基于空间信道模型的MIMO系统建模与仿真

戴幻尧，张晓芬，李冠中，赵 晶

(1.63892部队，河南洛阳 471003;2.沈空指挥自动化站，沈阳 110000;3.国防科技大学电子科学与工程学院，长沙 410073)

0 引言

随着无线通信的快速发展，频谱资源变得越来越紧张，如何高效地利用有限的通信资源成为无线通信技术发展的焦点，MIMO(multiple input multiple output)技术已经成为未来4G无线通信的核心技术。MIMO技术利用收发信机的多天线系统，充分发挥无线信道中的多径传播的优势，在发射功率和频谱资源一定的情况下，能够极大地提高信道容量及通信传输的可靠性。然而，MIMO技术的各种优势都与MIMO系统所在的信道特性息息相关，其大容量实现与性能优劣都极大程度地依赖于MIMO信道特性，尤其是天线相关性、信道相关性和天线数量，所使用的各种信号处理算法的性能优劣也都依赖于MIMO信道的相关特性，因此就需要建MIMO信道模型来研究MIMO系统的性能［1～4］。鉴于不同的无线信道模型的相关性建模又各有不同，早期对MIMO性能的研究都是建立在信道独立同分布假设下进行的，但该假设与实际具有空间相关性的MIMO信道并不相符。因此要选择能反映MIMO真实信道空间相关性的信道模型，在此基础上研究MIMO系统性能，从而使仿真结果更加准确。影响无线通信系统中信息可靠传输的障碍主要有三种:一是多径效应引起的时延扩展，二是信道时变特性引起的频谱扩展，三是空间相关特性引起的角度扩展，所以这些因素的限制都使得信号在无线衰落环境中传输需要付出更多的代价［5］。本文就是在SCM(Spatial Channel Model)信道下分析MIMO系统的四种关键性能。

1 基于空间信道模型的MIMO信道建模及仿真平台的设计

MIMO的系统性能受信道相关性的影响很大，在进行MIMO系统级和链路级仿真时，MIMO信道模型的选取必须能够有效反映空间相关特性。3GPP的TR25.966协议给出的基于射线法的空间信道模型(SCM，spatial channel model)是信道建模常用的一种方法，是在基于几何随机模型的基础上得到的简化模型，可以更好地反映MIMO信道每次实现的变化特性。它主要为系统级和链路级评估在空间信道建模时开发和指定参数。SCM是一个二维参数信道模型，使用时不必完全了解信道环境［6，7］，在基站端 BS(base station)和移动台 MS(mobile station)之间随机分布散射体组，模拟实际空间的散射体反射体，而每一组散射体对应了信道模型中的一条路径，模拟实际多径传播环境。每一条径中的各条子径是由发送信号通过散射体的反射、散射、绕射到达接收端的射线组成的。SCM模型采用射线跟踪的方法，通过确定每条子径的信道参数，在接收端将这些子径迭加在一起，最后得到信道冲激响应［8］。它适用于载频为2 GHz、带宽为5 MHz的通信系统。SCM是适用于室外场景的模型，它支持三种室外环境:郊区宏小区，城市宏小区和城市微小区。这三种环境的基本建模方法是一样的，但每种环境下参数的选取和产生是有区别的。

2 GPP标准MIMO信道模型的建模与实现

2.1 信道的冲激响应矩阵

基于极化天线的信道系数生成SCM模型中信道的冲激响应矩阵体现在小尺度衰落特性上，路径损耗和阴影衰落体现在大尺度衰落特性，SCM可以很好的将大小尺度衰落建模分开，而又能很好的将他们相结合。冲激响应矩阵两端乘以路径损耗和阴影衰落后，可以得到反应整个信道衰落系数的信道矩阵。在SCM模型中的每条子径都具有相同的时延，不同的离开角和到达角，相同的幅值，以及不同的相位。这是因为MS的移动将会影响冲击响应时域的变化，从而导致各子径的相位发生改变。

由于远区分布着大量的散射体，从而导致时延扩展会存在于每条路径，又因为存在本地散射体，导致每条路径又都存在着角度扩展。天线阵列与散射簇的位置共同决定了每一条子径的到达角和离开角。在天线接收端，每条径的冲击响应通过将所有子径迭加得到，而整个信道的冲击响应则通过将N条径的冲击响应迭加得到。对于一个MIMO系统，假设基站端有S根阵列天线，移动台有U根阵列天线，发射信号x经过N条独立路径到达接收机，考虑到MS到BS的传输情况，信道可表示为［1］

2.2 单极化情形

基站侧的第s个天线单元与移动台侧第u个天线单元之间，第n条路径的冲击响应［1］为式中，Pn表示第n条路径的功率;M表示每条路径的子径数;θn，m，AOD表示第n条路径第m条子径的离开角;θn，m，AOA表示第n条路径第m 条子径的到达角;GBS(θ)表示BS天线增益;GMS(θ)表示 MS天线增益;ds表示BS侧天线间距;du表示MS侧天线间距;φn，m表示第n条路径第m条子径的随机相移，在[0，360°]间服从均匀分布;v表示移动站的运动速度;θv表示移动站的运动方向。

2.3 双极化情形

在双极化天线场景下，信道中的传播水平、垂直极化波，BS和MS侧均假设采用理想偶极子［1］，且可以分别通过改变αBS和BMS调整下倾角。天线的垂直和水平方向增益为

θ是波束到达/离开偶极子天线的角度，α是极化角度。该应用场景主要是为了仿真极化分解的性能。极化分集后的信道系数表达式为

2.4 信道容量

对于无线信道性能和信道模型好坏的评价，信道容量是一个很重要的不断变化的指标，它反映了在多径衰落及环境变化的影响下信道所能传输的最大信息量。对于MIMO系统具有M个发射天线和N个接收天线，假设接收端已经知道信道状态信息，发射端未知信道的CSI，可得出MIMO信道上行瞬时容量数学表达式，为

