CFD仿真技术在游泳运动力学问题研究中的应用Development and Application of CFD Simulating

张晓侠，马吉光

1.China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2.Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China.

1 引言

流体及流固耦合作用对体育竞技项目，尤其是竞速和球类运动，具有较大的影响，在某些情况下甚至占主导地位。葛新发等人，综述了国内外流体力学在体育运动中的研究进展情况，总结当前主要的两种研究手段为试验研究和计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）［3］；PETERS汇编了计算流体力学在快艇、游泳、滑雪、足球及橄榄球运动中的研究报告［26］；HANNA 简单阐述了近20年商业CFD 软件在体育运动项目、体育场建造及体育装备设计中的应用情况［14］。上述对体育运动中流体的研究，主要可以归纳为运动中的流体特性这一科学性问题及流体对运动员成绩影响这一技术性问题两方面。

体育运动中流体问题试验研究的理论基础是相似性原理，其对研究对象的试验模型构建要求比较苛刻［2］。图1显示，为了能使试验模型能精确反映真实情况，对试验设备（主要是风洞或水槽及相关的测试系统）的自身精度要求比较高，设备投入大且操作复杂；由于研究人员主观操作和环境的影响的误差，同一对象的多个试验结果一般可重复性比较差。此外，试验研究往往只能获得模型的流体力学特性数据，而对模型与流体间的力作用本质机理的科学性问题无法解释。得益于流体力学理论、数值计算方法、计算机工程及数值模拟技术的发展，CFD 仿真渐渐成为了分析流体力学问题的主要工具［12，14，15］。它主要以高速计算机和流体分析软件为基础，成本较低；而由于能对分析几何模型进行任意的重构或修正，可重复性高；此外，在CFD 仿真的基本步骤中，步骤1充分利用了流体力学理论，通过交互式界面定义研究对象及流体特性，步骤2 将流体运动控制方程求解问题转化为3 数值计算方法，而步骤3则实时将分析结果可视化，直观表现复杂现象。因此，CFD 仿真可以模拟和解释流体运动的本质性问题。CFD 可以作为试验研究的补充，用来帮助解释或确认试验结果无法揭示的物理现象。对于一般流体问题，若试验对象及其与流体的作用过程比较简单，则CFD 仿真分析完全可以代替试验研究，以弥补后者的局限性；而对于较复杂情况，流体特性不容易估计，仅利用CFD 技术容易产生错误，此外，步骤2 中离散解获得过程中可能有计算误差累积或放大，因此又需要通过相应的试验研究进行CFD仿真分析准确性验证［13，15］。

图1 CFD仿真技术的特点及基本使用步骤示意图Figure 1.Characteristics of the CFD Simulating Technology and the Corresponding Fundamental Utilizing Procedures

从运动生物力学角度来讲，在游泳竞技项目中，提高运动员成绩的主要因素包括：1）提高游泳推进力；2）降低水流阻力。两者的协调平衡，不仅能提高行进速度，还能减少运动员生理机能损耗［1，10］。游泳运动中的力学问题与流体（水流）密切相关，试验方法能够比较容易判断和揭示影响游泳速度能力的因素，逐步探索提高游泳成绩的规律［9］，但是工作量及自身局限性较大［16，33］。文献［6］总结了对游泳中阻力和推进力问题的定性分析方面的研究成果，而未涉及对CFD 的应用的介绍。早在1996年，Bixer和Schloder就认为，CFD 技术将是21世纪游泳科学家对游泳运动进行分析研究的另一工具［12］。鉴于高速计算机的发展，他们认为，CFD 将有9 大潜在应用领域（表1），随后，游泳运动科技人员开展了广泛、深入研究。本研究将从游泳推进力和行进阻力这两个力学问题就近20年国内、外学者对CFD 仿真技术在游泳运动中的应用进行总结综述，并概括未来的研究展望，为我国学者开展这方面的研究提供一定的基础。

表1 Bixer和Schloder提出的CFD在游泳中的应用方向［12］及后续的相关研究文献一览表Table 1 Applications of the CFD in Swimming Proposed by Bixer and Schloder and the Subsequent Research Papers

