浅谈差压式流量计的流量计算

2013-09-20张武军

自动化仪表 2013年7期

关键词：理想气体差压介质

李杰张武军王航

(西安陕鼓动力股份有限公司，陕西西安 710075)

0 引言

按照流量计的原理，流量计可分为差压式流量计、速度式流量计、容积式流量计。不同原理的流量计采用不同的流量计算公式。在诸多流量计中，使用范围较广、数量较多的是差压式流量计。据统计，差压式流量计约占流量计总量的50%以上。

在透平机组的流量测量中，一般使用差压式流量计对差压式流量计的流量计算及应用进行深入探析。

1 理论流量计算公式

差压式流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据。根据节流原理，当流体流经标准节流装置时(如标准孔板、标准喷嘴、长径喷嘴、经典文丘利管、文丘利喷嘴等)，在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比[1－3]。

参考国际标准ISO 5167-1(1991)和我国的国标GB/T 262493，可给出孔板、喷嘴和文丘里管流量计流量的推理公式为:

式中:Qm为质量流量，Pa;K为流量常数;ρ为流体的密度，kg/m3;ΔP为传感器测得的差压，Pa;ε为可膨胀系数;d为工作条件下节流件的节流孔或喉部直径，m;β为直径比，β=d/D，D为工作条件下上游管道内径;C为流出系数。

透平机组中常用的流量计除标准孔板经典文丘利管等传统差压式流量计，还有插入式流量计、威力巴德尔塔巴流量计、德力巴流量计等。这些新型插入式流量计具有安装维护方便、测量信号稳定、压损小等优点，广泛应用于透平机组。从测量原理来看，这些插入式流量计均属于差压式流量计的一种，其计算模型和标准节流装置差压式流量计是相同的，即Qm=，只是在系数K的确定和预测上有差异[4]。

1.1 系数K

系数K和探头的阻断系数、流体的膨胀系数(不可压缩流体为1)、管道内径等参数有关[5]。

阻断系数与探头结构有关，一般由试验标定，并在流量计附带的流量计算书中加以给出。

在流量测量过程中，膨胀系数是用来定义压力损失对介质密度的影响量。对于不可压缩的介质如液体，由于压力损失不会引起介质密度的变化，所以液体的膨胀系数为1;对于可压缩的介质如气体、蒸汽，随着管道内压力损失的增加和管道内静压力的减小，膨胀系数从1开始按比例下降。

管道内径对流量精度有着很大影响，因为它的平方与流量成正比[6]。对于非圆形的管道，可以多次测量求平均值。由于在高温之下，管道材料会出现热膨胀，使得内径尺寸发生变化。在运行过程中，如果温度急剧变化时，需要在线计算新的工况下的内径。

在工程应用中，一般均假定流量计使用的工况与节流装置风洞实验室标定的工况相似。根据流量计咨询书中的流量计使用工况，在实验室标定流量计的各项参数，最终提供系数K。在通常使用的透平工况下，对特定流量计，都认为K为常数，但要注意温度较高和温度急剧变化的工况。由此可见，为了准确估算预测需要测量介质的参数，并给出吻合度较高的流量计咨询书，这对流量计的正确测量计算至关重要。

1.2 差压

差压值由差压传感器测得。在计算模型(1)中，对差压进行了开平方的运算。如果所用的差压变送器可以选择进行差压信号的开方根处理，则输出与其平方根成正比。

1.3 当前工况的介质密度

密度是影响差压式流量计最主要的物理参数。由流量推理过程可知，ρ在计算过程中同ΔΡ处于同等重要地位，它对流量测量的准确度有直接的影响。当追求差压变送器的高精度等级时，ρ的测量精度与ΔΡ相匹配。

2 ρ的正确补偿

ρ是差压式流量测量系统中的重要组成部分。介质的密度取决于它的组分温度和压力，一般难以直接测得[7－8]。一般认为液体介质是不可压缩的，压力对密度几乎没有影响，同样，温度对液体密度的影响也要小得多，所以通常可以认为液体的密度是常数。对于气体，在现场ρ变化较大的场合，通常要进行在线温压补偿。当组分不稳定时，还需要配置在线密度计(或色谱仪)等。

