K-拟次酉矩阵的分解*

贺 阳

(韩山师范学院 数学与应用数学系，广东 潮州 521041)

K-拟次酉矩阵的分解*

贺 阳

(韩山师范学院 数学与应用数学系，广东 潮州 521041)

在K-拟次酉矩阵分块形式的基础上，讨论了这类矩阵的一些特殊分解方法，得出了一些新的结果.

K-拟次酉矩阵；QR分解；奇异值分解

1 引言与预备知识

定义1[6]设A∈C2n×2n，若A满足：ASHA=AASH=cK(c≠0)，则称A为K-拟次酉矩阵.

容易看出，若A为K-拟次酉矩阵，则A为满秩矩阵；A也为K-可换矩阵，即KA=AK.

引理1[3]设A∈C2n×2n，则A=QR(QR分解),其中Q为2n阶酉矩阵，R为2n阶与A秩相同的矩阵.

引理2[3]设A∈C2n×2n，则A=VΛU(奇异值分解),其中U，V为酉矩阵，Λ=diag(λ1,λ2,…,λ2n)，其中λ1,λ2,…,λ2n为A的特征值，且λ1≥λ2≥…λ2n.

证明由K-拟次酉矩阵的定义计算可得.

2 K-拟次酉矩阵的分解

再经过变换后可得D01AD01=cD02D03D04.证毕.

证明与定理1类似，不再证明.

证明与定理1类似不再证明.

证明与定理1类似，不再证明.

证明与定理1类似，不再证明.

[1] 袁晖坪,王行荣,李庆玉.行(列)反对称矩阵的满秩分解和广义逆[J].数学杂志,2009，29(4)：515-516

[2] 刘玉,刘少强.K-次酉矩阵及其判定定理[J].渤海大学学报：自然科学版,2009,30(3)：328-329

[3] 戴华.矩阵论[M].北京：科学出版社,2001

[4] 袁晖坪.实(行)列对称矩阵的QR分解[J].安徽大学学报：自然科学版,2008,41(9)：239-240

[5] 黄允发.K-可逆矩阵与K-可换矩阵[J].韩山师范学院学报,2009,30(6)：21-25

[6] 刘玉,刘少强.K-拟次酉矩阵及其特例[J].邵阳学院学报：自然科学版,2009,6(3)：1-4

Factorization of K-quasi-sub-unitary Matrix

HEYang

(Department of Mathematics and Applied Mathematics,Hanshan Normal College, Guangdong Chaozhou 521041, China)

Based on K-quasi-sub-unitary matrix block form, this paper discusses some particular factorization methods for this class of matrices and obtains some new results.

K-quasi-sub-unitary matrix; QR factorization; singular value factorization

1672-058X(2013)12-0028-03

2013-05-18；

2013-06-06.

2012年国家大学生创新创业训练项目(2012-1057812033).

贺阳(1989-),男,湖南娄底人，从事数学与应用数学专业研究.

O151

A

责任编辑：李翠薇