反常积分e-x2dx的几种计算方法

熊 骏 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

曾祥洲 (江陵县第一高级中学，湖北 江陵 434100)

熊 骏 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

曾祥洲 (江陵县第一高级中学，湖北 江陵 434100)

由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数，对积分∫bae-x2dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分∫+∞0e-x2dx的3种计算方法: 二重积分法、含参量反常积分法和特殊函数法。

无穷限积分;二重积分法;含参量反常积分法;特殊函数法

1 二重积分法

从而:

2 含参量反常积分法

所以:

关于u∈(0,+∞)积分得:

即:

交换积分次序[1]得:

因此:

3 特殊函数法

[1]华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M]. 第3版.北京：高等教育出版社，2005.

[2]费定晖，周学圣.数学分析习题集[M].济南：山东科技出版社， 1983.

2013-02-13

熊骏(1968-)，男，硕士，副教授，现主要从事基础数学方面的教学与研究工作。

O171.2

A

1673-1409(2013)19-0008-02

[编辑] 洪云飞