2 游泳推进力

手掌划水时，流水流经手掌面的速度降低，手掌面压强增大，而流水经过手背面的速度增大，故手背面的压强减小，两者的压差即形成了水流对迎面而来的手掌面的作用力，这个力即为游泳推进力［1］。在人体行进方向及其垂直方向，推进力可以分解成游泳阻力和游泳升力两个分力，分别为：

其中，FD、FL分别 为运动阻力和升力，CD、CL分别为推进阻力和升力系数，A为划水肢体的迎水面积，v为水流速度。

利用CFD 进行人体游泳进行的仿真试验研究，目前主要集中在人体手掌／臂的推进动力（FD和FL）、推进系数（CD和CL）的量化评估和人体手掌／臂的理想划水动作研究。结合图1 中 CFD 模拟基本步骤，已有的研究［4，5，8，12，13，17，21－23，29，31］主要在研究对象、人体建模方式、网格划分及水流特性、数值求解器的设置上存在差异（表1）。就CFD 应用历程来看，CFD 仿真经历了建模更精密、网格划分更灵活、水流特性更复杂的发展趋势。

表2 部分推进力研究中CFD仿真特征参数一览表Table 2 Characteristic Parameters in the CFD Simulating with regard to the Propulsive Force

考虑到自由泳游进过程中手部内、外划水过程中不同的速度及加速度组合，Bixler和Schloder以与人手对水面积相同的圆盘为研究对象，采用CFD 模拟了在平稳流动及加速流动水体中的圆盘附近水流的流动特性，发现手部加速情况下的推进力较平稳运动情况下的增加了近40%。这个结果正好解释了为什么自由泳比赛中运动员一开始就要加速手部划水［12］。而针对游泳中划水时手指应该张开与否的分歧，王新峰和王连泽引入CFD 模拟，通过建立圆盘加圆柱体的手掌简化模型，先后计算了手指分别张开不同角度及不同划水攻角时对应的推进阻力和阻力系数，计算结果表明，手指张开角度越大其推进阻力和阻力系数越 小［5］。

图2 CFD 中手掌建模的发展过程示意图Figure 2.Development of the Palm Modeling in the CFD

上述两个研究中，通过几何近似对人体划水部分的建模进行了简化处理，其结果难免存在误差。随着三维建模和扫描成型技术的发展，对人体特征的描述与建模越来越精确（图2）。在进行CFD 分析时，对研究对象的建模更加趋近实际情况。Bixler和Riewald 建立了五指并拢情况下手掌及前臂模型，选取二阶非平衡壁面函数为边界条件，利用CFD 中的fluent程序获得了手、臂附近的流体力系数及其在空间中的受力情况，仿真分析结果与已有的实验数据十分相似［11］。Sato 和Hino 引入了求解不可压Navier－Stokes方程的有限体积法，模拟在稳流和变速流体中推进时运动员手臂附近的流体运动情况，以此来预测运动员推进力变化并优化最佳自由泳动作。此外，研究中还就两位运动员划水路径的三维路线数据对手臂受力进行了分析［31］。

国内的康宏琳、袁武等建立了某女运动员手掌和前臂在五指并拢和分开两种手形的三维非结构网格模型，计算了90°攻角划水时两种手形的手掌和前臂在不同来流速下的推进阻力、升力及其系数值，依据计算结果对手周围的流场进行了分析，研究了不同手形对游泳推进效率的影响。结果表明，在90°攻角划水时五指并拢具有更高推进效率［4］。在此基础上，他们通过模拟不同来流速度和攻角下的游泳推进问题，发现在各个攻角状态下手并拢划水均能获得更高的推进效率［8］；Minetti和Machtsiras等人，利用扫描建模得到的手掌模型进行了CFD 模拟划水实验，发现相同划水速度下手指闭合时手掌背面为回流，而指尖夹角为12°时手背面形成涡流，手掌两面的压差最大，故划水推进力最大［23］；Marinho和Rouboa等人，进行了类似的研究，他们讨论的是拇指张开、微张和闭合的情况下，不同位置的手掌（攻角分别为0°、45°和90°，后掠角均为0°）在稳流中划水时手掌附近的水流的升力系数和阻力系数，他们认为小攻角情况下拇指张开更合适，而在大攻角时，拇指并拢更佳，因为这样阻力较小［21］。后来，他们采用同样的方法研究了手指 间0.00cm、0.32cm和0.64cm张开情况下的推进力情况，此时，升力系数与攻角大致成正弦变化规律，手指并拢情况下阻力系数最小，但是，五指微微张开却有助于产生更大的推进力，这也说明了高速游进情况下手指分开划水技术的可行性［17］。

