高速平均流场对红外成像影响的计算分析

2013-11-09丁明松高铁锁董维中方艺忠彭程远

空气动力学学报 2013年6期

江涛，丁明松，高铁锁，董维中，方艺忠，彭程远

（1.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000；2.试验物理与计算数学国家重点实验室，北京 100076）

0 引言

气动光学效应是红外导引头设计需要解决的关键技术之一。红外导引头在大气层内高速飞行时，由于与大气强烈的相互作用，其周围形成激波、湍流边界层等复杂的流动结构，当目标的红外信号通过流场时，由于流场密度变化的非均匀性和随机性，导致红外探测系统接受的目标图像失真，产生目标图像的偏移、模糊和抖动等，这种现象称为气动光学传输效应［1－5］。

气动光学效应严重影响红外探测系统的探测精度，可以采用光电技术、数字图像处理技术、头罩优化设计等方法来进行校正，以减小气动光学效应的影响。因此，需要通过试验方法和数值计算来研究红外导引头的气动光学效应，为气动光学效应的校正提供依据。

目前，以美国为代表的国外发达国家在气动光学效应基础理论、试验技术方面均取得了重大突破，并成功地应用于新一代武器装备中。美国和以色列合作研制的“箭”式导弹突破了光学成像探测气动光学效应校正等关键问题，成功地进行了拦截飞行试验并转入定型装备阶段。美国的“末段高空区域防御系统（THAAD）”拦截弹采用光学侧窗红外成像探测体制，多次成功进行了拦截试验，目前已装备了一个导弹连。

目前国内有一些科研院所在从事气动光学效应方面的研究，近几年研究工作取得较大进展。但同国外相比，国内在高速导弹红外成像气动光学效应机理研究、气动光学效应校正技术与测试技术及应用方面仍存在较大差距［5－9］。

本文考虑高温真实气体效应，利用自主开发的气动物理计算软件系统（AEROPH）中高超声速飞行器高温气体／非平衡效应流场计算软件（AEROPH＿Flow），通过求解三维热化学非平衡NS方程，获得导引头光学窗口外气体平均密度场；利用气动光学效应评估软件（AEROPH＿AOE），采用光线追迹和物理光学方法，对平均流场的气动光学效应进行计算，分析飞行参数和光学参数对气动光学效应的影响。

1 流场的计算方法

控制方程是三维热化学非平衡NS方程，其无量纲化形式如下［10－11］：

方程采用全隐式的对称型TVD格式进行差分离散，粘性项用中心差分格式离散。

湍流模型采用KOK的TNTk－ω两方程湍流模型［7］。

来流条件：O2、N2的质量分数分别是0.233、0.7664，计算采用7组分（O2，N2，NO＋，NO，O，N，）化学反应模型，CO2、CO微量组分在计算时按冻结处理。

壁面条件：空气组分条件为完全非催化条件，等温壁TW＝300K。

2 平均流场光学传输计算模型

应用光线追迹法对经过流场的光线进行追迹得到光线的传播路径，再沿路径进行积分得出到达光瞳面上的光程差或相位差，由波像差构建光瞳函数后，应用物理光学方法得到通过流场之后的像面光波复振幅分布，通过像面复振幅分布可以得到点扩散函数（PSF）和流场的光学传递特性。

对于已知密度的气体介质，其折射率利用Gladstone－Dale折射率定律得到［13－15］：

KGD为流场混合气体气体的Gladstone－Dale系数。

根据光程差的定义，光线在流场中传播过路径l后，可得光程差：

L为积分路径，Δl为光线穿过流场的几何路径微元。由光程差可得到第i条光线的波像差：

由波像差得到光瞳函数：

A（x，y）为波面振幅分布，eiφ（x，y）为波面的相位分布。波面振幅函数为：

红外成像末制导系统焦面成像一般满足远场近似条件，根据惠更斯原理，光瞳函数为U（x，y）的波面，在像面上形成的振幅分布为：

式中，x′、y′为像面坐标，式中各符号的意义和坐标关系如图1所示。

图1 流场气动光学传输成像效应计算模型Fig.1 IR signature transmission and imaging model of aero－optic effect computation

由式（7）可知，像面的振幅分布为瞳函数的傅里叶变换。因光强正比于振幅的平方，所以点扩散函数为：

像偏移通常用目标光线穿过流场在成像探测光学系统焦面上成像中心位置相对于无流场时目标在焦面上成像中心位置的偏差来衡量，也可以应用该偏移距离相对于焦距产生的角偏差来衡量。焦平面图像强度的衰减程度用斯特尔比（Strehl）标示，其含义为经过流场后成像能量最大值与无流场时成像能量最大值的比值。按上面介绍的计算方法可以得出目标成像偏移和Strehl比。

3 计算结果分析

本文计算外形是带侧窗的双钝锥体外形导引头，其中光学窗口的表面被削成平面，计算了多个飞行状态的流场。

文中计算选取的探测器等效光学系统口径为60mm，焦距为120mm，入射光线波长为3μm。

图2给出了高度为10km、马赫数8在不同迎角状态下的密度云图。可以看到，随着迎角的增大，窗口外流场激波区变宽并且远离窗口，密度减小。图3给出了10km、5°迎角流场O2和N2的质量分数云图。可以看到，马赫数为8时，流场化学反应主要在头部，流场温度不是很高，反应不是很强烈，在窗口位置化学反应更弱。

