滚水坝断面拓扑优化

刘亚丽，辛全才

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100）

0 引言

滚水坝是一种低水头溢流坝，常用于引水枢纽工程中，其特点是水头低，坝体应力水平低，其断面设计常以抗滑稳定条件控制。本文以碗牛坝水电站为例，采用ANSYS拓扑优化方法解决坝体断面结构问题，利用填筑砂石料解决稳定问题，以此达到节省坝体材料，降低工程费用的目的。

基于ANSYS平台对工程结构进行拓扑优化设计，可以通过以下3个常见的途径来实现:①利用优化设计模块对结构进行工程优化设计；②利用ANSYS内置的宏语言APDL；③利用其他高级程序语言进行二次开发[1]。

目前常用的拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法以及渐近结构优化法等[2]。均匀化方法[3]的主要思想是:在组成结构的材料中引入由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成的微结构，以微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量，在每个单元内构造不同尺寸的微结构。变密度法[4]是在均匀化方法的基础上发展而来。该方法的基本思想是引入一种假想密度可变的材料，同时直接人为假定所设计材料的弹性模量与相对密度之间的关系。以密度为拓扑设计变量，将优化时的结构拓扑优化问题转化为寻求材料最优分布设计问题，程序实现简单，计算效率高，变密度法常见的插值模型有:固体各向同性惩罚微结构模型 （SIMP）、材料属性的合理近似模型 （RAMP）。变密度方法的数学模型如下:

式中，ηi为单元的密度，即单位体积的质量；l（u）为结构柔顺度泛函；fi为结构所受到的节点等效体积力；ui为节点位移；ti为结构所受到的节点等效边界荷载；υi为编号为i的单元的体积；V0为结构初始体积；V*为优化时指定去除的材料的体积；ε为密度下限；[K]为结构整体刚度矩阵；[δ]为单元节点位移矩阵；[F]为单元节点力矩阵。

渐进结构优化法[5]的思想是通过将无效或低效的材料逐渐去掉，使得结构趋于优化。它是一种正在发展中的方法，在结构优化问题上有着特殊的优势。

结合实际，本文采用ANSYS软件中拓扑优化模块，即变密度法思想，对滚水坝断面进行拓扑优化。

1 工程概况

碗牛坝水电站为汉江支流金水河上的引水式电站，该工程为五等工程，主要建筑物级别为5级，引水枢纽的防洪标准 （重现期）按10年一遇洪水设计，30年一遇洪水校核。枢纽为沉沙槽式有坝取水枢纽，由进水闸、冲沙闸、溢流坝及导墙组成。溢流坝为混凝土溢流坝，坝长86 m，高9.1 m，溢流堰面形状选择WES型，定型设计水头hd=3.44 m，坝面曲线方程为y=0.1749x1.85，堰面曲线下接反弧段，采用挑流消能，坝体直接坐落于基岩上，坝基未设置防渗排水设施。

2 计算过程

本文以设计工况为例，对滚水坝断面进行拓扑优化。施加的荷载主要有:坝体自重、静水压力、扬压力、泥沙压力。其中，上下游设计洪水位分别为604.29、597.79 m。坝基面的抗剪断参数为:f′=0.7， c′=0.3 MPa。

2.1 计算模型

由于滚水坝坝体主要由混凝土组成，坝基为Ш类岩石，因此计算模型采用线弹性计算模型，单元类型选择plane82。为了使计算的结果更接近实际情况，在剖分坝基时，坝基上下游和坝基深度剖分长度都取为2倍的坝高。本文在划分有限元网格时，坝体和坝体正下方坝基的有限元网格划分比较密，坝体两侧坝基的有限元网格划分则较粗。大坝整体有限元网格划分及荷载施加如图1所示。

2.2 计算参数

计算参数见表1。

3 计算流程

（1）根据设计资料，参数化建立滚水坝断面拓扑优化有限元模型。

图1 大坝整体有限元网格划分及荷载施加

表1 混凝土和基岩材料参数

（2）对坝体断面有限元模型施加约束和参数化荷载。其中，参数包括上游水位、下游水位、淤沙高程、淤沙浮容重、淤沙内摩擦角及扬压力折减系数，并定义优化区和非优化区 （见图2，A1为优化区，A2和坝基为非优化区）。