Gardano和Dabnichki采用CFD 模拟和风洞试验测试相结合的方法，研究了自由泳游进过程中前臂对水攻角和肘部与上臂夹角对水流特性的影响。他们发现当划水前臂对水攻角由40°向100°增加时，升力系数降低而阻力系数增大，不利于游泳速度的提高［13］；Rouboa和Silva等人先利用CFD 计算了稳流中手掌和前臂附近水流推进阻力和推进升力系数值，进而评价了划水加速度对这两系数的影响，即整个匀速划水动作过程，推进阻力对推进的贡献最大，推进阻力系数几乎保持不变，而加速划水时，推进力增加近22.5%［29］；与Rouboa使用的二维模型不同，Marinho建立了手掌和前臂的三维模型，经过类似的研究，还发现了推进阻力系数在肘部夹角为45°时最大［22］。

综上，目前CFD 仿真在游泳推进力方面的研究主要集中在手掌、臂，对于腿部、腰部及整个身体划水部位的协调配合及其影响并未展开分析。

3 游泳行进阻力

游泳运动员推进时，行进方向的层流变成湍流，水流阻碍游泳运动员移动的作用力即为行进阻力，其方向与游进方向相反。行进阻力主要由人体特性、游泳装备、水流特性及游泳技术决定［15］。根据阻力性质不同，行进阻力主要包括摩擦阻力、形状阻力（压差阻力）和波浪阻力［7，27，30］。根据身体运动与否，阻力又可分为静态阻力和动态阻力。已有的研究［13，14，18－20，25，27，28，32，34，35］主要集中在身体在水下以某一固定或较小变化的姿势方式滑行时水流对人体的静态阻力，以及此过程中三种形式阻力占总阻力的权重。静态行进阻力满足算式（1）。表3列举了行进阻力影响因素及对应的部分研究文献，目前关于人体特性对行进阻力的影响的研究最多，而其他方面研究较少。

表3 部分行进阻力研究中阻力影响因素及CFD仿真设置参数一览表Table 3 The Influence Factors and the Characteristic Parameters in the CFD Simulating with regard to the Hydrodynamic Drag Force

图3 ZAIDI等人［35］采用的人体二维几何建模与网格划分示意图Figure 3.The 2DGeometrical Modeling and Meshing Adopted by ZAIDI［35］

图4 ZAIDI等人［28，34］采用的人体三维几何建模与网格划分示意图Figure 4.The 3DGeometrical Modeling and Meshing Adopted by ZAIDI［28，34］

Gardano和Dabnichki发现肘部与上臂夹角变化时，阻力系数最大可相差40%，而在该角度为160°时，阻力最大，这就是为什么自由泳划水过程中手部不完全伸展的原因［13］。

