水轮发电机组边界处理的一种简化模型

欧传奇， 刘德有，， 周 领， 陈广志， 郭艳惠

（1.国际小水电中心，浙江 杭州 310002；2.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098；3.云南金沙江中游水电开发有限公司，云南 昆明 650228）

0 前言

在水电站设计中，广泛采用特征线法[1]模拟管道水击，通常假定定常流条件下得到的水轮机模型转轮流量和力矩特性也适用于瞬变流条件，由此确定真机边界条件中导叶开度、单位流量、单位转速及效率之间的一一对应关系 （即水轮机特性），以精确预测水电站水力过渡过程。在此边界处理过程中通常会遇到如下几大困难:

（1）机组制造商往往只能提供高效率区的水轮机综合特性曲线以及水轮机飞逸特性曲线，而过渡过程中水轮机通过的工况区域远远超出了高效率区的部分[2]，因此必须对小开度区、低转速区及部分制动工况区进行延拓。由于延拓的边界条件少，随意性较大，这项处理工作无论是在技术上还是在实际操作上都并非易事，特别是对于双调节元件的转浆式水轮机装置。不少学者对此进行了研究[1，3-6]，但经测试，所形成的相关算法的通用性和稳定性均不佳。部分借助神经网络算法[7]，在通用和稳定性上取得了一些进展，但不仅依赖Matlab软件，而且处理程序复杂，难以掌握。因此，水轮机特性处理即便对于专业人士而言也是一项繁琐的工作，处理不当还有可能成为错误的来源。

（2）电站初设阶段方案比选时，由于机组招标往往落后于输水道的设计和构建，模型综合特性及飞逸特性都无法事先提供。这种情况下，因缺乏足够的资料，无法进行机组全特性处理。套用相近的机组特性时，不仅会给计算带来误差，常常也难以找到与套用的综合特性曲线相匹配的飞逸特性曲线。

（3）许多工程设计人员并非是相关的专业人士，他们在电站水力计算时多半依赖现成的计算软件，这些软件并不包含水轮机特性前处理的部分，而设计人员又不懂得如何处理，在缺乏水轮机全特性数据文件时，即便拿到计算软件也无所适从。

为了解决上述困难，常近时[8]研究了用于描述过渡过程叶片式水力机械不稳定工作状态下各重要动态工况参数的解析表达式，给出了基于各种水力装置内特性的水力过渡过程解析计算方法。由于忽略较多的因素作近似处理，计算精度较外特性法要差，且需求解非线性较强的方程组，加之部分机组流道参数难以获取，同样给应用带来了麻烦。

考虑到在实际工程中，许多情况无需实现极其准确的数值计算，而希望能有一种简便、快捷的估算方法。那么避开上述难题，寻找一种相对简便的模拟机组边界的数学模型及方法，就非常必要了。本文通过对水轮机过流特性的研究分析，推导了电站增、甩负荷工况水轮发电机组用阀门替代的简化计算模型，并通过实例对模型的可靠性进行了验证分析。

1 简化计算模型的构建

1.1 简化思想

以混流式水轮发电机组为例，机组节点控制方程中包含水头、流量、转速、开度4个基本量，是计算系统中的一个动边界元件 （引起水力过渡过程的边界元件），与机组特性最接近的简单边界元件为阀门 （对于冲击式水轮机，其计算数学模型与阀门几乎是相同的），包含水头、流量、开度3个基本量。若阀门与机组的过流特性相同，则当用阀门模拟机组进行水力过渡过程计算分析时，仅仅是未能计入机组转速的影响。由于转速变化的效果是引起过流流量的变化，从而改变机组的过流特性，那么理论上可以把转速变化效果转化到阀门过流特性的修正上加以考虑。由此可知，只要能找到合适的特性的阀门，阀门模拟水轮机可以达到满意的精度。

1.2 模型设计及其求解

对于常规机组，其过流特性 （发电水头H与过流流量Q的关系）为

式中，Q11为单位流量；D1为转轮出口直径。

设 q=Q/Qr， h=H/Hr， q11=Q11/Q1r， 下标 “r” 表示额定工况，式（1）采用无量纲参数可表示为

对于阀门，通过阀门孔口流量计算式可写为

式中，Cd为流量系数；AG为阀门过流面积；H为阀门进、出口断面的测压管水头差。

下标 “r”表示阀门全开情况。比较式（2）与式（4），阀门与机组的过流特性在形式上是完全相同的，即有

对于机组，单位流量与单位转速及导叶开度有关，并由水轮机综合特性曲线确定，采用相对参数可表示为

式中，n11=N11/N1r=n/，N11为机组转速，n为转速相对值；τ为机组导叶相对开度。

从水轮机模型综合特性来看，保持单位转速不变，机组单位流量与导叶开度近似成线性关系 （参见图1），且过原点。对于增负荷情况，转速保持不变，增幅和产生的水锤压力较小，运行工况轨迹基本相当于n11=1的等单位转速曲线。若设机组导叶全开时（τ=1）为额定工况，根据式（6），则单位流量与导叶开度的关系 （采用相对值表示）为

