深海非粘结柔性立管简化模型数值分析及实验研究

姜 豪，杨和振，刘 昊

上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室，上海 200240

0 引 言

随着油气资源开采不断向深海迈进，深海柔性立管的应用受到众多研究人员的关注。相比传统的钢悬链线立管［1］，非粘结柔性立管具有良好的柔性，可以在保证轴向抗拉能力的同时承受较大的弯曲变形，通过变形来抵御外界载荷，适用于深海恶劣海洋环境［2］。另一方面，非粘结柔性立管不仅更易铺设安装，能缩短工程工期，而且还可回收反复利用，既降低工程成本，又可保护环境。从其结构型式来说，非粘结柔性立管不同的层具有不同的功能，其中有用于支撑整个柔性立管结构的骨架层、承受内外压力的内压铠装层、承受拉伸载荷的抗拉铠装层，以及由高分子材料构成的防摩擦层和护套层。

目前，非粘结柔性立管的研究主要为解析方法和有限元方法。Feret等［3］将柔性管的每个组分都作为独立的元素进行分析，并且使其满足平衡条件和连续条件，建立了理论解析模型，但该模型无法计算立管的整体刚度值。Ramos等［4］提出了滑动模型和完全滑动模型，但这类模型没有考虑层与层之间相互作用的摩擦力。上述解析模型通常都假定忽略摩擦效应，但是层间的滑移和摩擦效应却是导致非粘结柔性立管非线性本构关系的重要原因。由于解析模型的局限性，使得众多研究机构都致力于非粘结柔性立管的有限元方法。McNamara等［5］提出了一种由各向同性层和正交各向异性层组成的有限元模型，但是该模型没有考虑层间的接触和摩擦。Zhang等［6］利用ANSYS建立二维单元模型，研究了静水压力作用时内部骨架层结构屈曲导致的结构破坏。Bahtui等［7］则借助有限元软件ABAQUS研究了一个典型5层无粘结柔性管的拉伸、扭转和弯曲响应，该研究在模型中使用接触单元，考虑了柔性立管的层间接触，因为准静态求解过程的计算量很大，故采用工作站进行计算，其研究结果与实验结果吻合良好。由于实体单元建模方式考虑接触和摩擦后带来了巨大的计算量，而且在有限元分析时会遇到收敛困难等问题，使得该方法难以被设计人员应用。故建立有限元简化模型实现设计的初步分析成为研究的关键。

针对传统方法的不足，建立了国际标准实验中所研究的63.5 mm非粘结柔性立管有限元简化模型。该模型考虑了非粘结柔性立管各层之间的接触和摩擦等非线性因素。本文将通过数值计算得到非粘结柔性立管局部模型的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度，并与实验结果进行对比，以校核新简化模型的有效性。此外，还将结合实验分析有限元简化模型计算中出现的非粘结柔性立管所特有的非线性本构关系。

1 螺旋铠装层的等效理论

典型非粘结柔性立管的结构如图1所示。建立有限元简化模型的难点主要在于模型简化后骨架层和抗压铠装层等效材料参数的确定。下面，将以非粘结柔性立管的骨架层为例来说明螺旋角近90°的螺旋铠装层等效为正交各向异性壳的建模方法。为了建立一个正交各向异性壳，需要建立一个材料坐标系（图2），骨架层等效的正交各向异性壳的材料参数主要是3个沿主轴的弹性模量EZ，ET，ER。下面，将以骨架层为例分别介绍沿3个方向等效材料参数的确定方法。

图1 典型非粘结柔性立管示意图Fig.1 Schematic diagram of typical unbonded flexible riser

图2 材料坐标系Fig.2 Coordinate system of material

1.1 沿T轴的等效材料参数

根据Timoshenko等［8］对正交各向异性壳和螺旋键的拉伸、弯曲及扭转刚度的研究，基于等效刚度理论，推导出正交各向异性壳沿T轴的弹性模量 EST，剪切模量GsTZ及厚度hs，如式（1）所示：