在气动光学问题的数值模拟中，由于光学传输计算和流场求解对网格的要求不同，所以需要对流场计算结果向光学计算网格转换。图4给出了基于流场计算网格转换后的光学计算网格对称面的密度和折射率云图（H＝10km、M∞＝8、θ＝30°、α＝0°）。可以看到光学窗口外流场激波层的高密度区，同时由于受外形和璧面条件的影响，窗口附近有一个密度较低的区域，由于折射率与气体密度相关，因此其分布特性与密度相似。

图2 不同迎角的密度云图Fig.2 Density distribution

图3 流场的O2、N2质量分数Fig.3 Mass fraction of O2and N2

图5为H＝10km、马赫数8、光线入射角30°、α＝0°时的光学计算结果，包括光程差和点扩散函数。光程差反映了流场密度引起的波面畸变程度，点扩散函数反应了流场引起的图像强度衰减和像偏移状况，可以明显看到成像在X方向的位置偏移（图中白色十字标出）。

图4 窗口外流场密度与折射率分布Fig.4 Density and refraction index distribute of the flow outside the optical window

图5 光程差和点扩展函数（H＝10km，入射角30°）Fig.5 OPD and PSF

图6给出了飞行高度为10km、M∞＝8，不同飞行迎角条件下，在不同入射角时的象偏移和斯特尔比。斯特尔比反映了流场产生的像差对成像清晰度的影响，是能量衰减的标志。可以看出，同一飞行状态时，随着光线入射角的增大，光线穿过窗口外流场区域的密度增加，像偏移和图像强度衰减加剧；着迎角的增大，由于窗口外的流场密度降低，对像偏移和图像强度衰减影响越小。

图6 不同迎角的的像偏移和斯特尔比Fig.6 IR image shift and blur of different attack angle flow

图7给出了在高度5km～45km时，不同入射角的像偏移和斯特尔比（U＝5km／s，αa＝5°）。可以看出，随着飞行高度的升高，由于大气密度的降低，流场对成像影响越小，其中在高度30km和45km时对图像强度衰减的影响很弱（30km和45km的斯特尔比曲线几乎重合），几乎没有引起像偏移。

图7 不同高度的像偏移和斯特尔比Fig.7 IR image shift and blur of different altitude flow

为了研究马赫数相差较大时流场对光学成像的影响，图8给出了10km、5°迎角，马赫数分别为8、1 0、16.7时，流场对光学成像的影响。可以看到，像偏移受马赫数影响较小，斯特尔比随着马赫数增大有所减小。从流场密度结构的分析来看，马赫数越大，密度大的区域就窄一些，由于光程差是沿光传输路径积分得到，这样就导致了不同马赫数下，光程差大小差别不大。

图8 不同马赫数的像偏移和斯特尔比Fig.8 IR image shift and blur of Mach number flow

为了研究不同波长光线经过流场的光学成像影响，图9给出了高度10km、马赫数为8、飞行迎角为0°，不同入射波长的像偏移和斯特尔比。可以看到，随着入射光波长增大，图像强度衰减程度降低，但成像偏移变化很小，因此，适当增加红外探测器的波长可以减小气动光学效应的影响。

图9 不同入射波长的像偏移和斯特尔比Fig.9 IR image shift and blur of incidence ray wavelength

4 结论

本文求解热化学非平衡NS方程模拟了侧窗红外导引头流场，采用光线追迹和物理光学方法，对光学窗口外高速流场对红外成像的影响进行了计算，获得了以下认识：

（1）随着光线入射角的增大，产生的像偏移、图像强度衰减等气动光学传输效应加剧，在光线入射角小于40°时，此效应随光线入射角变化缓慢。

（2）红外导引头窗口外流场的气动光学传输效应受到飞行高度、速度及飞行姿态的影响。同一飞行速度条件下，随着飞行高度的升高，窗口外流场产生的像偏移和图像强度衰减程度减弱，30km以下的气动光学传输效应较强。

（3）在同一飞行状态下，随着入射光波长增大，图像强度衰减程度降低，但成像偏移变化不大；同一飞行姿态下，马赫数增大，对图像强度衰减影响增强，但是对成像偏移影响很小。因此在设计红外探测器系统时，可以选择较长的红外波段以减小气动光学效应的影响。

本文完成了高速平均流场光学像传输效应的研究，为下一步高速流场气动光学效应研究奠定了良好的基础。今后还需要对湍流平均流场气动光学效应进行更细致的研究，提高计算精度，进一步研究湍流脉动量对光学成像的影响，加强计算模型与方法的考核验证，发展一套完善的红外导引头气动光学效应计算分析手段，为红外探测器光学窗口流场的气动光学效应的准确预测评估评估和飞行器光学成像系统的光学校正提供技术支持。

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