对于给定的信道，信道容量是其无差错传输概率的最大值。因此，要进行高速传输，要么采用有效的传输技术去逼近现有系统的信道容量，要么采用有效高容量的系统。在无线衰落环境中，利用现有技术去尽可能地逼近信道容量具有一定的难度，采用分集技术的多天线MIMO系统是对抗天线衰落、提高信道容量的一种有效方法。

2.5 空间相关性

归一化的相关系数可以表示为

根据相关系数的定义，χ可以代表时间、距离或者角度;x表示相对偏移量。

通过固定到达角，LOS路径与BS天线的法线夹角，以及LOS路径与MS天线的法线夹角，得到了链路级的空时相关性的仿真。链路级空时相关性只能描述某段链路的信道特性，不能对整个系统的相关性进行刻画。要想实现系统级仿真，必须使得AOA等参数随机产生，并且经历多个移动台和基站之间的链路。将式(3)、式(5)代入式(8)，可以得到MS移动台端的系统级空间相关系数的数学表达式为

式中，α，α'是每个天线的偏转角。如果假设M非常大，可以用积分代替求和

式中，J0(·)是第一类0阶Bessel函数，J2(·)是第一类2阶Bessel函数。如果α=α'=0°(都是垂直偶极子)，J2(·)就退化为J0(·)。

3 仿真实验

仿真中发射频率选为2 000 MHz，信道模型的天线个数为2发2收，收发天线均采用全向垂直极化天线，基站天线单元间距为6个波长，移动台站阵元间距为0.4个波长，基站的扩展角为2°，基站到移动台站的距离为810 m，移动台处扩展角为35°，共有6条传播主径，每条主径由20条子径组成，移动台的初始速度为60 km/h，采样时间间隔为1 ms，仿真时间为0.1 s。

3.1 信道容量

分析了不同场景下角度扩展和天线间隔对空间相关性及MIMO信道容量的影响，两种典型场景下的布局图如图1所示，仿真中采用的功率延迟分布如图2所示，信道容量的仿真结果如图3所示，仿真结果表明:(1)扩展角越大，信道容量就越大;(2)天线间距越大，信道容量就越大，但当信道接近不相关时，信道容量会达到极限;(3)对于无线通信系统的多径衰落，可以采用极化分集和天线分集等技术进行克服。空间分集是通过接收端的多个天线对无线信号进行处理，根据某种信号处理算法对接收到的信号进行合并，获得最佳的信号质量。极化分集就是用两个正交极化方式天线分别传递两种信号，这样可以节省频带资源。天线数量的增加使得信道容量呈现对数增加的状态，相比较采用极化分集接收与采用空间分集接收两种情况发现，在信噪比较低时，采用极化分集接收与采用空间分集接收信道容量增加较小。在两端天线数目较少的情况下，采用极化分集接收比采用空间分集接收的信道容量虽然有提高但幅度很小，但是随两端天线数目的增加，信道容量得到提高的幅度大大增加。

3.2 快衰落特性

在BS和MS的对接过程中，会有很多现象影响信号的接收，例如路径损耗、阴影衰落、快衰落、多普勒频移等。因此在仿真过程中要考虑很多的参数和变量以使得各种场景的结果更加可靠。由于传播环境中的散射体是静止不动的，只有移动台MS的运动引起信道的时变特性，即运动引起的快衰落是主要因素。接下来，仿真了移动台在不同的移动速度v下，多普勒频移对信道系数幅度变化的影响。根据这里设置的仿真参数，比较图4可以发现，在仿真时间t=0.l s，信道采样间隔T=1 ms时，设定移动速度v分别为60 km/h、300 km/h，此时的信道系数幅值基本都集中在－3 dB～－15 dB之间。且随着移动速度v的增加，多普勒频移也在不断增加，而信道幅度快衰落主要受到多普勒频移的影响，因此v越大，多普勒频移越大，衰落变化越剧烈。

图4 信道快衰落特性仿真结果

3.3 空间相关性仿真

仿真的郊区宏小区信道空间相关性与天线间隔之间的关系如图5所示。由此可以看出:空间相关系数随着天线间距的增加而减小，天线阵元间的距离越小，空间相关性就越强，反之越弱;当天线间距到达4、5个波长时，相关系数就基本保持不变，说明此时天线间距对空间相关性的影响已经不太起作用，基本可以忽略不计。同时，在相同的天线间隔下，角度扩展越小，空间相关性就越强，反之就越弱。在城市宏小区、城市微小区中，这种规律依然存在。根据仿真实验结果可知，信道的空间相关性强弱主要与两个因素有关，一是天线的形态，即天线阵元间的距离;二是角度扩展(AS)的大小。在SCM信道模型中，郊区宏小区和市区宏小区BS侧每条路径角度扩展均为2°，而市区微小区角度扩展为5°。

图5 信道空间自相关特性仿真

4 结语

针对MIMO系统的特点，在原有的SCM模型基础上，搭建了MIMO通信信道仿真系统，同时考虑时延扩散、多普勒效应、波达方向及角度扩散等多种信道参数，研究了信道相关性对MIMO信道容量的影响，通过MATLAB仿真分析了MIMO天线间距和俯仰角扩展、天线数量、不同小区环境和极化等因素对信道容量的影响。通过蒙特卡罗方法计算了MIMO系统的信道容量、空时相关性、衰落特性及功率延迟分布特性。指出了在信道的去极化作用下，无线通信系统的多径衰落可以采用极化分集和天线分集等技术进行克服，平均入射角对系统性能起着关键的作用。

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