基于免疫遗传算法的发动机悬置系统优化与鲁棒性分析

李彦保，李友真，张 旭，王桂龙，沈 勇

Li Yanbao1，Li Youzhen2，Zhang Xu3，Wang Guilong2，Shen Yong3

（1. 合肥工业大学交通运输工程学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009；3. 上海汽车集团股份有限公司技术中心，上海 201804）

0 引 言

发动机是引起汽车振动的主要原因之一，对汽车舒适性和 NVH（Noise,Vibration,Harshness）特性影响较大。一方面，驾乘人员对汽车舒适性要求越来越高，另一方面，轻量化技术的迅猛发展，发动机对整车振动的影响更为显著，而发动机悬置系统能够减弱发动机、路面与轮胎所引起的振动，因而建立正确的模型并选择合理的参数成为实现系统优化的关键[1]。

发动机悬置系统的模型比较复杂，过度依赖梯度信息的传统优化方法并不适用；遗传算法虽不需要梯度信息，但搜索到的结果比较极端[2]。文中用鲁棒性优化设计与解耦优化设计相结合的思想对发动机悬置系统进行了优化设计与分析，首先建立发动机悬置系统的数学模型；然后运用遗传算法和免疫算法相结合的方法对某型客车发动机的悬置刚度参数进行优化；最后利用蒙特卡罗（Monte Carlo）法对悬置系统进行鲁棒性分析。

1 数学模型的建立

发动机悬置系统是一个复杂的 6自由度振动系统，为了简化运算，根据研究目的做以下假设：动力总成和车架作为刚体；橡胶元件的弹性是线性的，阻尼忽略不计。根据以上假设建立 6自由度系统模型[3]，如图1所示。

其中，o为动力总成质心，x轴指向发动机前端，z轴垂直地面向上，y轴由右手定则确定；悬置点 1、2、3、4平置于发动机的两侧；u、v、s为悬置系统的3条弹性主轴方向。

由此可得悬置系统的广义坐标为：q={x，y，z，θx，θy，θz}。系统的动态特性动力学方程为：

其中，M为系统质量矩阵；C为系统阻尼矩阵；K为系统刚度矩阵；q为广义坐标；F(t) 为系统所受激振力。

采用 6自由度无阻尼自由振动系统，故可将式（1）写为：

由式（2）可求解出悬置系统的固有频率ωj(j=1,2, 3, 4, 5, 6)和固有振型φ。

2 系统振动特性分析

文中研究的是 6自由度悬置系统，要求其固有频率分布合理，否则在某些工况下可能会使系统产生多自由度耦合振动。在实际应用中，多自由度系统中产生耦合是无法消除的，所以目的是将耦合降到最低，即提高系统解耦率。运用能量解耦法[4]，即从能量的角度对悬置系统各自由度耦合进行分析，并可得出各自由度方向上的解耦程度，从而为优化提供依据。

当系统以第j阶模态振动时，定义能量分布矩阵E(k,l)为

其中，φ(k,j)、φ(l,j)为第j阶振型第k、l个元素；M(k,l)为质量矩阵的第k行l列元素；ωj为第j阶固有频率；k,l,j=1, 2, 3, 4, 5, 6。

当系统以第j阶模态振动时，第k个广义坐标分配能量占系统总能量的百分比为

Qa(j,k)代表解耦程度的高低，其值越大越好。若Qa(j,k)=100%，说明第j阶模态振动完全解耦。

3 模型的优化方法

3.1 免疫遗传算法

免疫遗传算法是综合免疫算法和遗传算法提出的一种新的复合算法[5-6]，从而弥补了2种算法固有的不足，又能使各自的优点充分发挥。运用免疫遗传算法对发动机悬置系统各自由度方向上解耦程度进行分析，进而得到最优解，实现较高程度的解耦。免疫遗传算法流程如图2所示。