式中，E，G和μ分别为螺旋键材料的弹性模量、剪切模量和泊松比；nt为螺旋层中螺旋键的数目，一般情况下，骨架层的nt为1，内压铠装层的nt为1或2；A，J，Lp，h 和 Iy分别为螺旋键的横截面积、扭转常数、导程、键高和螺旋键沿 y轴的惯性矩；R和α分别为相应层的半径以及螺旋键的旋转角。

1.2 沿Z轴的等效弹性模量

以往对简化模型的研究［9-10］一般假设 Ez为零，即认为其沿Z轴的结构强度远小于沿T轴的结构强度，忽略了螺旋铠装层沿Z轴的承载能力，然而这在实际结构中并不成立。图3所示为典型的骨架层结构，从中可看出由于其自身为自锁结构，故沿Z轴有一定的承载能力。

图3 典型骨架层结构型式Fig.3 Typical structure type of carcass

对于沿Z轴的弹性模量，本文将采用一种新的方法，不仅可以求出等效后的最佳轴向弹性模量EZ，并且还能分析出 EZ对计算精确性的影响。具体推导过程如下。

首先，根据文献［11］，正交各向异性壳两个方向的弹性模量之间存在的关系

式中，μTZ为主泊松比，一般设为0.3；ET为上文所求出的骨架层等效的正交各向异性壳的环向弹性模量，从而有

由上式可看出，μZT的微小变化将会导致EZ的较大改变，因此，为使结果更加准确，可以通过求合适的 μZT来求出合理的EZ。借鉴周学军等［12］研究压型钢板的有限元分析的等效思想，使等效结构与被等效结构在相同载荷作用下的位移响应相同。如图4所示，上部是等效前骨架层受到载荷P作用，下部是等效后正交各向异性壳受到均布载荷作用。计算沿Z轴的等效弹性模量的流程如图5所示。

图4 骨架层等效前后沿Z轴的载荷Fig.4 Z-axial load of the carcass and its equivalent structure

图5 计算Z轴弹性模量流程图Fig.5 Calculation process forEZ

图6显示了骨架层等效的正交各向异性壳的μZT随等效前后Z轴应变误差的变化关系。从中可看出，当 μZT=0.00017时，误差最小，故将此值代入式（7）中便可求出 EZ；同时还可看到，当μZT=0时，即EZ=0时会对计算结果有一定的影响。故简化模型，假定EZ为零的方法会带来一定的误差。

1.3 沿R轴的等效弹性模量

求解沿R轴的弹性模量，求出其在受压情况下的径向等效弹性模量ER。如图7所示，可以假设径向的压力主要由de杆和d'e'杆承受。设L1与L2之间的结构长度为L，则根据等效刚度原则，便可以求出等效后的正交各向异性壳的径向弹性模量

图6 骨架层等效μZT与轴向应变关系Fig.6 Relationship between equivalentμZT and axial strain of carcass

图7 骨架层等效前后沿R轴的载荷图Fig.7 R-axial load of the Carcass and its equivalent structure

由式（6）、式（7）和式（8）联立得到沿R轴的等效弹性模量：

2 实验与数值算例

2.1 实验介绍

国际船舶与海洋工程结构大会（ISSC）针对63.5 mm非粘结柔性立管的拉伸、扭转和弯曲刚度均作了实验分析［13］。众多研究机构，如Seanor，Taurus和Lloyds等均对这次实验所研究的柔性立管作了相关的数值分析。由于此实验数据的权威性，此后众多的研究人员均以此实验结果作为衡量所建立非粘结柔性立管数值模型是否合理准确的标准。

实验所用的非粘结柔性立管具体的材料参数和几何参数如表1所示，需要注意的是，顺时针抗拉铠装层和逆时针抗拉铠装层的键数分别为44和40。

表1 实验柔性立管几何材料参数Tab.1 Geometric and material parameters of expriment flexible riser

