优化GA的模糊自适应张力控制

靳文军 刘伯鸿 徐志奇， 刘丽媛

(兰州交通大学自动化与电气工程学院1，甘肃 兰州 730070;中国石化集团第五建设公司2，甘肃 兰州 730060)

0 引言

目前，高速、高精度是现代卷绕设备的发展方向，镀膜、纤维缠绕、印刷等生产设备的重要技术是张力控制[1]。传统PID控制器具有结构简单、运行稳定和动态特性好等特点，故在工业控制中占据主要位置。但真空卷绕系统中的张力控制是一个非线性、强耦合、时变的复杂系统，传统PID控制器很难确保张力的稳定。张力如果处于动态变化过程，镀膜很难达到预想的结果，甚至会发生薄膜断裂等现象[2]。

本文针对卷绕张力控制的特点，将模糊自适应PID控制与遗传算法相结合，设计了基于遗传算法的模糊自适应PID控制器。该控制器由离线和在线两部分组成。该控制器利用遗传算法搜索出一组最优的PID参数作为在线调节的初始值，在线部分主要用来实时调整系统瞬态响应的PID参数，以确保系统的响应具有最优的动态和稳态性能，并通过一个模糊推理系统来实现PID参数在线调整[3]。仿真结果表明，遗传算法(genetic algorithm，GA)优化的模糊自适应张力控制具有稳定性能好、上升时间快、精度高等性能指标，比传统PID控制性能优良，适合无法准确建立数学模型的被控对象。

1 控制原理

1.1 常规增量式PID

PID控制器在连续情况下的表达式为:

式中:误差e(t)=yr(t)－y(t)为输入yr(t)与输出y(t)之差;kp、ki、kd分别为比例、积分、微分系数。

差值式PID控制器的表达式为:

首先根据被控对象来确定PID的3个参数，然后将偏差e作为初始输入量，得到控制量，从而满足不同参数的不同要求，直到被控对象稳定性能达到要求为止。

1.2 自适应模糊PID控制器原理

自适应模糊控制器首先采用偏差e和偏差变化率ec来采集被控对象的完整信息，并将这些信息作为作初始输入量;通过模糊化得到模糊偏差量E和模糊偏差变化率 EC[4－6];再经过模糊推理及清晰化，输出ΔKP、ΔKi、ΔKd，作为 PID 的3个调整参数，用于在线修正PID的参数，以满足不同参数的不同要求，达到运行参数自整定的目的。

基于GA的自适应模糊PID控制器结构图如图1所示。

图1 控制器结构图Fig.1 Structure of the controller

图1中，实时模糊 PID 控制中的 Kp、Ki、Kd调整算法如下:

式中:Kpo、Kio、Kdo为PID 参数的初始值，一般通过经验公式确定[3]。

本文将使用遗传算法离线优化初始参数。

1.3 遗传算法离线优化初始参数

遗传算法能够模拟自然界中生物进化的发展规律，对特定目标实现自动优化[8]。基于遗传算法的PID参数整定的过程如下。

①对参数Kpo、Kio、Kdo进行编码。在试验过程中，将各参数用10位二进制码表征，使得其对应基因长度为30。

②N个个体构成的初始种群随机产生。

③把初始种群中每个个体译码成对应的参数值，用以求取适应度函数。为优化PID参数，本文选取绝对误差矩阵的积分作为评价的性能指标，此时的适应度函数为:

④利用复制、交叉和变异算子对种群进行操作，产生下一代种群;采用适应度比例选择法对个体进行选择，选择公式如下。

式中:fl为第L个个体的适应度;m为种群大小;psl为第L个个体被选择的概率。

⑤若满足步骤③，终止寻找，最佳参数已被确定;否则执行步骤④，重新开始操作，直到满足终止条件为止。

2 模糊自适应PID控制器

根据对张力控制原理的分析和以往的试验可知，当卷绕速度达到一定值后，张力的波动是相当大的[7]。由于曲率的变化和速度的变化都会使得张力改变，故采用薄膜张力偏差和偏差变化率作为控制器的输入，从而完成PID参数的在线整定。

2.1 模糊推理器的设计原则

将薄膜张力模糊化偏差E和偏差变化率EC作为输入，根据输入大小进行模糊推理，实现对参数的在线调整。

根据现场实际情况及操作人员经验，一般情况下的整定原则如下。

2.2 模糊规则的建立

语言规则模块是模糊控制器的核心部分，它是一个规则库。当PID控制器的算法和结构确定后，控制的精准主要取决于其参数的设置。考虑到在任意时刻PID控制器的3个输入参数相互作用关系对输出结果有决定性的影响，故根据现场操作人员与专家的现场运行维护经验，建立适当的模糊控制规则表。通过直接查表，实现对PID参数的在线整定，达到快速、高效控制的目的。

