高超声速钝锥体等离子体流场数值模拟

杨鹏飞, 方洋旺, 柴栋, 高翔

(空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

高超声速钝锥体等离子体流场数值模拟

杨鹏飞, 方洋旺, 柴栋, 高翔

(空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

以小钝锥体为对象建立二维几何模型,利用COMSOL Multiphysics软件对等离子体流场控制方程组进行求解,对高超声速气流流过模型所产生的等离子体流场进行数值模拟。仿真得到了在模型头部激波、尾部膨胀波和尾后激波的共同作用下,考虑烧蚀反应时流场的速度、温度、压强和等离子体电子数密度分布,重点分析了钝锥体模型等离子体包覆层和尾后电子分布的特征和成因。可以为高超声速飞行器的探测和控制提供重要的借鉴和参考。

高超声速飞行器; 等离子体流场; 流场模拟; 数值模拟

0 引言

由于强烈的气动加热,高超声速飞行器表面具有很高的温度,因此飞行器表面的烧蚀材料通过高温气体与物面材料发生的气固热化学反应和质量交换,吸收大部分气动加热能量,从而使飞行器表面保持在允许的温度,有效地保护基体。在高温、高热流的作用下,烧蚀材料将烧蚀产物释放到边界层,又与流场中的高温空气组分进一步进行复杂化学反应。烧蚀产物中含有少量的碱金属杂质,其电离势比空气中任何组分的电离势低得多,极易电离产生大量电子,进一步影响了流场的电离度。

当绕流流场的电离度达到一定程度时,在飞行器周围会形成含有大量自由电子的等离子体包覆流场,即等离子体鞘。通常把这种现象称为真实气体效应[1]。上述这些现象使气体的物理特性和完全气体有明显的差别,针对该特殊物理化学现象,通过对高速飞行器等离子体流场进行建模仿真来研究其特性,对于高超声速飞行器的探测和控制具有重要的意义。

1 流场仿真理论模型

1.1 流场控制方程

根据文献[1],在直角坐标系下,二维钝体绕流的流动方程如下:

连续方程:

(1)

x方向动量方程:

(2)

y方向动量方程:

(3)

能量方程:

(4)

式中,u,v分别为气流速度在x,y方向上的分量;γ为气体比热比,空气的比热比取为1.4。

上述方程组共有p,ρ,u,v四个未知量,求解该方程组还必须利用状态方程,对于完全气体,其状态方程为:

p=ρRT

(5)

式中,R为气体常数。引入新的变量T,因此压强比与温度比的关系为:

dT/T=(γ-1)dp/p

(6)

1.2 边界层流动控制方程

要考虑烧蚀作用,必须单独分析边界层的流动方程,二维定常粘性流动的边界层流动方程有量纲形式如下:

连续方程:

∂(ρu)/∂x+∂(ρv)/∂y=0

(7)

x方向动量方程:

(8)

y方向动量方程:

∂p/∂y=0

(9)

能量方程:

(10)

式中,h为焓;pe为边界层外缘压力分布,由于在边界层内,沿物体表面的法线方向,包括物面在内,压强都是常数[2],所以可以采用边界层外缘压力分布pe(x)来作为当地的压力分布。

边界层流动控制方程组中,由于p=pe(x)是已知的,未知数有u,v,h,ρ,对于完全气体,有:

p=ρRT

(11)

h=cpT

(12)

则式(7)～式(12)可以求解,此时的边界条件为:

在壁面:

u=0,v=vw, (∂T/∂n)w=0

(13)

在边界层外缘:

u→ue,T→Te

(14)

式中,由于烧蚀作用,气流沿壁面法线方向速度v为给定速度vw;壁面采用绝热壁边界条件;下标w,e分别表示壁面和边界层外缘。

1.3 真实气体效应和尾迹计算

真实气体效应对于正确地预测高超声速飞行器的气动特性具有重要作用,文献[3]中给出了常用的烧蚀材料中碱金属的含量,文献[4]给出了不同含量的Na对电子数密度分布的影响。从中都可以看出碱金属烧蚀材料对高超声速等离子体流场的影响。空气化学模型采用11组分26个化学反应的Dunn-Kang模型,模型见文献[5]。烧蚀反应仿真采用文献[6]中碳基复合材料烧蚀化学反应。