图2 滚水坝坝体断面示意

（3）取设计工况，设定材料删除率为40%，迭代次数为15，进行拓扑优化。

（4）查看求解结果，计算坝体方量，对结果进行应力分析、稳定分析，看是否满足要求，若不满足，则重新设定材料删除率进行拓扑优化，直到满足要求为止。

不可否认，无论是审判法官还是执行法官针对执行依据的明确性，尤其是给付内容的明确程度都很难把握的十分精准，因为法官并不精通各项事务，要求其一概十分精准到位确实是一项苛刻的请求，不可否认，当事人的请求在大部分情形下都是可以转化为金钱损害赔偿的。按照美国法上的案例，能够用金钱赔偿的都优先适用金钱赔偿，这样的原则虽然之于中国过于极端，但是我们可以确定金钱赔偿作为备位执行方案的路径，即如果某项给付内容难以实现，我们可以确定金钱赔偿的方案作为备位思路。

3 结果分析

3.1 拓扑优化结果

拓扑优化密度云图见图3（体积删除率为40%）。图中，坝体内部颜色较深区域密度为0.001～0.112，接近于0，坝基及坝体颜色较浅区域密度为1。其中，坝体密度接近于0区域的应力比较低，也即低应力区，可以用其他低强度材料来代替混凝土材料。图4为目标函数 （V）随迭代次数的变化曲线（其中，横坐标为迭代次数，纵坐标为目标函数V）。

3.2 抗滑稳定分析

本文假定坝体混凝土与基岩接触良好，采用抗剪断公式来计算坝基面的抗滑稳定系数:

图3 滚水坝断面拓扑优化节点密度云图

图4 目标函数 （V）随迭代次数的变化曲线

式中，K′S为坝基面抗滑稳定系数；f′为胶结面上的抗剪断摩擦系数；c′为胶结面上的抗剪断凝聚力；∑W为作用于滑动面以上的力在铅直方向投影的代数和；∑P为作用于滑动面以上的力在水平方向投影的代数和；U为作用于滑动面上的扬压力；A为坝体与坝基接触面面积。

通过计算可知，拓扑优化前的抗滑稳定系数K′s1=5.25＞3.0； 拓扑优化后抗滑稳定系数 K′s2=4.55＞3.0，拓扑优化后抗滑稳定系数有所减小，但仍满足抗滑稳定要求。

3.3 位移及应力分析

大坝位移云图见图5。由图5可知，大坝沿X方向的最大位移为0.195×10－3m，发生在坝顶；沿Y方向的最大位移0.261×10－3m，均比较小，满足设计要求。

图5 大坝位移云图（单位:m）

大坝应力云图见图6。从图6可以看出，坝基面的最大铅直正应力为0.77 MPa，为拉应力，发生在坝踵处，需经过有限元等效应力法处理；最小铅直正应力为0.68 MPa，为压应力，满足设计要求。

大坝第三主应力云图见图7。从图7可知，坝体下游面第三主应力的变化范围为－0.69～0 MPa，为压应力， 且其最大主压应力为－0.69 MPa≤[σ混凝土]，满足运行期的要求 （在作用力中计入扬压力）。

图6 大坝Y方向的正应力云图（单位:Pa）

图7 大坝第三主应力 （压应力）云图（单位:Pa）

4 结语

本文利用ANSYS自带的拓扑优化模块对滚水坝断面进行拓扑优化，可以得到以下结论:

（1）拓扑优化理论应用在滚水坝断面优化设计中是可行的。通过结构优化设计，可利用砂石料等低强度材料来填筑坝体低应力区，以降低坝体工程费用，与传统断面设计相比，更能发挥材料的优势性能。

（2）在进行坝体应力分析时，得到坝体某些部位的应力不满足要求，这是由于利用有限元分析应力时产生了应力集中现象，在今后的研究中，应关注有限元中应力集中现象问题的解决。

（3）从拓扑优化节点密度云图可以看出，虽然云图中没有出现棋盘格式，整体优化效果较好，但其中密度接近于0的区域 （即低应力区）边界为曲线，不利于实际施工，故还需对优化图形进行进一步的整合，以方便施工。

［1］穆春燕.拓扑优化理论及其在拱坝优化设计中的应用 ［D］.南京:河海大学，2006.

［2］叶红玲，隋允康.基于ICM方法三维连续体结构拓扑优化［J］.固体力学学报， 2006， 27（4）:387－387.

［3］孙素敏，苏志敏.拓扑优化在重力坝设计中的应用研究［J］.吉林水利， 2009（8）:37－38.

［4］李仲明.拓扑优化理论在拱坝优化设计中的应用［D］.西安:西安理工大学，2010.

［5］孙素敏.拓扑优化方法在重力坝设计中的应用研究［D］.昆明:昆明理工大学，2010.