2.2 非粘结柔性立管数值模型

为了将实验结果与数值计算结果进行对比校核，对ISSC研究的非粘结柔性立管建立了新简化模型。此简化模型在确保较小运算量的条件下考虑了柔性立管间的摩擦，且取消了等效后的正交各向异性壳EZ等于零的假设，用一种等效理论将非粘结柔性立管模型转化为梁—壳组合模型。其中，用线面接触单元来模拟梁单元与壳单元的接触，用面面接触单元模拟壳单元与壳单元之间的接触。

本文所研究的非粘结柔性立管总体有限元模型如图8所示。模型中的内骨架层和螺旋内压铠装层运用经等效理论简化后的正交各向异性壳单元建模，两层螺旋抗拉铠装层则由梁单元建模。其余的高分子层由各向同性壳单元建模。经简化后，单元节点数仅为10345个，在相同网格密度下，其节点数比采用传统多层实体模型的方法减少了43%，新简化模型的计算效率明显提升。

2.3 载荷工况

为了研究非粘结柔性立管的拉伸、扭转和弯曲刚度，用不同的工况进行计算。不同载荷工况的具体计算内容如表2所示。

图8 非粘结柔性立管有限元模型Fig.8 Finite element model of one unbonded flexible riser

表2 载荷工况Tab.2 Load cases

3 结果分析与讨论

传统简化模型由于无法模拟出非粘结柔性立管特有的非线性本构关系，从而造成了计算结果的偏差。本文将摩擦因素引入简化模型中，通过实验数据研究和本文所提简化模型的数值计算结果发现：当各层之间的切向力小于静摩擦力时，各层之间无相对运动，此时，管道的整体响应为线性；而当切向力大于最大静摩擦力时，层与层之间就会出现相对滑移，立管的整体响应将会转变为非线性状态，此时的激励与响应并不同步，而是有一定的“滞后”。这种“滞后”并非由材料的塑性变形引起，而是由层间的相对滑移和摩擦所致，即非粘结柔性立管特有的滞后效应。对于非粘结柔性立管的非线性本构关系和滞后效应，下文也将结合实验和数值计算结果进行分析。

为便于论述，将本文所提的简化模型称为新型简化模型；将不考虑摩擦、简化接触状态的传统简化数值分析模型统称为传统简化模型；将假设等效正交各向异性壳EZ等于零的简化模型称为Sousa模型。为便于比较，本文运用传统简化模型和Sousa模型的简化方法分别对非粘结柔性管的刚度进行了计算分析。

3.1 非粘结柔性立管拉伸刚度分析与实验对比

新型简化模型（工况A）的求解结果与实验数据、传统简化模型拉伸刚度计算结果的对比如图9所示。

图9 数值模型与实验拉伸刚度对比Fig.9 Comparision of tensile stiffness among finite element models and experiment

从图中可以看出，相比传统简化模型，新型简化模型在求解拉伸刚度时，能更好地反映出实验中非粘结柔性立管的非线性本构关系。实验中，当拉力在150 kN附近时，可以看到拉伸刚度有变化。而在新型简化模型中，当拉力在200 kN和300 kN附近时，拉伸刚度有变化。两者均体现了非粘结柔性立管的非线性本构关系。导致这种刚度变化的原因主要是由摩擦力和切向力的不平衡所引起的层间滑移的作用所致：在图中AB段，由于层间切向力小于层间摩擦力，因而层与层之间不会出现相对滑动，其刚度为一常数。当轴向拉力达到200 kN时（图中B点），由于某些层局部的切向力已经超过了它们的摩擦力，故开始局部滑动，所以拉伸刚度会产生变化。随着拉力持续增加，层与层之间的滑动更加明显和频繁，另外，由于拉伸导致的径缩效应使层间压力增加，导致摩擦力增加，所以拉伸刚度会与BC段的拉伸刚度不同。

由于传统简化模型不考虑摩擦因素，因此必然会导致拉力与轴向应变呈完全线性变化关系，从而与非粘结柔性立管实际的本构关系不符。实际的拉伸刚度会随着拉力的增加有微小的变化。表3列出了各研究机构和采用新型简化模型所求得的拉伸刚度的结果，同时，也列出了考虑摩擦后的Sousa模型的计算结果。从中可以看出，新型简化模型较Sousa模型在计算拉伸刚度时的误差小。