高超声速飞行器在大气中飞行时由于粘性摩擦,再入体表面形成粘性附面层,由附面层在再入体后部形成一个粘性尾迹的内核[5],尾迹结构及电子密度的计算公式见文献[7]。

2 COMSOL Multiphysics 仿真计算

2.1 计算模型与网格划分

利用COMSOL Multiphysics建立仿真模型。高超声速飞行器为了减少头部热流,一般采用钝的形状[1],因此采用小钝锥体为对象建立二维几何模型。

以现有资料的高超声速飞行器尺寸为依据[8],设定锥体长3.6 m,底部直径为1.6 m。计算网格采用非结构网格,在边界层及边界点处网格划分更加精细。仿真模型网格划分如图1所示,网格数为346 582个。

图1 流场计算非结构网格Fig.1 Non-structured grids of flow calculation

2.2 物理设定

等离子体流场仿真的物理设定包括三个部分:高马赫数流体模块、流固耦合模块和等离子体模块。

高马赫数流场计算首先在模型计算中设定流场计算的控制方程、气体状态方程和相关关系式。然后要设定边界层的控制方程、状态方程和边界条件。在气流经过模型后的坐标范围还需加入尾迹以及尾迹中电子密度的计算公式。

计算初始条件和边界条件为:高度H=40 km,Ma=7.5,Re=5×105;流场进口静压Pin=105 Pa,进口静温Tin=216 K,流场出口静压为Pout=95 Pa。

流固耦合模块设定边界条件和进出口初始条件与高马赫数模块一致,还需选定流体与固体范围。

在等离子体模块中,用1.3节中所述的空气反应模型以及烧蚀反应来代替其中默认的气体反应。其他设定与高马赫数模块设定保持一致。

3 仿真结果分析

流场马赫数分布如图2所示。图中x为仿真区域长度,H为仿真区域高度。仿真结果显示,高超声速气流流过模型时,产生了一道附体激波,气流经过激波后速度产生明显的下降。在模型尾部,由于气流通道突然增大,在模型两侧产生对称的两道膨胀波。气流经过膨胀波后速度增大,流场气压减小。流场气压的减小会造成模型尾后轴线气流气压的压缩作用,在模型尾后会产生两道对称的尾后激波。尾后气流在经过此激波后,气流速度再次产生下降。所以在图2中尾后气流速度会呈现两侧低、中间高的三个区域。紧挨钝锥体的后部产生回流区,回流区中气流速度很低,与外侧气流共同作用使得轴线上气流速度低于来流速度。仿真结果与文献[6]的试验结果一致,并且通过仿真得到了尾后远流场的马赫数分布情况。

图2 流场马赫数分布图Fig.2 The distribution of flow mach number

图3为流场温度分布仿真结果。可以看出,钝锥体表面温度很高,这是由于在仿真中加入的烧蚀化学反应烧蚀造成,通过高温气体与物面材料发生的气固热化学反应和质量交换,吸收大部分气动加热能量,从而使飞行器内部保持在允许的温度,可以有效的保护基体。气流经过附体激波后,温度急剧上升。流过附体激波的气流在流出模型时经过膨胀波的作用,温度转而下降。随后气流流经尾后激波,气流温度突跃上升。仿真结果的变化规律与文献[9]的计算结果基本吻合,温度值略高,这主要是因为加入了碱金属的烧蚀作用,使得飞行器本身的温度降低,而周围大气温度略有升高。

图3 流场温度分布图Fig.3 The distribution of flow temperature

流场的气压分布结果如图4所示,从图中可见,流场气压分布与流场速度、温度的分布相似,在附体激波、尾部膨胀波和尾后激波的共同作用下,使得流场的气压分布对称于轴线。气流经过附体激波气压明显增大,而在经过尾部膨胀波后气压略有减小,经过尾后激波后,气压得到小范围升高。

图4 流场气压分布图Fig.4 The distribution of flow pressure

流场的等离子体电子数密度分布如图5所示。从中可以看出,高超声速飞行器周围形成了等离子体包覆层,且在弓形激波后尤为明显,这是因为激波后的高温和飞行器表面边界层中的高温可以激发气体分子的振动引起离解和电离,同时烧蚀产物会与高温气体组分进行反应,进一步增加了这一区域的等离子体电子数密度。