ρ的补偿有查表法和方程式法两种方法。查表法比较精确和简单，它需要一个现成可用的相应介质密度表。流量计的使用手册一般附有常见介质的密度表。若表格中相邻的两点之间没有物相变换时(如冰点、沸点)，就可以用线性插值的方法取得两点之间的密度值。对于方程式法，一般常用的都是基于理想气体状态方程推导而来的。若介质的实际工作状态与设计状态接近，利用理想气体方程可以得到足够的精度。

假定气体的膨胀系数为常数，则可以近似认为该气体为理想气体。理想气体状态方程有如下三种表达形式[9]:

式中:p为压强;V为体积;T为温度;M为气体的质量;μ为气体的物质的量;R为普适气体恒量;n为单位体积内的分子数，称为分子数密度;K为波尔茨曼常数。

温度的数值表示法叫温标，常用的有热力学温标和摄氏温标两种。两种温标确定的热力学温度T和摄氏温度t的关系为:

由式(3)可以推导出密度的计算公式为:

式中:μ为常量。

结合以上公式，可以推得:

式中:1、2表示两个任意状态(下同)，比如 ρ1、ρ2表示两个任意状态的密度。

在透平机组常见的测量介质中，水蒸气与理想气体的性质差别较大，它的物理参数比理想气体复杂得多，不能用简单的数学表达式加以表达。在工程计算中，一般采用查表法，由水蒸气的热力性质图表查取，亦可由图表数据拟合计算式[7，9－11]。

3 常用工程计算公式

3.1 体积流量换算

在不同状态下，气体介质的体积流量可用理想气体状态方程进行换算。

由式(2)可以推得:

进而有:

3.2 带温压补偿的流量计算

假设密度为常数(比如液体)，有:

式中:下标D为设计时的温度状态(流量计选型过程中参考的温度压力，需在计算前加以说明);下标B为管道内当前的温压状态(下同);QmD为设定状态的质量流量;ΔΡD为设定状态的差压。

对于气体，其介质的密度随工况变化，由式(1)和式(7)得:

式(11)的应用前提为:膨胀系数为常数，具有理想气体的特性，管道内径为常数。

3.3 质量流量换算到其他流量单位

①转换为标准状态的体积流量

标准体积流量主要用于计算气体的体积量。气体的标准状态指273.15 K(0℃)、101 325 Pa。标准体积流量可通过以下公式计算

式中:N为标准状态(273.15 K、101 325 Pa);Qm为质量流量;Qv为体积流量(下同)。

由式(11)和式(12)推得:

②转换为体积流量

对于液体，经常需要计算体积流量，公式如下:

由式(10)和式(14)推得:

4 公式应用

在实际应用中，如果所用流量计为一体式流量计，直接输出流量若需要把一个温压状态的流量换算到另一个温压状态，则需要使用式(9)。假设得到一个当前工况的流量，需要换算到标准状态(273.15 K、101 325 Pa)，则有:

在工程应用中，大多用到的流量计均为分体式，如果需要计算质量流量，则需要用使式(10)和式(11)。对于液体介质，一般不需进行密度补偿。对于透平组中经常测量的压缩空气、煤气等气体介质，一般都需要采用式(11)进行温压补偿。如果需要计算体积流量，则需要使用式(13)和式(15)。对于气体介质的体积流量，一般都需要换算到标准状态;对于液体介质的体积流量，则需要测定当前状态的液体密度。

在应用公式时还需注意:计算中应用的所有工程量最好都采用国际单位，摄氏温度要换算到热力学温度、压力要换算到绝压状态等。上述所有工程计算公式并不是普适的，都是有使用范围的。工程应用技术人员需注意公式的推导过程，了解公式不适用的工况。如测量的温度很高或者温度变化范围很大，则不能近似为常数，前面在推导工程计算公式中假设的前提不成立;介质的组分变化较大或其不能近似为理想气体等情况，温压补偿方法则不适用。