TBM掘进总推进力关键参数识别与高精度Kriging模型

李 杰，王林涛，孙 伟，栾鹏龙

（大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 610024）

1 引言

TBM掘进载荷包括总推进力和刀盘扭矩，其中推进力的值对掘进稳定性、破岩过程、施工安全等方面有直接影响。TBM在掘进过程中的总推进力多方面的影响，包括装备的结构、施工时所处的地质条件，以及掘进过程中的运行参数。围绕TBM掘进总推进力的问题，研究者做了大量的研究，最初由文献1]给出了盾构推进力的经验估计公式（推力F=βD2，β为经验系数，D为直径）被用于推进力的预测，其公式中直接显示了装备尺寸刀盘直径对推进力的影响；文献[2]通过岩石切割实验，对刀盘刀具破岩过程中的应力做了进一步研究。接着，文献[3-4]从刀盘结构变化的模拟试验中，分析了刀盘开口率的变化对掘进载荷的影响，上述从经验方法、破岩过程、结构变化的角度来研究载荷预测，有利于对TBM的设计和分析。在数值研究方面，文献[5]分析了盾构掘进扭矩和转速参数之间的作用关系，并取得较好的结果。文献[6]分析了TBM掘进贯入参数和岩石特性之间的实测数据库，建立了掘进贯入度预测模型；文献[7]对工程实测数据进行总推进力的分析，建立掘进总推进力的力学模型。文献[8]采用遗传算法，改进了TBM掘进刀盘的布局，进一步提高掘进效率。此外，在对TBM掘进总推进力建立模型中，参数的选择一般采用排队论[9]来实现模型的建立。然而，TBM在掘进过程中，条件复杂，导致识别对推进力有影响的关键参数和建立高精度预测模型是困难的。

随着数据时代的进一步发展，大数据挖掘数据之间关系的技术，为复杂系统建模和参数的识别提供新的思路[10]。从TBM掘进数据中识别对掘进总推进力有影响的关键参数，提高推进力预测模型精度是主要目的。在分析工程实测数据的基础上，利用Kriging模型识别对总推进力有影响的关键参数，提高总推进力的预测模型精度，并结合引松工程现场所记录的实测数据讨论该方法的有效性。

2 参数识别和Kriging模型技术路线

通过对引松工程的实测数据分析，采用Kriging模型参数识别影响TBM掘进总推进力的关键参数，并建立高精度的Kriging推进力预测模型，其技术路线图，如图1所示。

图1 推进力参数识别和建立模型技术路线Fig.1 Identify Thrust Parameters and Bulid Model Technical Route

3 TBM掘进总推进力和掘进参数分析

对于敞开式TBM，TBM掘进时所需要的推进力为刀盘推力及TBM与洞壁、内外大梁之间摩擦力等之和[11]，如式（1）所示。

式中：F1—掘进时刀盘各刀具作用在掌子面上沿洞轴线方向的分力之和；F2—掘进时刀盘下部浮动支撑与洞壁之间的滑动摩擦力；F3—顶护盾与洞壁之间的摩擦力；F4—刀盘侧支撑与洞壁之间滑动摩擦力；F5—大梁水平导轨间滑动摩擦力；F6—掘进时随刀盘向前移动部分的后配套对机器的拖动阻力。

分析TBM掘进过程有关影响掘进载荷因素，当TBM在掘进过程中的载荷很大程度是由运行过程参数所反映[12]，例如，掘进姿态可以通过运行参数反映，掘进过程中俯仰角，滚动角等运行参数。因此TBM在掘进过程中由传感器采集的包括贯入度（λ）、刀盘转速（v c）、推进速度（v s）等掘进参数，对引松工程项目的开敞式TBM进行研究，选取实际施工过程中地质类型为相同类的相关数据。结合上述分析方法，确定有关影响推进力的参数有21个，如表1所示。目标变量为总推进力。

表1 参数变量Tab.1 Parameters Variables

4 Kriging模型的关键参数识别方法

Kriging模型的关键参数识别方法通过样本点与已知样本之间的差异大小来衡量参数与目标变量之间的相关性，适合多变量、多参数的分析，可有效识别影响TBM总推进力预测的关键影响参数，确定TBM掘进总推进力模型的参数输入。因此，Kriging模型识别TBM掘进总推进力预测关键参数，从而提升TBM掘进总推进力模型预测精度。

4.1 Kriging模型的原理和参数识别原理

Kriging模型的函数表达式为下式：

式中：x—已知样本点的数据；y(x)—未知样本点的函数值；f j(x)—已知的近似函数；βj—它的系数；z(x)—随机高斯过程函数，其均值为0，方差为σ2。

式中：R(θ，x i，x j)是关于x i和x j的相关函数，θ相关系数，是未知参数θi的集合。

假设所建立的模型没有偏差，并且已知的拟合函数对已知点的拟合完全正确，响应来自高斯分布，则Y-Fβ服从多维元正态分布，记为：Y-Fβ～N(0，∑)，其中∑=σ2Rθ，参数σ2和β是使用最大似然估计（MLE）获得的，对应的似然函数并取对数，根据对数似然函数，分别对σ2和β求导，并将其导数置于零，可得σ2，并得到对数似然函数（7）：