绕流流场产生的等离子体是非均匀的,物面附近、边界层内电子数密度高,激波层外电子数密度很小,在物面法向方向等离子体参数变化梯度明显比沿流向的等离子体参数梯度大。在经过尾部激波后,形成的等离子体电子数密度比较高,这是因为烧蚀产物在尾后气流的高温、高热流作用下,与流场中的高温空气组分进一步进行复杂化学反应。其中由于烧蚀产物中含有少量的碱金属杂质,其电离势比空气中任何组分的电离势低的多,极易电离产生大量电子。尾后气流轴线方向电子数密度较低,则是因为这片区域烧蚀产物含量较少,仅仅依靠空气的离解很难产生密度较高的电子。

图5 流场等离子体电子数密度分布图Fig.5 The distribution of plasma electron number density

尾迹轴心电子数密度如图6所示,可见电子数密度的最高点出现在模型头部,范围非常小,尾迹轴心电子数密度随着尾迹长度基本呈指数规律变化,整个过程中的电子数密度的范围在106～1012cm-3数量级之内。仿真结果与文献[10]中试验结果一致,且数值更为详细,并且是加入烧蚀作用以后的结果,更符合飞行器实际飞行过程。

图6 尾迹轴心电子数密度分布Fig.6 The distribution of electron number density of wake axis

4 结论

(1)高超声速气流在钝锥体模型头部形成弓形脱体激波,波后气体温度、压强都急剧升高。

(2)高超声速气流流经钝锥体尾部时，由于气流通道突然加宽形成膨胀波,尾后气流由于气压原因形成尾后激波,在膨胀波和尾后激波的共同作用下,流场的温度、压强高低呈现沿尾流轴线对称的相间分布。

(3)高超声速飞行器周围形成了等离子体包覆层,并且在弓形激波后更加明显。这是因为激波后的高温和飞行器表面边界层中的高温激发了气体分子的振动，引起离解和电离,同时烧蚀产物与流场中的高温空气组分进行反应使该处的等离子体电子数密度高于其他区域。

(4)绕流流场产生的等离子体是非均匀的,物面附近、边界层内电子数密度高,激波层外电子数密度很小,在物面法向方向等离子体参数变化梯度明显比沿流向的等离子体参数梯度大。

(5)在经过尾部激波后,形成的等离子体电子数密度比较高,这是因为烧蚀产物中所含有少量的碱金属杂质的电离势比空气中任何组分的电离势低得多,极易电离产生大量电子。尾后气流轴线方向电子数密度较低,这是因为这片区域烧蚀产物含量较少,仅仅依靠空气的离解很难产生密度较高的电子。

[1] 黄志澄.高超声速飞行器空气动力学[M].北京:国防工业出版社,1995:3-4,293-294.

[2] 钱翼稷.空气动力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,2004:81.

[3] 李森茂.烧蚀材料中碱金属和碱土金属含量的原子吸收测试方法的研究[R].北京:航天材料及工艺研究所,1991.

[4] Bhutta B A,Lewis C H.A new technique for low-to-high altitude predictions of ablative hypersonic flowfields[R].AIAA-91-1392,1991.

[5] 乐嘉陵,高铁锁,曾学军,等.再入物理[M].北京:国防工业出版社,2005:31-33,259-267.

[6] 张志成,潘梅林,刘初平,等.高超声速气动热和热防护[M].北京:国防工业出版社,2003:234-237.

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[10] 马平,曾学军,柳森,等.高超声速球模型尾迹电子密度试验研究[J].实验流体力学,2010,24(1):20-25.

Numericalsimulationofhypersonicplasmaflowfieldsaroundbluntconemodel

YANG Peng-fei, FANG Yang-wang, CHAI Dong, GAO Xiang

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

The control equations of plasma flow fields are solved and the flow fields around the blunt cone model are simulated numerically with COMSOL Multiphysics. Considering the joint influences of head shock wave, the tail expansion wave and the tail shock wave, the distribution of flow fields, pressure, temperature and the electron number density of plasma are simulated under ablation effect. It mainly analyzes the characteristics and the causes of plasma sheath and the electron distribution of blunt cone model. By doing this research, an important reference can be provided for the detection and control of hypersonic vehicles.

hypersonic vehicle; plasma flow fields; flow fields simulation; numerical simulation

V211.7

A

1002-0853(2013)04-0313-04

2012-11-29;

2013-03-21; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2013-06-06 13:21

国家自然科学基金资助(60874040)

杨鹏飞(1988-)，男，山西侯马人，硕士研究生，研究方向为高超声速目标的分析与探测。

(编辑：方春玲)