3.2 目标函数

将动力总成悬置系统的 6自由度能量解耦最大作为优化设计的目标，因此系统能量解耦目标函数可确定为：

式中，αi为对应于第i阶频率的加权因子；Qi为各自由度能量百分比。

3.3 设计变量

考虑到动力总成本身的物理参数不易改变，安装位置的限制以及制造成本的约束，因此选取悬置元件的主刚度值K=(k1,k2,……kn)（n为悬置刚度个数）为设计变量。

3.4 约束条件

对动力总成悬置系统参数进行优化时，主要从两个方面对其添加约束：

（2）要求其主轴刚度应满足：kimin≤ki≤kimax(i=1, 2, …n) 。

4 实例的优化与分析

4.1 悬置系统的优化

针对某特定款型客车进行悬置系统的实例优化与分析。其动力总成悬置系统布置情况为：6缸 4冲程式发动机，4点支撑平置式对称分布。

初始条件给出悬置点坐标、总成参数及各主刚度值，由此可以根据前述公式计算出悬置系统的固有频率及能量分布。分别如表1～表3所示。

表1 悬置点坐标及系统参数

表2 系统各悬置点主刚度值

表3 悬置系统固有频率和能量分布

从表3能量分布矩阵中可以看到，在6个自由度方向上的解耦率分别是 79.48%、88.81%、51.37%、67.60%、58.3%、62.07%，均在 90%以下，解耦率明显偏低，故需对其进行优化，提高解耦率，从而削弱各自由度之间的耦合振动。

4.2 系统的优化结果

运用文中提出的免疫遗传算法对该悬置系统的主刚度值进行优化，并在Matlab软件平台下进行编程，实现优化过程的求解计算，从而得到系统主刚度值的最优解，进而求得系统的固有频率和能量分布。如表4、表5所示。

表4 优化后各悬置点主刚度值

表4和表5中的数据均满足优化设计所提出的约束条件，所以可取。另外，表 5显示优化后系统在6个自由度方向上的解耦率均大于90%，这说明系统得到了较高程度的解耦。

表5 优化后系统固有频率和能量分布

4.3 鲁棒性分析

蒙特卡罗法是一种计算机模拟方法，又称统计模拟法，是以概率统计理论为指导的一类数值计算方法[7]。在实际使用过程中，悬置系统的各向主刚度值基本在（-12%，+12%）范围内波动，即应用过程与理论设计存在差异。所以在实际应用中需要了解主刚度值的变化对系统解耦程度的影响。

采用蒙特卡罗法分别对优化前和优化后的结果进行鲁棒性分析，分别基于目标函数建立响应面模型，经过2000次随机试验分析，结果如图3、图4所示。

将以上分析结果进行正态分布拟合，优化前：Q1～N（0.8704，0.3788）；优化后：Q2～N（0.0235，0.0276）。可以看到，经过免疫遗传算法优化后目标函数均值从0.8704减小为0.0235，优化效果较为显著。

现以单自由度解耦率为目标函数分别建立 6个自由度方向上的响应面模型，并运用蒙特卡罗法对其进行分析，结果如图5所示。

由图 5可计算出各自由度方向上的标准差分别为：0.45%、1.32%、2.36%、0.56%、1.78%、0.86%，表明各自由度均有很高的鲁棒性。

通过运用蒙特卡罗法分别对基于 6自由度和单自由度建立的响应面模型进行分析，表明优化后的发动机悬置系统具有较高的鲁棒性。

5 结束语

依据能量解耦法，运用免疫遗传法对发动机悬置系统进行优化，实现使系统固有频率在合理区域内，且主轴刚度满足要求，提高系统解耦程度，达到优化的目的；同时，采用蒙特卡罗法也证明了悬置系统经优化后具有较高的鲁棒性，具有较好的指导意义和工程价值。

[1]上官文斌，蒋学锋．发动机悬置系统的优化设计[J]．汽车工程，1992，14（2）：41-48．

[2]Sorge F．A Simple Model for the Axial Thrust in V-Belt Daves[J]．Journal of Mechanical Design，1996，l18：589-591．

[3]黄信，柏世川，章竹一．汽车发动机悬置系统设计[J]．合肥工业大学学报（自然科学版），2009，32（Z1）：125-127．

[4]吕兆平．能量法解耦在动力总成悬置系统优化设计中的运用[J]．汽车工程，2008，30（6）：523-526．

[5]王煦法，张显俊，曹先彬，等．一种基于免疫原理的遗传算法[J]．小型微型计算机系统，1999，20（2）：117-120．

[6]TamboliJ A，Joshi S G Optimum Design of a Passive Suspension System of a Vehicle Subjected to Actual Random Road Excitations[J]．Journal of Soundand Vibration，1999，219（2）：193-205．

[7]张蕾，董恩国，申焱华. 基于蒙特卡罗法的气门弹簧稳健设计研究[J]. 机械科学与技术，2008，27（8）：1066–1069．