表3 各数值分析模型的拉伸刚度对比Tab.3 Comparision of tensile stiffness among different finite element models

3.2 非粘结柔性立管扭转刚度分析与实验对比

新型简化模型（工况B和工况C）的有限元求解结果与实验数据、传统简化模型计算结果的对比如图10和图11所示。为避免非粘结柔性立管由于扭矩过大而导致鸟笼现象的发生，本文将扭矩限定了在一定的范围，以使其能在不失效的情况下测算出其扭转刚度。研究表明，在计算扭转刚度时，传统简化模型由于不考虑摩擦的影响会造成较大误差，这点在文献［10］的研究中也得到了证实。这种误差不仅表现为在扭转载荷下非粘结柔性立管的本构关系是否为非线性关系，而且所求得的扭转刚度也会明显减小。此外，从图10中还可以很容易地理解扭转载荷下非粘结柔性立管滞后效应的产生机理：如图10中的AB段所示，由于静摩擦力的作用，层与层之间还处于“粘合”状态，故在此段上，扭矩和单位长度转角呈线性关系，随后，由于层间的滑动逐渐增大（图中BC段），使得柔性立管的扭转响应（即转角）和扭矩并不“同步”，而是有一定的滞后（如图10右下角所示）。

图10 数值模型与实验顺时针扭转刚度对比Fig.10 Comparision of clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

图11 数值模型与实验逆时针扭转刚度对比Fig.11 Comparision of anti-clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

另经研究分析，在扭转载荷下，骨架层和抗压铠装层的等效弹性模量EZ为零的假设对扭转刚度的计算影响不大，文献［10］就是在这种假设下研究的扭转载荷下的非粘结柔性立管力学性能，所得结果与实验的误差很小。但是这种假设也只在扭转载荷下适用。表4所示为新型简化模型计算结果与传统简化模型，以及二者与实验的误差。

表4 各数值模型和实验的扭转刚度对比Tab.4 Comparision of torsional stiffness among different finite element models

3.3 非粘结柔性立管弯曲刚度分析与实验对比

研究非粘结柔性立管的弯曲刚度。新型简化模型（工况D）的求解结果与实验数据和传统简化模型的计算结果对比如图12所示。从图中可以得出以下结论。

图12 数值模型与实验弯曲刚度对比图Fig.12 Comparision of anti-clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

与传统简化模型相比，新型简化模型在计算非粘结柔性立管的弯曲刚度上精度要高很多。根据文献［14］，非粘结柔性立管的弯曲刚度在全滑移阶段不会出现特别明显的变化，故将实验数据在全滑移阶段进行了拟合（如图中OO'所示），求得的实验弯曲刚度为1190 N·m2。采用同样的方法可以求出新型简化模型和传统简化模型的弯曲刚度分别为1101 N·m2和987 N·m2。新型简化模型的弯曲刚度计算误差为7.5%，而传统简化模型的弯曲刚度计算误差则为17.1%。

对新型简化模型的弯曲—曲率曲线进行深入分析还可以得出两个重要结论：首先，可以看出非粘结柔性立管的弯曲刚度变化基本分为3个阶段，如图中的AB，BC和CD段，分别对应为弯曲过程中的粘滞阶段、部分滑移阶段和全滑移阶段；其次，随着3个阶段滑移的区域和频率的增加，弯曲刚度会有所减小并趋于稳定。这些现象产生的机理为：在AB段，弯矩从零加载至200 N·m的过程中，由于各层的抗弯刚度差异明显［15］，故各层受到弯曲载荷作用后弯曲曲率也各不相同，而此时静摩擦力的存在又使得各层之间，尤其是拉伸铠装层并未出现滑移，致使AB段的弯矩—曲率曲线为线性且弯曲刚度较大，其值约为2500 N·m2；随着弯矩的继续增加，如图中的BC段，局部弯曲正应力大于摩擦应力，层间开始出现滑移，滑移的出现使得各层受弯后变形有一定程度的分离，致使各层间的挤压力逐渐变小，从而使得弯曲刚度减小，其值约为1250 N·m2；当弯矩继续增加，如图中的CD段，滑移的区域也将继续增加，使得弯曲刚度继续减小且趋于稳定，其值约为1101 N·m2。

