多光纤点光源干涉法制作光子晶体的研究

王高亮，孙晓红，郝 宇，黄颖娟

(1.郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室，河南郑州450052;2.内蒙古大学物理科学与技术学院，内蒙古呼和浩特010021)

1 引言

1987年，光子晶体的的概念是由E.Yablonovitch［1］和 S.John［2］分别独立提出的，由于光子晶体的光子局域和光子禁带特性，使得光子晶体的应用十分广泛。传统意义上的光子晶体是指存在光子带隙(PBG)的周期性人工微结构，故也称光子晶体为光子晶体带隙材料。最初，人们认为晶体只是有周期性的，而且只能有1次，2次，3次和6次旋转周期性，但1984年，美国科学家D.Shechtman［3］等用急冷凝固方法制作高强度铝合金时，首次发现了具有五次非晶体学旋转堆成的二十面体，这一发现打破并丰富了晶体学理论，随后科学家们又发现了具有8次，10次，12次，14次旋转对称性的二维晶体结构，准晶是准周期晶体的简称，它是一种同时具有长程准周期性平移序和非晶体学旋转对称的固态有序相［4］。渐变型光子晶体就是对光子晶体的晶格常数、材料折射率或单位元细胞内每种材料的填充率等结构参量施以连续和缓慢的变化［5］。

论文对多光纤点光源干涉法对四光纤(4+1)和五光纤(5+1)的干涉场进行理论模拟和实验测量，并比较了中心光束对整个干涉场的影响，研究表明中心光束只对干涉场对比度有影响，而不影响干涉晶格结构［6－8］，并且从实验结果看出，实验和理论有比较好的一致性，这为制作周期光子晶体、准晶光子晶体以及渐变型光子晶体结构提供了很好的研究基础。

2 理论分析及模拟

2.1 四根光纤干涉

如图1所示，光纤出射端的四个点光源O1、O2、O3、O4分别置于矩形的四个顶点上，假定每个圆(对应每根光纤)的直径为α，则每个点光源的坐标位置为:(－ 0.5α，0.5α)，(0.5α，0.5α)，(－ 0.5α，－0.5α)，(0.5α，－ 0.5α)。每个点光源在任一点P(x，y，z)处的振幅我们用 Un(P)(n 分别取 1，2，3，4，)来表示，则P点处的干涉光强可表示为:

图1 出射端四根光纤的位置关系Fig.1 The position relations of four－fiber interferometer

根据各个点光源的位置坐标，在近轴近似条件下，得到:

其中:

公式中(xn，yn)分别是四个点光源的位置坐标。若在某一平面处，z取定值，若光纤的直径已知，编程计算可得到干涉场随x，y变化的二维光强干涉图，当光纤的直径a、观察平面z和光源波长分别取值为 α =125 μm，z=100 μm，λ =532 nm 时，模拟干涉结果如图2所示，为二维矩形晶胞结构的周期光子晶体。

图2 四根光纤干涉图Fig.2 Paraxial interference pattern for four－fiber system

从图2(a)可以看出，四根光纤等光强干涉形成的光子晶体为具有周期性质的矩形晶胞结构的光子晶体。若中间加一根光纤，确保是在四根光纤的中间，就形成了4+1根光纤，从模拟图即图2(b)可以看出，晶胞中对角的光点变大，对比度发生变化，是种复合型的光子晶体。图2(c)是四根光纤中，其中一根光纤的光强是其他的0.3倍，从图中可以看出，干涉场仍是具有矩形晶胞结构的二维周期光子晶体，只是晶胞的形状发生了变化。

在y取定值时，观察x－z平面的光强分布图，图3(a)是四根光纤干涉，x－y平面的干涉图，从图可以看出，当z取不同值时，光子晶体的周期是不同的，即是渐变型结构的光子晶体。如图3(b)和图3(c)分别是当z=63 μm和z=100 μm 处x－y平面的晶体结构。

理论计算表明了通过调整四根光纤全息干涉，可以制做周期性光子晶体和渐变型光子晶体。

图3 四根光纤干涉y取定值干涉图Fig.3 y takes the constant，interference diagram for four-fiber interferometer

2.2 五根光纤干涉理论及模拟

五根光纤干涉的原理图如图4所示，同理四根光纤干涉，可以求出五个点光源的位置坐标。编程计算可得到干涉场随x，y变化的二维准晶结构，其模拟干涉图如图5所示。

从图5(a)中可以看出五根光纤干涉，干涉场所形成的是具有准周期结构的光子晶体，即准晶。若五根光纤中其中一根光纤的光强为其他光纤的0.3倍，如图5(b)所示，其中的一些亮点变暗，但不影响其准晶结构。图5(c)是在五根光纤中间加上一根光纤，形成5+1根光纤干涉，从干涉图可以看出，干涉场内具有准晶结构，中间是具有10次旋转对称性的晶胞。

3 实验结果分析

3.1 实验装置

实验装置图如图6所示，其中光源为波长为532 nm的绿光半导体激光器，激光通过光纤传输，调整光纤出射端光纤的位置关系，实现多光纤耦合干涉，形成干涉场，通过使用不同放大倍数的光学显微镜观察光纤干涉场所形成的干涉晶格结构。

图6 实验装置原理图Fig.6 Experimental setup

3.2 实验结果

图7(a)为四根光纤出射端的位置关系，图7(b)是在干涉场观察到的图形，是矩形结构的光子晶体，从图中可以看到和前面理论模拟计算的一样。同理，可以得到5+1根光纤干涉得到的实验结构，图8(a)为光纤出射端点光源的位置关系，图8(b)为用光学显微镜观察干涉场得到的干涉结果。

图7 四根光纤干涉实验图Fig.7 Interference experimental diagram for four－fiber system

图8 5+1根光纤干涉出射端光源的位置关系和干涉场Fig.8 Interference experimental diagram for 5+1－fiber system

4 渐变型光子晶体的特性

根据本文设计的多光纤点光源干涉法制作的渐变型光子晶体，研究渐变型光子晶体的特性。由于渐变型二维光子晶体其能带结构和等频面结构都发生变化，当光通过光子晶体时会产生光路转弯现象［9］，本文设计的渐变性光子晶体通过改变每一层光子晶体的填充率，它在z方向上第i个介质柱的半径 γi=γ0(1+0.02i)2其中 i=1，2......，图9 为光通过本文设计的渐变型光子晶体时的分束和汇聚作用。研究表明，这种采用这种结构制作的光子晶体超棱镜，其分束能力较常规棱镜要提升2到3个数量级，但其体积只有常规的1%［10－11］。此研究为制作渐变型光子晶体分束器和聚焦透镜提供了很好的理论和实验依据。

图9 渐变型光子晶体性质Fig.9 The beam splitting and focusing effect for GPC structures

5 结语

本研究利用mathematics8.0和Rsoft软件理论计算了全息干涉所形成的矩形晶胞结构的周期光子晶体、渐渐变型光子晶体以及具有十次旋转对称性的准周期光子晶体。与此同时，实验上用多光纤点光源全息干涉系统制作光子晶体，讨论了光纤场强对光子晶体结构的影响关系，实验结果对理论模拟的正确性也得到了验证，再在干涉场对光敏介质曝光，然后对光敏介质处理，即可得到不同性质的光子晶体。

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