结合式（5），采用阀门模拟机组增负荷时，阀门的过流特性为

即阀门无量纲流量系数应与其相对开度在数值上相等。

对于甩负荷情况，基于等单位转速曲线的 “机组单位流量与导叶开度近似线性关系”，可将式（6）改写成如下形式

式中，k为取决于单位转速的比例系数。

图2为几种不同比转速水轮机组的上述比例系数与单位转速的关系曲线 （理论上均过点 (1,1)）。显然，上述比例系数与单位转速的关系具有一定的规律，并与比转速相关。若以多项式进行拟合，对于特定比转速的机型，采用三次多项式即可达到较好的拟合精度，则有

式中，a1～a3为与机组比转速有关的待定系数。

此外，机组关闭过程中，机组单位转速受导叶开度的影响关系可用图3表示。在机组导叶关闭至小开度的过程中，蜗壳进口压力值已经达到最大值，而单位转速与导叶开度的关系可近似用线性关系来描述。这就说明，从所关注的水锤压力计算考虑，比例系数k可用导叶相对开度的三次多项式来表示，即有

图1 单位流量与导叶相对开度的关系 （ns为比转速）

图2 比例系数与单位转速的关系 （ns为比转速）

式中，b0～b3为待定系数，与机组特性 （比转速）和机组导叶关闭规律等有关。

将式（11）带入式（9）， 有

该式即为采用阀门模拟机组甩负荷时阀门的过流特性，显然这要比增负荷情况复杂多了，且从图3拟合的多项式系数来看，因规律性较差，b0～b3确定比较困难。

从实际工程的仿真计算结果来看，对于甩负荷情况，过渡过程中机组单位流量与导叶相对开度的关系曲线，是先凸向而后背离导叶开度轴的 “S”型曲线，若用多项式拟合，则至少需要用过原点的三次曲线来描述才合理。遗憾的是，从实际情况出发，由全开时的已知条件并附加零开度处的导数为零（认为开度接近零时，单位流量基本保持不变）的约束，至多只能确定到二次。若设机组导叶全开时（τ=1）为额定工况，则可确定此关系为

图3 单位转速与机组导叶开度的关系

将式（13）代入式（5）中，可得到相当于针阀的过流特性，即

至此，采用阀门模拟机组进行增负荷、甩负荷过渡过程计算时，阀门的过流特性为

设τ=1为额定工况，则阀门模拟机组全开时的过流系数为

给定机组导叶动作规律 （开度），由式（15）及式（16）可近似确定模拟机组的阀门过流特性。

2 模型验证

某电站水库最高水位为1248.0 m，相应下游水位为1001.36 m。电站装机两台，单机额定出力51.3 MW，额定水头为214 m，额定流量为26.85 m3/s。机组上游设气垫式调压室，尾调采用圆筒式调压室。电站引水系统布置及管道参数见图4及表1。

表1 电站引水系统布置及管道特性

图4 电站引水系统平面线性有向图

基于上述模型，采用阀门模拟机组的仿真计算结果见图5。计算结果表明，无论是机组甩负荷还是增负荷，除关闭规律引起的蜗壳及尾水管进口压力局部脉动差别稍大外，其他参数均有较高的模拟精度。其中，对于电站引水道压力控制值发生的机组甩负荷情况，采用针阀模型进行模拟，关闭规律引起的蜗壳进口最大压力计算相对误差约为5%（(1.396-1.327)/1.327）；尾水管进口压力最小压力计算相对误差约为4% （(9.01-8.63)/8.63），计算精度能满足大多数情况的工程设计要求。因此，采用前述阀门模型代替水轮机模型进行水力过渡过程计算分析是合适的。

此外，从图6所示的单位流量随开度变化的关系来看，增负荷μ=τ的阀门简化替代模型与机组的情况比较接近，而甩负荷μ=τ2的针阀简化替代模型与机组的情况差别较大，这是因为对于甩负荷情况，开度为零时的单位流量对开度的导数实际并非为零。不过，从计算结果来看，蜗壳进口最大压力值按阀门模拟结果进行设计是偏于安全，而尾水管则偏于危险。因此，两者在设计安全余度上应有不同的考虑。

3 结论

图5 甩负荷蜗壳及尾水管进口内水压力变化过程线

图6 机组单位流量随导叶开度变化的关系

电站引水系统水力过渡过程计算是引水系统的设计及维护的依据，而水轮机又是水电站引水系统中常见的水力元件。本文针对实际工程中缺乏机组特性资料以及处理困难等问题，给出了机组采用阀门替代的简化计算模型，并以实例进行了验证，结果表明采用该简化模型计算，其结果是合理可信的。本文阀门替代模型计算所需数据量较少，获取方便，易于编程计算和在实际工程中 （特别是缺乏设计资料的电站初始阶段）的推广运用。对于模型无法求得机组转速上升值的缺陷，一方面，机组转速上升率主要由机组本身的特性 （转动惯量）决定，引水道设计时，一般不太关注；另一方面，机组转速上升率可借助经验公式[1，9，10]进行估算， 计算精度完全能满足初期设计阶段的基本要求。

［1］杨开林.电站与泵站中的水力瞬变及调节［M］.北京:中国水利水电出版社，2000.

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［7］黄贤荣.水电站过渡过程计算中的若干问题研究［D］.南京:河海大学，2006.

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［9］刘大恺.水轮机［M］.北京:中国水利水电出版社，1997.

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