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灵敏度分析及实际应用

2013-11-11豆俊梅谷存昌

关键词:灵敏度系数金属

豆俊梅 谷存昌

[摘要]灵敏度分析主要解决的线性规划问题为:系数在什么范围之内变化时,不会影响原先已经获得的最优基(也即最优解或最优解结构不变)。以及如果系数的变化超出以上范围,如何再次利用最简便的方法在原来最优解的基础上求出新的最优解。还有当线性规划问题增加一个新的变量或新的约束条件的时候,如何在原来最优解的基础上求出新的最优解。本文将先介绍灵敏度分析各种分类,然后针对日常生活中的实例加以分析以研究灵敏度分析的实际应用。

[关键字]灵敏度分析 最优解 实际应用

当线性规划问题中的单个或多个系数发生变化后,原最优解一般会发生变化。如果不嫌麻烦的话,可利用单纯形法重新计算进而求出新的最优解。如此一来便会加大工作量,从而得不偿失。在单纯形法迭代时,每次运算都是同基变量的系数矩阵有关系,故可将产生变化的个别系数进行一定计算后直接填入最终的计算表,继而进行检查、分析。对于各类参数变化引起的最优解变化,情况可分为:资源数量变化、目标函数中价值系数 的变化、技术系数 的变化、增加新的约束条件等。本文主要研究的是目标函数中价值系数 变化的实际应用。

例 一金属加工厂可冶炼甲、乙、丙三种金属,由于市场原因其中甲型金属将赔本1元、乙型也赔本一元,但丙型金属可盈利4元,冶炼1单位甲型金属会产生1单位原料C,冶炼1单位丙型金属会产生1单位材料B,已知生产三种金属对原材料的消耗如下表:表2.2-1

如果甲型金属由于市场原因利润变化σ,试确定σ在哪个范围变化时,最大利润不变?

解:根据题中相关条件可将原问题转换为如下线性规划问题:

对上述线性规划问题加入松弛变量x4、x5、x6,从而化为如下标准型:

利用单纯形法可求出上述线性规划问题的最终单纯形表:表2.2-2

当c`1=c1+σ时,对应的最终单纯形表为:表2.2-3

如需保持最优基不变,需要满足cj-zj≤0(j=1,2,3,4,5),即:

由此可得: -3≤σ≤3时,最大利润保持不变。

结论

本文从灵敏度分析的研究背景出发,首先详细阐述了灵敏度分析的重要意义及灵敏度分析的分类,然后对灵敏度分析问题做出了详细的理论分析,并辅以实例来分析和介绍灵敏度分析在现实生活中的实际应用。

基金项目:河南工业大学校级科研基金项目10XZR010.

[参考文献]

[1]萧浩辉.决策科学辞典[M].北京:人民出版社.1995:316-317.

[2]胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社.2005:63-64.

[3]朱求长.运筹学及其应用[M].北京:武汉大学出版社.1997:83-94.

[4]何坚勇.最优化方法[M].北京:清华大学出版社.2007:102-116.

[5]称军斌,杨悦.最优化方法[M].北京:中国石化出版社.2011:69-75.

(作者单位:河南工业大学 理学院 河南郑州)

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