±800 kV同塔双回输电线路离子流场的计算

李永明，柴贤东，张淮清，王 勤，郭大勇，祝言菊

（1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.合肥供电公司超高压工作区，安徽 合肥 230000）

0 引言

为提高单位走廊的电能输送能力，减小线路走廊宽度，我国已实现同塔双回紧凑型交流输电线路[1]和 ± 500 kV 同塔双回直流输电线路[2]，同塔双回直流输电线路对实现更大范围的资源优化配置、提高输电走廊的利用率具有重要意义。可预见，我国将会陆续出现±800 kV同塔双回直流输电线路，但其电磁环境与单回直流输电线路和±500 kV同塔双回的电磁环境存在一定差别，需对其地面合成电场加以控制，使之满足环境保护要求[3]。因此，计算和分析±800 kV同塔双回直流输电线路的电场和离子流，对工程设计很重要[4-6]。

HVDC线路的电晕损失、电磁环境[7]等问题的计算分析都以线路周围空间电场及离子流场计算的结果为基础。直流离子流场的严格解析解只有在求解区域规则对称的情况下才能获得，如同轴圆筒电极[8]和同心球壳电极[9]。Sarma 等人首先提出用解析法计算直流输电线路下的离子流场，但其中采用了Deutsch假设，即认为空间电荷仅影响电场的大小而不影响其方向，这样把二维问题转化为一维问题[10]。该方法简单实用，计算结果的精度可以满足工程实际需求。基于该计算方法，相关研究人员得到了许多单回直流线路的计算结果[11-16]，而双回线路的计算结果甚少[2-6]。为此本文采用该方法讨论了±800 kV同塔双回直流输电线路结构参数与地面电场、地面粒子流密度的关系，通过计算仿真分析，从线下电磁环境的角度给出了±800 kV同塔双回直流输电线路结构参数的设计参考值。

1 计算方法

1.1 起晕电场的计算

为了考虑双回结构对导线起晕电场的影响，本文不采用匹克公式。根据电晕放电产生的机理，可知初始电子崩头部的电子数达到一定数目时，初始电子崩转化为流注放电，从而形成电晕自持放电。初始电子崩头部的电子数由式（1）决定：

其中，α为Townsend第一电离系数；η为电子附着系数；d为电子崩的临界长度（即电晕层厚度），即从导体表面到α=η的长度；n为经过d后电子崩头部自由电子数；n0为空间存在的初始自由电子数。在空气中，α和η是电场强度和大气压的函数。由于初始电子数n0不易确定，故用作为电晕自持放电的判据。通过实验测定，以空气为绝缘介质的电力设备等的k值约为3 500[17]。

1.2 数学模型

考虑空间电荷的存在，根据电磁的基本理论可以得到描述双极离子流场的数学方程：

其中，E和Φ分别为合成场、合成电位；J+和J-分别为正、负离子流密度；ρ+和 ρ-分别为正、负电荷密度；k+和k-分别为正、负离子迁移率；Ri为正负离子复合系数；e为一个电子的电量；ε0为真空中的介电常数；表示梯度，表示散度。

严格推导出的直流输电线路合成场和离子流密度的方程很复杂，考虑工程应用，采用如下假设：

a.Deutsch假设，即空间电荷只影响电场的幅值而不改变其方向；

b.离子的迁移率是与电场无关的常数且认为正、负离子的迁移率相等；

c.不考虑离子的扩散，带电离子只受电场力的作用沿着电场线方向运动；

d.忽略导线表面电晕层的厚度；

e.不考虑正、负极差异，正、负极起晕电压相同。

根据假设a，有：

其中，Es、E分别为标称电场、合成电场，A为关于空间位置的标量函数。

由式（2）、（3）可以推出：

其边界条件为：在地面和正负极的中轴线上，Φ=0，Φs=0；在子导线表面 Φ=U，Φs=U，其中 U 是导线的运行电压；在导线表面是子导线表面的起晕电场，Emax是子导线表面最大电场。

在已知标称量的情况下，根据边界条件，微分方程式（4）是可解的。沿电场线从子导线表面出发，给定一个初始电荷密度ρe，迭代求解微分方程就能确定该条电场线上各点的合成电场和电荷密度。改变ρe直至满足边界条件，此时的ρe即为真实值。

