负复合命题等值通解

余林茂

[摘要]负复合命题等值，就是指联言命题、相容选言命题、不相容选言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题，充要条件假言命题六个等值式。可以说这是初学逻辑的人感到头痛的问题，也是有些教师讲授逻辑知识中深感力不从心的一个章节。但可以通过一定的方法和要求完全可以解决。

[关键词]负复合命题 等值

逻辑学中的负复合命题等值，是符合命题中很重要的内容，既是教学重点，也是教学难点，负复合命题等值，具体来说，主要是分析证明下列六个命题的等值式。

1.负联言命题等值式：﹁（p∧q） ﹁ p∨﹁q；

2.负相容选言命题等值式：﹁（p∨q） ﹁p∧﹁q；

3.负不相容选言命题等值式：﹁（p∨q） （p∧q）∨（﹁p∧﹁q ）；

4.负充分条件假言命题等值式：﹁（p→q） p∧﹁q ；

5.负必要条件假言命题等值式：﹁（p ←q） ﹁

p∧q；

6.负充要条件假言命题等值式：﹁（p q） （p∧﹁q） ∨（﹁p∧q ）。

以上六个“负复合命题等值”式，可以说是初学逻辑的人感到头痛的问题，也是有些教师讲授逻辑知识中深感力不从心的一个章节。因为这部分知识它所涉入到得逻辑问题非常广泛，既涉入到各个复合命题的逻辑形式、性质，又涉及到真值表的设置、演算方法，还涉及负命题等问题；同时还面临着如何把这些抽象的逻辑知识讲得深入浅出的教学方法问题。要使学生学好这部分内容，笔者认为：学生要扎实掌握各个复合命题的逻辑形式、性质，真值表的设置和演算方法及负命题知识，这是学好“负复合命题等值”的前提，教师的科学地讲解是学好“负复合命题等值”关键。

一、掌握并能解读复合命题逻辑真值表是理解负复合命题等值的前提条件

复合命题逻辑真值表，是各复合命题逻辑性质的反映，也是真值表的设置和演算方法的具体运用。从联言命题、相容选言命题、不相容选言命题、充分条件假言命题、必要条件假言命题，到充要条件假言命题的逻辑性质，可以整合成表一。

表1：

表一全面反映了六个复合命题的真值情况，一目了然，泾渭分明，便于厘清彼此间的各自逻辑特征。作为初学逻辑的人来说，此表必熟烂于心，否则听负复合命题等值课那简直是在听天书，云里雾里，不知所云。

对表一做到熟烂于心还不够，还要能够正确解读。如何解读此表？以表一第二横栏为例：当p真，q真时，p合取q这个联言命题逻辑值为真；当p真，q真时，p析取q，这个相容选言命题逻辑值为真；当p真，q真时，p不相容析取q，这个不相容选言命题逻辑值为假；当p真，q真时，p蕴含q，这个充分条件假言命题逻辑值为真；当p真，q真时，p逆蕴含q，这个必要条件假言命题逻辑值为真；当p真，q真时，p双向蕴含q，这个充要条件假言命题逻辑值为真；横栏三至五栏按以上方法能解读出其中含义，对学习负复合命题等值大有裨益。

各命题的逻辑真值都是由其各自的逻辑性质所决定的，既可以看成是逻辑性质的延伸，也可以看成是对逻辑性质的解读，两者互为表里。命题的逻辑性质是逻辑学的一条主线，许多逻辑知识从这里衍生，由此生成众多的交叉纵横的逻辑知识网络。理解负复合命题等值，首先要吃透各复合命题的逻辑性质所衍生出来的逻辑真值表。

二、教师的科学讲解是学好负复合命题等值的关键

深入浅出、脉络清楚、一语中的的讲习是课堂完美境界标志，这既能体现大家的风范，也能显示授课艺术。说者津津乐道，听者津津有味。讲解负复合命题等值，笔者认为复合命题是逻辑学教学最桀骜不驯的部分，教师如何讲讲好这部分知识大有讲究。

第一步，要讲究读好命题，即用准确的语言表述负复合命题的等值。如：

﹁（p∧q） ﹁﹁p∨﹁q；

用准确的语言表述这个负复合命题的等值，即：P合取q是假的，等值于非p（假的p）相容析取非q（假的q），其它五个负命题等值照此诵读。在讲解的时候，要一语中的指出六个负复合命题的逻辑形式与各自的语言表述的逻辑含义完全相同，只不过一个属逻辑符号表述一个属 语言表述不同而已。

第二步，要讲究“看”。根据每个负命题等值命题，看各自的逻辑真值表。如：

﹁（p∧q） ﹁ p∨﹁q，即P合取q是假的，等值于非p（假的p）相容析取非q（假的q）。从逻辑真值表可以清楚的看出，有三个原因造成“P合取q是假的”，即当p真q假，或p假q真，或p假q假时，“P合取q”是假的，用逻辑语言来表述就是p假或者q假，“P合取q”的真值为假。以上文字的表述，转换成逻辑符号，即：

﹁（p∧q） ﹁﹁p∨﹁q.

第三步，要讲究运用命题真值演算表，证明命题等值。证明命题等值，就是要做到以理服人，既能体现其逻辑的严密性，又能使人进一步理解命题等值的真正含义。证明命题等值必须要弄清楚几个问题，一是等值的含义，所谓命题的等值就是说在同一素材下的不同形式命题间的真假值相同。二是要学会真值表的设置，逻辑命题的真值表肢的数量决定表的主栏和宾栏数量，2n是计算表格公式，2代表着真和假，n代表肢的数量，如一个命题有两个肢，说明此命题的真值表宾栏有四个。三是注意演算步骤，先设置真假，后完成非P或非q的真值转换，再演算“并且”、“或者”、“要么”、“如果，就”、“只有，才”各命题值，最后对照命题间逻辑值（T、F）是否相同。下面对六个负复合命题等值择取﹁（p∧q） ﹁p∨﹁q一例析之。

可以清楚看出两个命题下面的加粗的真和假两边是完全相同的，这就说明﹁（p∧q）与﹁p∨﹁q是等值的。

（作者单位：江西省上饶师院小学教教育师范分院）