另外，还将新型简化模型与考虑摩擦后的Sousa模型的计算结果进行了对比。研究表明，Sousa模型关于EZ=0的假设会使求得的弯曲刚度有一定程度的偏小。表5列出了各研究机构、新型简化模型和考虑摩擦后的Sousa模型的计算结果。

表5 各数值分析模型的弯曲刚度对比Tab.5 Comparision of bending stiffness among different finite element models

3.4 简化模型的精度和效度评估

为了综合衡量一种模型在分析非粘结柔性立管力学性能时的精确度和效率，本文引入了精效系数概念，通过这个系数的大小，可以直观地判断出一种模型的分析能力。定义精效系数的公式如下：

式中，E为有限元分析模型与实验的误差百分比；T为有限元模型计算所需的时间，h。模型的精效系数越大，表示模型的综合分析能力越强。x和 y的值根据具体情况进行确定，要求精度较高的问题就应调高x的值，对于需要快速评估模型的整体性能而不要求特别高精度的问题就应适当调高y的值。通过大量对数值模型的评估实例的统计，对于本文这类在保证精度前提下提高计算效率的研究，取x=1.6，y=1较合适，能很好地反映模型评估的精确度和区分度。

下面将对比3种模型研究非粘结柔性立管的精效系数。一种为Bahtui的实体单元模型，这种模型可以很好地保证模型的精度，甚至能模拟出纤维之间的作用，其计算精度和计算时间参见文献［7］。第2种为传统简化模型，这种模型是国外研究人员基于Bahtui实体模型作了很多假设后的简化模型，其用低阶梁—壳单元建模却忽略或简化了摩擦因素和接触状态等非线性因素的影响，这种方法可以大大减少第1种方法的计算时间。最后一种为本文阐述的新型简化模型方法。为了更加直观、准确地比较3种模型的精度、效率和精效系数，采用了如式（11）所示的归一化法，并用图13来阐述各类模型精度和效度的评估问题。

图13 各模型精度效度对比Fig.13 Comparision of accuracy and efficiency among different models

从图13中可以看出，简化模型的精效系数要远高于其他两种。其精确度与实体单元模型非常接近，而计算时间却和传统简化模型非常接近，从而达到了利用尽可能少的计算资源取得尽可能高的计算精度的目的。

4 结 论

本文建立了深海非粘结柔性立管的新型简化模型，该模型考虑了摩擦对模型的影响，取消了对骨架层和内压铠装层的等效壳体EZ为零的假设，完善了接触模拟。通过此简化模型求出了立管的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度，并与实验结果和传统非粘结柔性立管分析模型的计算结果进行了对比分析。此外，还研究了综合评估模型精度和效度的方法，得出以下结论：

1）新型简化模型的刚度计算结果与其他简化模型得到的结果相比更加贴近实验结果，并且更贴合非粘结柔性立管特有的非线性本构关系。而其计算所用的时间却远低于高精度的实体模型，是一种具有高准确度的高效简化分析方法。

2）实验和数值计算结果的分析表明，摩擦是导致非粘结柔性立管非线性本构关系的最主要因素。新型简化模型考虑了摩擦因素的影响，使得求解的刚度值较为精确。如果忽略摩擦带来的影响，会使整体刚度的求解普遍偏小。另外，摩擦对扭转刚度和弯曲刚度的影响较大，且随着层间滑移区域的增加，弯曲刚度减小。摩擦对拉伸刚度的影响较小。

