这主要是因为粘性剪切作用导致动量损失,随着射流距离的增大,衰减速度较快.射流作用板面的压强最大值与角度、射流距离都有关系，增大射流角度或者减小射流距离都将导致压强最大值增大.为研究速度与作用压强的关系，自由射流中心位置的速度经验公式[5]:

(10)

式中：L0为喷口距离自由截出的截面的距离,L为喷口距离转折截面的距离,V0为喷口初速度.射流在界面L0=0.4，0.6，0.8 m处速度分别是Vm=912,470,263 m/s.可见速度的减小是压强最大值减小的主要原因.从图7可以看出,压强最大值点的位置与射流角度、射流距离有关,作用的距离越大,射流角度越小,极值点的位置离射流中心点越远,这与预计趋势相符合.

2.4 驻点位置与射流角度和距离的关系

驻点是板面上速度等于零的点,确定驻点的位置有助于研究流场的形态、努尔数及热对流系数等参数的分布规律.

对射流角度α为45°、60°、90°，射流距离与喷口直径比H/D为4的模型的中心处取剖面,得到壁面附近的速度等值线.

从图8，9可知,射流角度越大,驻点就越靠近中心点,角度从45°增加到90°时,距离由0.07～0.10 m减小到0附件.当射流距离变大时，驻点的位置相对于中心点的距离L1略有增大,在角度为45°时,H/D=4变化到H/D=8,距离由0.70 m增大到1.0 m,当射流角度是90°时,驻点与中心点位置基本重合,与H/D几乎无关.这与文献[2-3]得到的曲线趋势相同.

图8 H/D=4情况下的速度等值线Fig.8 H/D=4,the velocity contours

图9 驻点离射流中心点的距离Fig.9 Distance between the stagnation point and the center of jet flow

3 结论

1) 可以看出,作用力的大小跟射流距离与喷口直径比H/D关系不大,当H/D从4增加到8时,作用力增加约10%,改变的幅度较小,这说明粘性耗散损失影响较小;当射流角度从45°增加到90°时,作用力提高了大约40%,这说明作用力大小跟射流角度关系较大.

2) 射流冲击作用于板面压力的大小近似等于喷口空气受射流的作用力F与射流角度正弦的乘积,作用于板面的静压峰值随着射流距离的增大和射流角度的减小而减小.

3) 驻点位置主要与射流角度有关,射流距离与喷口直径比H/D也影响驻点位置,但作用并不明显.

[1] Brenda H.An experimental investigation into the sound producing characteristics of supersonic impinging jets[R].Maastricht,Netherlands：AIAA,2001:236-244.

[2] Beitelmal A H,Saad M A,Patel C D.The effect of inclination on heat transfer between a flat surface and an impingement two-dimensional air jet[J].IntJHeatFluidFlow,2000(21):156-163.

[3] O′Donovan T S,Murray D B. Fluctuating fluid flow and heat transfer of an obliquely impingement air jet[J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer,2008(51):6169-6179.

[4] Goldstein R J,Behbahani A L,Heppenlmann K.Streamwise distribution of the recovery factor and the local heat transfer coefficient to an impingement circular air jet[J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer，1988，110:84-90.

[5] 王超.舰载飞机发动机射流对甲板周围环境的影响[D].黑龙江哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007:17-19.

[6] 赵永杰,卢永锦.高速高温射流冲击传热特性的数值模拟[J].机电设备,2010(6):47-52.

Zhao Yongjie,Lu Yongjin.Numerical simulation of the flow field in the hydraulic poppet valve based on the fluent[J].MechanicalandElectricalEquipment,2010(6):47-52.(in Chinese)

[7] 何枫,谢峻石,郝鹏飞，等.应用S-A 模型的自由射流和冲击射流数值模拟[J].推进技术:2001,22(1):43-46.

He Feng,Xie Junshi,Hao Pengfei,et al.Computation of axisymmetric jet flow with spalart allmaras turbulence model[J].JournalofPropulsionTechnology,2001,22(1):43-46.(in Chinese)

[8] 何枫,谢峻石,姚朝晖.超声速欠膨胀冲击射流的数值模拟[J].推进技术,2002,23(2):96-99.

He Feng,Xie Junshi,Yao Chaohui,et al.Numerical Simulation under expanded supersonic impinging jet[J].JournalofPropulsionTechnology,2002,23(2):96-99.(in Chinese)