2 线路参数对地面合成电场和离子流密度的影响

2.1 双回线路排布方式的选取

双回直流线路极导线的排布方式一共有8种，见图1。在工程计算中，一般不考虑正负极导线起晕情况的差异，认为正、负极导线起晕参数和正负离子迁移率参数相同，因此排布方式2与3的地表合成场强与离子流分布规律没有区别，只是合成电场的方向相反。对于排布方式5—8，从节约土地资源和工程的综合造价考虑，由于线路水平铺开占据较大的输电走廊宽度，所以这些排布方式也不是工程实用的方案。因此，仅对排布方式1、3和4进行研究。

图1 双回直流线路8种排布方式的示意图Fig.1 Eight kinds of conductor arrangement for double circuit HVDC line

图2是双回线路的实际布置示意图，S1是上极间距，S2是下极间距，H是下极线路对地高度，h是上极导线距离下极导线的高度。取子导线的起始角为0°，分裂半径R0=0.45 m，子导线半径r=17.2 mm，S1=S2=22 m，H=21 m，h=15 m。

图2 双回线路的实际布置示意图Fig.2 Actual conductor arrangement of double circuit line

以下通过计算分析，讨论排布方式1、3和4这3种方案线下地面标称场、合成场以及离子流密度。

为了便于对比分析，表1给出了不同极导线排布方式下地面各量的最大值。方式4地面最大标称电场最小，为8.29 kV/m；方式1的地面最大合成场和最大离子流密度最小，分别为21.59 kV/m和16.55 nA/m2。我国对线下电磁环境的限值中是对地面合成电场和离子流密度的最大值进行限值的，因此本文以地面合成电场和离子流密度作为判断3种方案的标准。显然方式1是最好的方案，其地面最大合成电场和最大离子流密度都是3种方式中最小的。

表1 不同极导线排布方式下地面各量的最大值Tab.1 Maximums of ground variables for different conductor arrangements

2.2 ±800 kV同塔双回直流线路离子流场与线路结构参数的关系

图3 子导线半径对地面电场和离子流密度的影响Fig.3 Effect of splitting conductor radius on ground electric field and ion current density

图4 地面最大合成电场和最大离子流密度随子导线半径的变化Fig.4 Maximum ground electric field and ion current density vs.conductor radius

以图2为例，来讨论线路参数对同塔双回直流线路离子流场的影响。图3、4给出了双回线路子导已建成的±800 kV直流输电工程中，一般采用6×720 mm2导线，因此建议子导线半径取17.2 mm。

图5给出了双回线路分裂间距对地面最大合成电场和最大离子流密度的影响，可以看出随导线分裂间距的增大，地面最大合成电场和最大离子流密度先减小后增大，存在一个最小值，最小值对应分裂间距约为0.3 m。兼顾电气和力学特性，建议分裂间距取0.45 m。

图5 地面最大合成电场和最大离子流密度随分裂间距的变化Fig.5 Maximum ground electric field and ion current density vs.split distance

图6给出了双回线路上层导线极间距S1对地面最大合成电场和最大离子流密度的影响，为了突出极间距S1的影响，上、下层极导线之间距离h可取小一点，取h=7 m，在讨论 S1的影响时，S2保持不变，取22 m。可以看出当S1=S2时，地面最大合成电场和最大离子流密度的值最小。由于线路的同侧导线极性相同，同侧极导线的距离越远，要维持一定的电压所需的电荷就会增多，这会产生两方面的影响：导线上的电荷增多会直接导致地面标称电场的增大；相应的导线表面电场也会增大，电晕放电变强，空间带电离子增多，导致地面合成电场和离子流密度增大。因此，当S1=S2时，同侧极导线之间的距离最小，地面合成电场和离子流密度最小。

图6 地面最大合成电场和最大离子流密度随导线极间距S1的变化Fig.6 Maximum ground electric field and ion current density vs.electrode distance S1

图7给出了当S1=S2时双回线路导线极间距对地面最大合成电场和最大离子流密度的影响。可以看出当S1=S2时，地面最大合成电场和离子流密度随着极间距的增大（极间距16～24 m）而减小。但是也不能靠无限制地增加极间距来改善地面的电磁环境，这样会极大增加线路的占地走廊。根据±800 kV单回直流输电线路的设计经验，本文建议双回线路的极间距取S1=S2=22 m。