参数θi（θi>0）通过最大化上式（7）通过遗传优化算法（GA）多次迭代得到满足适应条件的最优解［13］。

其Kriging中所用的R(θ，x i，x j)相关函数一般为径向基函数组成的相关矩阵组成。

式中：k—参数的个数；p j—参数，p j=2。

通过对遗传算法最大化式（11），设置参数θi的上下界，从而确定使式（9）取得最大化时的参数θi。参数θi衡量对应输入参数的重要性，如图2所示。

图2随θ变化参数相关性Fig.2 Correlations with Varyingθ

θ对相关性的影响，当θ值较低时，表明Y(x(j))跟样本点有很高的相关性，与已知的样本相似，然而当θ值较高时，表明Y(x(j))之间存在显著差异，因此考虑用θi视为衡量所接近的函数的“活跃度”的指标，如图2所示。即当θi的值较低时，表明其对应的参数对函数影响作用小，当θi值较大时，由于其与已知样本点有较大差异，表明其对应的参数对函数影响大。

4.2实测数据关键参数识别

为了在Kriging模型算法中更好的进行数据的运算，将原始数据变化到［0，1］区间，变换公式，如式（10）所示。

式中：x n—归一化得训练集和测试集数据；x i—原始测试集和训练集数据；xmax、xmin—训练集和测试集的最大值和最小值。

根据上述识别方法，确定用来确定识别关键参数的样本数据大小为290，变量个数为21个，目标变量为总推进力，进行总推进力关键参数识别。由上述式（9）进行遗传优化算法进行求解，其θ⊆[10-3，102]，确定对应的θ，其各参数所对应的θi进行权重占比计算，其中θ权重占比的计算公式，如式（11）所示；各参数所对应的参数权重，如图3所示。

图3参数权重占比图Fig.3 Parameter Weight Proportion

式中：k—推进力有关参数的个数。

根据大量试验，当参数权重占比大于5%时，对应参数对推进力有主要影响，当参数权重占比小于1%时，对应参数对推进力几乎没有影响。权重占比越大，对推进力影响越大。

由图3参数变量权重占比分析可知：

关键参数影响顺序：撑靴压力（p g）>推进速度（v s）>贯入度（λ）>刀盘喷水压力（p c）>盘转速检测值（v c）>右侧护盾压力（p r）>左侧后支撑压力（p lr）>右侧后支撑压力（p rr）

综上可知，对TBM掘进总推进力有主要影响的参数个数为8个，其余13个参数影响小。

5掘进总推进力模型验证和讨论

5.1模型评价标准

对于建立的推进力模模型性能进行评价，所采用的评价准则相关系数（R2），其表达式，如式（12）所示。

5.2建立Kriging推进力预测模型对比

确定TBM掘进总推进力模型的输入参数，对模型的输入参数个数不同所建立对用不同的Kriging模型，根据引松工程所记录的数据，样本大小为1200，其中75%的样本为训练集和25%的样本为测试集。分别建立了21个变量所对应的Kriging推进力模型和8个关键参数变量所对应的Kriging推进力模型，其预测精度，如图4、图5所示。由图4和图5可知：（1）21个参数所建立的模型精度R2=0.68（2）8个主要参数所建立的推进力模型精度R2=0.81，显示相关度较高，表明模型预测值与工程实测数据非常接近，关键参数建立的推进力模型能较为准确地预估掘进载荷值。

图4 21个变量推进力模型精度Fig.4 21 Variable the Thrust Model Accuracy

图5 8个关键变量推进力模型精度Fig.5 8 Key Variables Thrust Model Accuracy

6 结论

针对TBM掘进进总推力关键参数识别和Kriging推进力模型建立的研究，分析引松工程TBM掘进系统所记录现场相关数据，识别对推进力有主要影响的关键参数，建立高精度Kriging推进力预测模型，得到以下结论。（1）Kriging模型的中参数系数分析是有效的关键参数识别方法，能够挖掘实测数据样本和目标变量中的作用规律，识别对总推进力有主要影响的关键参数。（2）结合引松工程实测数据，通过模型输入参数占比比较，实现了对掘进参数影响大小进行排序，确定了其对应推进力有关参数的影响顺序，识别了对推进力影响小的参数。（3）通过对比分析引松工程实测数据中的总推进力数值与其关键参数所构建的高精度Kriging推进力模型预测值，有效的验证了该模型能预估总推力载荷值，进一步也验证了对关键参数可以实现构建高精度的Kriging推进力模型。