Zaidi等人，利用CATIA 软件建立人体二维测试图，采用GAMBIT 划分矩形泳池的三角非结构网格，即临近身体的水流网格较密集，远离人体的区域处网格较稀疏（图3），通过FLUENT 求解稳态非压缩流体的标准k－ε湍流模型方程，发现3种人头部位置（高于、平行及低于人身体）对低速（不大于1.4m／s）滑行几乎没有影响，而对高速滑行时，头部平行于身体时阻力比其他两种情况至少低20%［35］；针对上述所建二维模型的局限性，Zaidi进行了改进，他们选择利用激光扫描技术获得人体的三维几何模型，并利用TGRID 划分对应的变结构水域三维网格（图4），考虑表面水剪切阻力影响，仿真发现表面剪切阻力随着人体与水流相对速度的增大而增大，人体表面几何复杂位置，如头部、肩膀、胸部和臀部等处的剪切压力较其他部位更大［28］；考虑到以往的研究中主要利用的流体模型为k－ε湍 流 模 型［11，12，28，30，35］，Zaidi等人，又利用软件FLUENT对基于标准k－ω和k－ε的湍流模型下人体运动阻力进行了比较仿真，发现前者的预测模型更接近于实验值，而后者的偏小。此外，标准k－ω湍流模型也可以用来描述行进过程中人体臀部和背部处涡流的分布情况［34］。

Marinho等人，利用人体二维模型和FLUENT 软件模拟了人体俯卧手臂侧放、俯卧手臂前伸、仰卧手臂前伸及侧移手臂前伸在稳流中划水时的行进阻力系数变化，发现手臂前伸情况下，阻力影响更小［19］；随后，他们建立人体的三维模型，讨论了俯卧手臂侧放和俯卧手臂前伸情况下的摩阻、形阻和波阻在总阻力中的权重关系。对于任何滑行速度，手臂前伸时阻力系数较手臂侧放时小，而形阻占阻力份额最大（手臂前伸：92%，手臂侧放：87%），摩阻大小几乎相同［20］。这与后来他们进行二维分析［18］时所得的结论类似。

Novais等人，考虑了3种滑行速度（1.5 m／s、2.0 m／s和2.5m／s）下人体水下深度对滑行特性的影响，在水表面（深度为零）滑行时阻力最小，因为此时前进方向人体与水体的正面接触面积较小，故形阻和摩阻较小。在深度为0.25m 时，阻力和阻力系数达到最大，此时三种形式阻力的协同影响最大。而随着深度的进一步增加，阻力又呈下降趋势，但是鉴于深度对推进力和运动员体力的影响，作者最后建议将深度控制在0.75m 以内［25］。

上述研究讨论的都是单个运动员游泳时的水流特性，在实际比赛或一般游泳活动中，存在两人在前进方向相隔的情况，对此，Sliva利用二维CFD 模拟的方法，探讨了两人间距对游泳成绩和水流特性的影响［32］。当两人间距0.50～6.00m 时，领先运动员的阻力系数随之水流速度的增大而减小，而落后的运动员处的阻力系数约为前者的56%，而当两人相距6.45～8.90m 时，水流对前后两人的阻力系数相同。

另外，先进的游泳装备（泳衣、泳帽等）主要是通过减少人体与水流间摩擦来减少水流阻力的影响。与常规的试验方法［24］不同，CFD 技术通过仿真分析身体附近水流速度和方向来评价不同泳衣材质的特性。利用FLUENT开发的“LZR Racer”泳衣的水中静阻较其他泳衣的减少了5%，在其问世9 个月内让运动员打破超过70 项世界记录［14］。

4 总结与展望

CFD 仿真技术能对游泳运动的技术指导及相关的流体科学性问题进行了很好的解释，它避免了试验研究过程中成本高、操作复杂、可重复性低等局限，又充分利用流体力学理论，是当前解决游泳流体问题的很好的工具。纵观近20年CFD 在游泳运动中的应用情况，除已有的研究方向进行拓展深入外，作者建议未来在以下几个方面开展研究：

1.CFD 仿真应用于游泳运动时的最优模型建立、网格划分和流－固双向耦合分析等技术。

2.表1中所列的目前尚未见报道的应用方面：游泳过程中人体各部分干扰对游泳表现的影响评价，平直加、减速及换向转体对推进动、阻力的影响分析和划水深度对推进力的影响研究。

3.动态情况下行进阻力的CFD 仿真。

4.相邻泳道间的运动员、花样游泳运动员间身体与水流间的相互耦合作用及人体间的相互影响等。

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