模糊的偏差量E语言值集合选定为:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NO(负零)，NS(负小)，NM(负中)，NB(负大)};模糊的偏差变化率EC的语言值集合选定为:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NS(负小)，NM(负中)，NB(负大)};在线直接查表，就可以对 PID参数进行整定，从而达到快速响应的目的。

采用PID控制的ΔKP、ΔKi和ΔKd这3个参数的模糊控制规则如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊控制规则表Tab.1 Rules of ΔKpfuzzy control

表2 ΔKi模糊控制规则表Tab.1 Rules of ΔKifuzzy control

表3 ΔKd模糊控制规则表Tab.3 Rules of ΔKdfuzzy control

2.3 模糊判决

把模糊量转换为清晰量的过程称为清晰化。为了得出精确的控制量，就要求模糊推理能正确地计算出结果。本文采用工业中广泛使用的加权平均法。设定输出模糊集合为U=∑uU(xi)/xi，可按下式计算输出清晰量。

经过模糊化可以求得 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

3 仿真试验

仿真试验是通过Matlab下的工具箱Simulink实现的。在忽略电参数、保留机械参数的条件下，选取被控对象的传递函数为:

在离线部分，遗传算法中的群体大小为30，交叉概率为0.8，变异概率为0.25，最大迭代数为150。试验中，系统在第75代时趋于稳定，得到PID参数的初始值为:Kpo=0.32、Kio=0.1、Kdo=0.85。在 Simulink中设置采样时间为1 ms，利用模糊自适应PID对阶跃信号响应，在第400个采样时间时控制器输出加1.0的干扰，试验结果图2所示。

图2 仿真结果Fig.2 Simulation results

由图2可以看出，基于GA的模糊自整定PID控制器可以很好地跟踪参考输入信号的变化[8－10]，即使控制输入信号u突变时(非线性状态下)，也可以很好地完成对突加干扰信号的控制，即可实现对非线性系统的良好控制。

在现实情况下，上述PID控制方法达不到理想的控制要求，因此需要对上述方法做以下修正及改进。

①增加平滑滤波器。在实际的控制器参数整定过程中难免出现振荡，采用平滑滤波器就实现了参数的平滑改变。

②构造误差性能的判定标准。控制器在任何情况下都在计算更新，使系统的实际输出值接近于系统给定值，这不但增加了计算负担，而且增大了噪声影响的机率。当误差性能判定标准建立后，可以有效地解决这个问题。

4 结束语

在现代工业控制过程中，优化PID控制参数已成为人们备受关注的研究对象，结合先进的遗传算法、模糊控制策略及PID控制器的良好性能，使得基于GA的模糊PID控制具有快速检测、运算量小、响应速度快、超调量小、稳态性能好等特点，从而满足了卷绕机的张力控制的要求。因此，基于GA的模糊自适应PID控制策略在卷绕机的张力控制过程中有着良好的应用及发展前景。

[1] 李军宏，阎建国，张洪才，等.箭杆织机经张力控制方法的研究[J].自动化仪表，2002，23(11):14 －17.

[2] 李迪.卷绕系统中的张力控制研究[D].西安:西安科技大学，2007.

[3] 徐志奇，刘丽媛，李金霞.基于模糊PID复合控制在交流伺服电机系统中的仿真研究[J].控制工程，2012，19(2):73 －76.

[4] 高泽东，李建军，高教波，等.模糊自整定PID算法在伺服控制中的应用研究[J].自动化仪表，2011，32(10):55 －59.

[5] 闻新.MATLAB模糊逻辑工具箱的分析与应用[M].北京:科学出版社，2001.

[6] 张泾周，杨伟静，张安祥.模糊自适应PID控制的研究及应用仿真[J].计算机仿真，2009，26(9):132 －135，163.

[7] 李实永，王钦若.模糊控制在薄膜张力控制系统中的研究与应用[J].电气传动自动化，2001，23(5):33 －35.

[8] 牛芗洁，王玉洁，唐剑.基于遗传算法的PID控制器参数优化研究[J].计算机仿真，2010，27(11):180 －182.

[9] Ziegler J G，Nichols N B.Optimum setting for automatic controllers[J].ASME Transactions，1942:759 －768.

[10] 郭官周，汤霞清，郭英，等.基于模糊控制器的炉温控制算法仿真与应用[J].自动化仪表，2011，32(5):42－45.