图7 地面最大合成电场和最大离子流密度随导线极间距S1的变化（S1=S2）Fig.7 Maximum ground electric field and ion current density vs.electrode distance S1（S1=S2）

对于同极性导线，距离增加时，要维持导线一定的电压，导线需带更多的电荷，随着双回线高度增加，导线表面的标称场强将增加，实际上，对于电压等级相同的双回线，间距减小时趋向于多分裂导线的特性。结合图8，可以得出如下结论：

a.当h＜5 m时，导线表面标称电场小于起晕电场，线路没有发生电晕放电，此时地面离子流密度为0，地面合成电场等于标称电场；

b.当h＞5 m时，导线表面标称电场开始大于起晕电场，且随着h的增加，导线上的电荷不断增多，导线表面电场不断增强，电晕放电渐强，导致地面合成电场和离子流密度迅速增大；

c.由此可见，对于这种上下排列的双回线路，回线间距越小越好，其间距一直小到等于分裂导线间距时为最佳状态。

通过以上分析，本文建议h的值取2 m。

图8 地面最大合成电场和最大离子流密度随h的变化Fig.8 Maximum ground electric field and ion current density vs.h

2.3 ±800 kV同塔双回线路导线结构的选取与线路走廊

通过2.2节的分析，如图2所示，本文建议±800 kV同塔双回直流输电线路的结构参数的选取如下：分裂半径R0=0.45 m，子导线半径r=17.2 mm，S1=S2=22 m，h=2 m。对于H，要根据地面合成电场和离子流密度的控制值以及线路走廊的要求决定。

当h＜5 m时，导线不起晕，因此，在这里只需要讨论地面合成电场（导线不起晕，地面合成电场等于标称电场，地面离子流密度为0）。

从图9可以看出随着下层极导线高度H的增大，地面合成电场快速减小，图中曲线从上到下对应 H 分别为 15、16、17、18、19、20、21 m。当 H＞16 m时，地面最大合成电场为20.13 kV/m，已经优于单回线路的水平。我国向—上±800 kV直流输电线路，分裂半径0.45 m，子导线半径17.2 mm，极间距22 m，导线对地高度18、21 m，其地面最大合成电场强度和最大离子流密度见表2[18]。对于同塔双回±800 kV直流线路，考虑工程上的可实现性，本文建议导线总的对地高度H+h保持与±800 kV单回线路相当的水平（18～21 m），因此，H可取18 m。此时地面电场的分布如图9所示，其最大值为16.62 kV/m。当特高压直流输电线路邻近民房时，民房所在位置地面合成电场强度应不大于15 kV/m，按此标准，从图9知道其拆迁范围约为39 m，为单回时（76 m）[20]的51.3%。理论上，对于±800 kV同塔双回直流输电线路结构参数，按照本文的建议值，当H＞19 m时，地面最大合成电场也小于15 kV/m，对民房的拆迁不再起制约作用，在此情况下，民房的拆迁由其他因素决定。

图9 下层极导线对地高度H对地面合成电场的影响Fig.9 Effect of lower conductor height H on ground electric field

表2 向—上±800 kV线下地面最大合成电场和最大离子流密度Tab.2 Maximum ground electric field and ion current density under±800 kV Xiang-Shang line

3 结论

a.在双回直流输电线路的各种排布方式中，推荐采用同侧同极性、上下排布方式，其地表合成场强与离子流密度较小。

b.随着子导线半径、极间距、线路的对地高度的增大，地面合成电场和离子流密度减小；随导线分裂间距的增大，地面合成电场和离子流密度先减小后增大，存在一个最小值。

c.上、下层导线极间距相等时，地面合成电场和离子流密度最小；上、下层导线的垂直距离对地面合成电场和离子流密度影响较大，距离越小，地面合成电场和离子流密度越小，甚至可使线路不起晕。

d.给出了±800 kV同塔双回直流输电线路结构参数建议值，分析其地面电场环境明显优于同电压等级的直流输电线路，且所需的线路走廊也较小。