基于控制变量法的融冰道路电热管布设模拟

陈 炎，张南童，王华荣

（东南大学 交通学院，江苏 南京210096）

1 引言

路面降雪和结冰作为一种自然现象自古有之，冬季30%的交通事故都由于路面冰雪而引起。路面积雪结冰影响车辆的正常运行，给国民经济和人民生活带来巨大损失和危害。目前，世界各国主要通过撒盐（NaCl）来融化冰雪，这一方法是利用盐降低水的冰点，使积雪自动融化。从20世纪70年代起，北京市就采取在路面上喷洒氯化钠溶液的方法融雪。

但是该方法在得到普遍应用的同时也给混凝土路面结构和环境带来了许多负面效应，主要表现为路面剥蚀破坏、腐蚀排水管道和破坏土壤生态环境等问题［1］。对自然环境造成二次污染，钠盐对路面周围绿化损害严重，特别是对机动车底盘腐蚀严重，对钢筋混凝土结构有较强的破坏作用，容易造成混凝土表面的表层脱落，使路面质量受损而缩短其使用寿命。

随着科学技术的不断进步，融化冰雪的方法也不断改进。由人工到机械再到自动化，由融雪剂除雪转化到更为环保的热融除雪，而热融除雪又先后经过了自循环热流体循环法、红外线灯照法、电热丝加热、导电混凝土加热、加热管加热等。但是考虑其中的利弊，这些方法或多或少都有着相对不足之处［2］。

电热管融冰法是一种新型的融雪化冰方式，属于主动融雪方式的一种。它将电热管铺设在关键交通节点的道路结构中，在极端天气时启动该系统，能够将电热管产生的热量传导至路面，在较短时间内达到融化冰雪的效果［3］。

从能源角度来说，加热管的选择是多样性的，既可选择高效率的电能，也可以选择循环利用的工业废水、废气，在最大限度减少环境污染的情况下使能源得到二次利用。正是由于热融雪节能和便于控制的特点，其成为将来融化冰雪研究方面的发展趋势，并具有很大发展空间。

国内对沥青道路电加热管融冰的研究还没有开始。若考虑该种融冰方式，首先就需要对电热管的布设问题进行研究。本文采用有限元方法，针对不同参数条件下的沥青道路路面温度场的分布情况进行模拟，对电热管加热法在沥青道路中的布设方案进行优化，以此判断该方法的融雪效果，为该方法在实际工程中的应用提供参考。

2 基本原理

2.1 工作原理

电加热管一般采用直线型铺装方式，如图1所示。在道路路面结构层内先铺设沥青混凝土材料，再根据工艺要求铺设一定功率的电加热管，然后再铺设一定厚度的细粒式沥青混凝土。该系统采用间歇运行方式，工作机理如下：当电源连通后电加热管产生热量，温度升高，同时热量通过沥青混凝土传递给冰雪层，使其吸热升温，从而达到融雪化冰的效果。

图1 发热电加热管的工作原理

该问题涉及到有关热传导的计算，即在一定的控制微分方程和边界条件下，求解物体内部的温度场或温度分布［4］。

2.2 控制方程与边值条件

由于各种复杂因素的影响电热管在道路结构层内的传热难以求解。为简化问题，对计算模型做了几点假设：①由于电加热管长度与电加热管间距相比很大，温度场在沿电加热管方向上变化很小，故忽略该方向的传热，可以简化为二维导热过程；②除了最边缘的电加热管外，其他各电加热管间的分布基本相同，以2个电加热管中间断面为对称，可以将其看成周期性结构模型；③各层材料紧密接触，不考虑接触热阻各层材料均质恒物性。为简化分析，电加热管融雪道路结构内部温度场的控制方程为：

式中，qv为单位体积、单位时间内热源发热量，即内热源强度；λ为材料导热系数；ρ为材料密度；c为材料质量热容；θ为试件温度；t为时间［5］。

初始条件为在初始瞬时物体内部的温度分布规律，边界条件为混凝土表面与周围介质之间温度相互作用的规律，初始条件和边界条件合称边值条件。边值条件如下：①假设空气温度和初始温度都为固定值－10℃，且沥青混凝土为各向同性材料；②分析道路结构底部有绝热层，假设绝热效果较理想，底部与外界环境热交换较少；③表面及4个侧面与空气间的对流换热系数为23W／（m2·℃）。

2.3 控制变量法优化方案

利用有限元分析软件Abaqus建立非线性瞬态热传导模型，得出加热管工作状态下沥青道路路面温度场的分布情况与各变量的关系，考察目标为道路最表面升温温度以及温度分布均匀性。计算中涉及的参数如表1所示，有布置管间距、埋设深度、加热管工作温度、初始温度、加热时间等［6］。道路升温过程中影响因素较多，不能都加以数值模拟试验分析。因此本系列数值模拟中将采用控制变量的方法，研究几个主变量对于路面结构温度场的影响，最终确定各参数。因为数值模拟的目的是得出最优配置，所以不需要将各变量作正交试验，在控制变量的前提下，各组模拟结果的最优组合就可以被认为是最优结果。

表1 计算中涉及的各参数

为确定最优化参数，以优化布设方案，特利用控制变量法设计以下步骤。

（1）在主变量中挑出A1作为考察目标，赋予多组考察值，根据文献对其余各变量（主变量A2、次变量B1、B2）分别赋予较合理的参考值，以增加计算的准确性。

（2）建立该组参数条件下的模型，进行多组数值模拟。根据第一次计算结果，优选出主变量A1的最优考察值作为已定主变量，并对此时的A2参考值记为A2*。

（3）将主变量A2作为考察目标，赋予A2新的考察值，并将A1保持为步骤2中已定主变量，B1、B2保持不变。建立模型进行数值模拟。对结果进行组合验证，并与步骤2的结果进行对比。若步骤3结果较差则用步骤2中的A2*替换步骤3中的A2；若结果较好则保留步骤3中的A2。

