FFT 算法在电网谐波检测中的应用

王 鑫，刘 岩

（1.佳木斯大学 黑龙江 哈尔滨 150030；2.哈尔滨市卫生局 黑龙江 哈尔滨 150000）

FFT[1]的全称是Fast Fourier Transform，就是不断将长序列的DFT 分解为短序列的DFT，并利用WmN的周期性和对称性及其一些特殊值来减少DFT 运算量的快速算法。文中使用的基2 FFT 算法是最基本最常用的傅里叶快速算法。

由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率[2]不同的成分都可以称之为谐波。由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波[3]。谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。文中使用FFT 算法既能有效地检测出电网谐波，又能满足实时性要求，在实际应用中取得了较好的保护作用。

文中主要介绍使用TMS320F2812[4]高性能DSP 处理器作为算法硬件平台，并根据该处理器的结构编写基2 FFT 算法，并且该方案已成功应用到电网谐波的检测中。TMS320F2812 是德州仪器出品的16 位高性能数字处理器，主频可达150 MHz，单片集成了Flash、SRAM 以及多种外设，并且成本低廉，广泛适用于各种工控应用。

1 基2 FFT 算法

长度为N 的序列x（n）的N 点DFT为

由上式可知，计算X（k）的每一个值需要计算N 次复数乘法和N-1 次复数加法，所以计算X（k）的N个值需要计算N2次复数乘法和（N-1）*N 次复数加法。当N 增大时，运算量非线性迅速增大。例如N=210时，N2=1048576。为了将DFT 应用于各种实时信号处理的实际工程中，必须减少其运算量。

由于N 点DFT 的运算量随N2增长，因此当N 较大时，减少运算量最有效的途径就是将N 点DFT 分解为几个较短的DFT 计算。例如，分解为M个N/M 点DFT，则复数乘法运算量为N2/M，下降到原来的1/M。因此可根据WmN的周期性和对称性减少DFT 的运算量。

FFT 变换就是不断地将长序列的DFT 分解为短序列的DFT，并利用WmN的周期性和对称性及其一些特殊值减少DFT运算量的快速算法。文中介绍的基2 FFT 算法是最基本且最常用的快速算法。

基2 FFT 要求DFT 变换区间长度N=2M。序列x（n）的N点DFT 按照n 的奇偶性分解为

令x1（l）=x（2l），x2（l）=x（2l+1）。

这样N 点DFT 的计算分解为计算两个N/2 点离散傅立叶变换X1（k）、X2（k）。

2 软件实现

如上节所述，N 点FFT 运算中，每级都有N/2个蝶形。每个蝶形都要乘以因子WpN，称其为旋转因子，p 称为旋转因子的指数。设序列x（n）经时域抽选（位反转）后，存入数组X 中。如果蝶形运算的两个输入数据相距B个点，应用原位运算，则蝶形运算可表示成如下形式

其中p=J*2M-L；J=0，1，…，2L-1-1；L=1，2，…，M。

综上所述可采用下述运算方法。先从输入端开始，逐级进行，共进行M 级运算。在进行第L 级运算时，依次求出2L-1个不同的旋转因子，每求出一个旋转因子，就计算完它对应的所有2M-L个蝶形。这样我们可用三重循环实现基2 FFT 运算，程序流程图如图1 所示。

按照此流程图编写的C 语言[5]程序代码如下，

图1 基2 FFT 算法流程图Fig.1 Based 2 FFT algorithm flow diagram

3 实验结果

按照以上方法实现的软件经过编译调试，运行效果良好，128 点FFT 算法执行的时间为0.8 ms，满足电网谐波检测的实时性条件。

在LCD[6]屏幕上打印出电流信号各个频点的谱线，当输入信号为标准正弦波时，谱线图如图2 所示，只在50 Hz 频点位置有一条谱线；当输入信号为矩形波时，谱线图如图3 所示，在50 Hz、150 Hz、250 Hz、350 Hz…处均有谱线；通过这两个谱线图对比可以得出该FFT 算法准确有效。

4 结论

利用此算法在 处理器上执行的程序可以准确、高效地检测出电网谐波，对电网谐波抑制或保护起到了良好的作用。

图2 正弦信号FFT 谱线图Fig.2 Sine signal FFT spectrum figure

图3 矩形波信号FFT 谱线图Fig.3 Rectangular-wave signal FFT spectrum figure

[1]普埃克，著.数字信号处理[M].4版.方艳梅，译.电子工业出版社，2007.

[2]李国晓.水轮机调速器运行与维护[M].北京：水利水电出版社，2012.

[3]德拉罗萨，著.电力系统与谐波[M].赵琰，孙秋野，译.北京：机械工业出版社，2009.

[4]陈是知，姜蕊辉.TMS320F2812原理与开发实践[M].北京：中国电力出版社，2010.

[5]谭浩强.C语言程序设计 [M].北京：清华大学出版社，2008.

[6]孙俊喜.LCD驱动电路、驱动程序设计及典型应用[M].北京人民邮电出版社，2009.