3）针对Sousa模型中骨架层和螺旋内压铠装层等效后的正交各向异性壳沿Z轴的等效弹性模量（EZ）为零的假设并不符合真实结构，推导出了EZ的计算公式。经计算发现，内压铠装层的EZ比骨架层的小很多。在计算3个刚度（拉伸刚度、扭转刚度、弯曲刚度）时发现，EZ对拉伸和弯曲刚度的影响较大，对扭转刚度的影响较小，故在计算扭转刚度时可以忽略其影响。

非粘结柔性立管一些特有的失效模式，如鸟笼现象、外压屈曲和内压崩溃等会对其结构产生非常不利的影响。除此之外，非粘结柔性立管受到的由顶部平台的垂荡和环境载荷所引起的振动，也是其结构发生疲劳破坏的重要原因［16］。未来还需继续利用新型简化模型对这些失效模式和结构破坏原因进行探讨。

［1］高云，宗智，周力，等.钢悬链式立管涡激振动疲劳损伤分析［J］.中国舰船研究，2010，5（5）：54-58，63.GAO Yun，ZONG Zhi，ZHOU Li，et al.Analysis of vortex induced vibration fatigue damage of steel catenary riser［J］.Chinese Journal of Ship Research，2010，5（5）：54-58，63.

［2］YANG H Z，WANG A J.Fatigue reliability based design optimization of bending stiffener［J］.Journal of Ship Research，2012，56（2）：120-128.

［3］FERET J J，BOURNAZEL C L.Calculation of stresses and slip in structural layers of unbonded flexible pipes［C］//Proceeding of First Offshore Mechanics and Arctic Engineering Specialty Symposium.New Orleans，Louisiana，1986：311-319.

［4］RAMOS R，PESCE C P.A consistent analytical model to predict the structural behavior of flexible risers subjected to combined loads［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2004，126（2）：141-146.

［5］MCNAMARA J F，HARTE A M.Three dimensional analytical simulation of flexible pipe wall structure［C］//Proceedings of 8th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Houston，Texas，USA，1989，1：477-482.

［6］ZHANG Y，CHEN B，QIU L，et al.State of the art analytical tools improve optimization of unbonded flexible pipes for deepwater environments［C］//Offshore Technology Conference.Houston，Texas，USA，OTC 15169，2003.

［7］BAHTUI A.Development of a constitutive model to simulate unbonded flexible riser pipe elements［D］.England：Brunel University School of Engineering and Design，2008.

［8］TIMOSHENKO S P，WOINOWSKY-KRIEGER S.Theory of plates and shells［M］.2nd ed.New York：Mc-Graw-Hill，1959.

［9］SOUSA J，MAGLUTA C，ROITMAN N，et al.On the response of flexible risers to loads imposed by hydraulic collars［J］.Applied Ocean Research，2009，31（3）：157-170.

［10］MERINO H，SOUSA J，MAGLUTA C，et al.Numerical and experimental study of a flexible pipe under torsion［C］//Proceedings of 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering.Shanghai，China，2010，5：911-922.

［11］ALFANO G，BAHTUI A，BAHAI H.Numerical derivation of constitutive models for unbonded flexible risers［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2009，51（4）：295-304.

［12］周学军，张之峰.压型钢板等效为正交各向异性板的有限元分析［J］.钢结构，2010，25（8）：35-37，72.ZHOU Xuejun，ZHANG Zhifeng.Finite element analysis of the corrugated steel sheet equated to orthotropic plate［J］.Steel Construction，2010，25（8）：35-37，72.

［13］WITZ J A.A case study in the cross-section analysis of flexible risers［J］.Marine Structures，1996，9（9）：885-904.

［14］ZHANG J，TAN Z，SHELDRAKE T.Effective bending stiffness of an unbonded flexible riser［C］//Proceedings of 27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Estoril，Portugal，2008，3：117-123.

［15］SÆVIK S.Theoretical and experimental studies of stresses in flexible pipes［J］.Computers and Structures，2011，89（23/24）：2273-2291.

［16］YANG H Z，LI H J.Instability assessment of deepsea risers under parametric excitation［J］.China Ocean Engineering，2009，23（4）：603-612.