（4）进行组合并演算，最终确定A1，A2的取值，并根据以上各结果给出次变量B1、B2的建议值［7］，即最终确定电热管的铺设间距与埋深深度。

3 计算方案及有限元模型

在考虑边界条件的前提下建立适当的物理模型，主要是路面结构各结构层材料、厚度以及加热管的布置形式，模拟通电发热稳定后其温度场分布情况。计算中采用的各材料热传导系数为常数，对于路面结构由加热开始至结束中，结构层内的温度场是随着时间不断变化的，为非线性瞬态过程。

3.1 模拟条件

沥青混凝土路面面层厚度为18cm，下层为隔热材料泡沫混凝土。环境温度为－10℃，与空气接触面对流换热系数取23.2W／（m2·K），加热管工作温度为40℃，在对加热功率作分析时，采用加热管工作温度来代替加热功率进行数值模拟，可以用加热管工作温度反推得工程中需要的加热功率数据［8］。根据相关文献，在计算中选取的参考布置间距为10、20、30cm，布设深度参考值为12cm与16cm，模拟通电发热稳定后沥青道路温度场的分布情况。道路结构层计算参数见表2。

表2 道路各层结构设计参数

3.2 计算方案

计算过程共分计算Ⅰ与计算Ⅱ。计算Ⅰ是对布设间距的研究，计算Ⅱ是对布设深度的研究。

计算Ⅰ中设计的埋深间距的考察值共有10cm、20cm、30cm 3种，埋深深度参考值均定为16cm，加热时间从3h增加至7h。考察在已控制的埋设深度、加热温度、初始温度下，在加热时间增加过程中最终的升温温度及温度均匀性，以确定电加热管的最佳布设间距［9］。

计算Ⅱ将埋深深度考察值设为12cm，间距为计算Ⅰ中优化确定的间距，其余各条件保持不变，进一步观察路面升温温度及温度均匀性并与计算Ⅰ中的埋设深度16cm对比。

通过2次计算过程分布确定电加热管的布设间距与布设深度。

3.3 网格划分

电加热管道路结构划分采用六面体网格。由于电热管铺设边界处为计算敏感区，故采用较密网格，在远离该边界的非敏感区采用较稀疏的网格，这样可以合理利用计算资源。建立含电加热管的融雪沥青道路三维实体结构有限元模型，如图2所示。

图2 三维实体道路结构有限元模型

4 结果与分析

4.1 对布设间距考察

在计算Ⅰ中，经过电加热管7h加热后的沥青混凝土道路内部最终形成稳定的温度场。其中道路横截面最中心对称3根电加热管等温线分布如下图3所示，从上到下分别为3～7h加热时间，从左到右为间距分别为10cm、20cm、30cm。根据相关文献，最终达到温度目标为路表面温度4℃以上，才能保证冰雪消融与行车达到融冰效果，且表面温差小于2.5℃左右即满足温度均匀性定义［10］。为保证道路表面均满足融雪要求，特将道路最表面最低温度与高低温差作为比较目标。

图3 道路横截面温度场3～7h分布（管间距10cm、20cm、30cm）

道路路面间等温线如马鞍形分布，随着间距的减少，等温线趋于平稳，由于隔热材料的作用，使得道路底部温度略高于表面。各间距布设下的道路最表面的最低温度与高低温差曲线如图4所示，温度在最初的一段时间里曲线呈上升趋势，温度升高电热管升温速度较快。结合道路温度场相关理论，可以预计随着加热时间的增加，结构层内有蓄热温度升高速度减慢，温度场逐渐向稳定状态发展。

图4 各布设间距下的道路最表面处温度

在本次计算可确定的最佳电热管铺设间距为20cm，既满足融雪温度与温度均匀性要求，又可避免布置密度过大造成用费增加。即在计算Ⅰ中确定A1＝20cm，A2*＝16cm。

图5 道路横截面温度场3～7h分布

4.2 对布设深度考察

由计算Ⅰ确定了布设间距为20cm后，计算Ⅱ中继续考察布设深度为12cm的因素影响。建立模型并进行计算，继续考察在该布设深度下，电热管相同升温时间达到的升温效果与路表面温度均匀性。结果进行总结并与计算Ⅰ中的布设深度路面温度场进行对比，进行优选，确定电加热管的布设深度。其中道路横截面最中心对称3根电加热管等温线分布如图5所示，从上到下分别为3～7h加热时间。比较目标与计算Ⅰ相同。

图6 组合参数下的道路最表面处温度

结合计算Ⅰ埋深深度16cm情况下的计算数据，同间距布设下的道路最表面的最低温度与高低温差曲线如图6所示。经过计算Ⅰ与计算Ⅱ的结果对比，可以得出A2与A1的组合效果优于A2与A1的组合效果。确定埋深12cm与管间距20cm，可以兼顾融雪化冰温度要求与表面温度均匀性，也可以满足经济性要求，是最优化方案。

5 结语

利用传热学的基本原理，提出电加热管用于路面融雪化的数学模型。针对不同间距与深度的电热管的布设方案的组合，利用控制变量法对其进行了优化。由以上有限元分析结果可知在环境温度为－10℃，电热管管间距为20cm，埋深约为12cm时，路面可以在相同加热时间内较快升到融雪温度，且温度分布均匀，满足融雪化冰需要。该试验为下一步融雪化冰试验提供了依据。

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