基于概率及结构重要度的电力系统事故链模型与仿真

王 涛，王兴武，顾雪平，贾京华

（1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2.河北电力调度通信中心，河北 石家庄 050021）

0 引言

随着全球经济的发展和人们对电力需求的日益增加，现代电力系统的规模越来越大，其复杂程度也不断增加。此时，电网事故所波及的范围更广，后果更为严重[1-4]。这种大停电事故多由连锁故障发展而成，如 2003 年的北美 8·14 大停电[5]等。

预先建立连锁故障的分析模型，对连锁故障发展路径进行搜索，分析搜索到的故障序列并给出合理的预防控制措施[6]，这对于有效地预防连锁故障大停电事故具有重大意义。

目前，国内外关于电网连锁故障的研究方法可分为模式搜索法、模型分析法和风险评估法[7]。模式搜索法[8-9]主要通过建立合理的电网模型和算法，对电网的连锁故障过程进行模拟。模型分析法有2个分支：一个是基于复杂系统理论的建模研究，有关学者抽象出了自组织临界模型、OPA模型、CASCADE模型、隐性故障模型[10]、分支过程模型等；另外一个是基于复杂网络理论的建模研究，具有代表性的模型有小世界网络模型和无标度网络模型。风险评估理论是一种将灾害的可能性和严重度相结合的理论，使运行人员能够检查出设备在使用过程中存在的风险，从而选择合适的安全控制措施。

基于电网事故链[11-13]模型的连锁故障分析方法是模式搜索法的一种，与普通的模式搜索法相比，采用事故链分析模型可以直观地模拟电网连锁故障的发展路径，一目了然地将最终结果呈现出来，符合电网连锁故障的一般演化过程。本文在事故链模型分析方法基础上，提出了一种新的风险指标作为事故链中间环节的触发指标，不仅考虑了事故发生的概率重要度，也同时考虑了电气设备在电网中的结构重要度，以系统解列或潮流不收敛作为结束判据，采用基于离差最大化的灰色关联度算法对多属性指标进行计算，通过对IEEE-RTS系统进行仿真，验证了该方法的有效性。

1 基于事故链的连锁故障分析模型

设一个大停电事故由事件T1开始，T1诱发了事件T2的发生，T2又导致了事件T3的发生，依此类推Tr-1连锁诱发了事件Tr，最后导致区域Ak发生大停电事故，则区域Ak的大停电事故可以表示为：

其中，r重序元Lk为导致事故Ak发生的事故链；Ti（i=1，2，…，r）为构成事故链的事件要素，T1称为事故链的初始环节，T2、…、Tr称为事故链的中间环节，并且 Ti-1诱发了Ti事件发生，可以看出 Ti（i=1，2，…，r）中任何一个环节不发生就不会导致事故Ak的发生。因此，大停电事故的预防需要提前预测并搜索事故链Lk，并在一个适当的事件Tj后采取切负荷等措施抑制Tj+1事件的发生，即切断该条事故链，抑制连锁故障的进一步蔓延，从而达到预防控制大停电事故的目的[14-15]。

2 事故链的搜索过程

2.1 初始环节的选取

连锁故障的发生都是从一个初始故障开始，然后随着后继故障的发生，电网进入不可控的连锁反应阶段，最终导致大停电事故发生。从国内外历次大停电事故可以看出，在系统负荷水平较高的情况下，与系统关联性较强且负载率高的输电线路故障更容易引发电网连锁故障，同时考虑每条输电线路的历史统计故障率，定义线路初始故障风险指标。

定义线路i的负载率mi、系统负荷水平μ、支路i的关联系数γi分别为：

其中，Fi0为线路i的初始传输功率，Fimax为线路i传输功率的极限值，Fj0为线路j的初始传输功率，SL为系统的总负荷，n为线路的总条数，I为网络中线路集合，ΔFj为线路i断开后线路j上传输功率的变化量。

定义线路i的初始故障指标为：

其中，αi为线路i的历史统计故障率。

2.2 中间环节的预测

连锁故障大停电事故的一般发展过程表现为：系统出现故障后，运行状态的变化使得系统最优潮流重新分配，故障线路所带潮流按一定比例分配到其他输电线路上，造成新的输电线路过载，触发保护动作将其切除，潮流的进一步转移导致输电线路相继过载，最终导致了连锁故障大停电事故的发生。电网中各条线路具有不同的结构重要度，结构重要度大的线路故障更容易导致连锁故障的发生，中间环节的预测原则是使事故链朝着大停电的方向发展，所以必须提出一个同时考虑线路故障概率重要度和线路结构重要度的风险指标作为中间环节的预测指标。

2.2.1 线路故障的概率重要度

经验表明，线路负载率越高、传输功率波动越大，越容易发生故障。本文选取中间环节线路故障的概率重要度的影响因素为：线路的负载率、线路潮流的变化量、线路隐性故障概率、线路历史统计故障率。

假设事故链的Tj-2环节故障线路为i-2，Tj-1环节故障线路为i-1，Tj环节故障线路为i，Tj+1作为预测环节，待预测的线路是i+1。

a.线路潮流的变化量。

其中，Fij-1、Fi+1j-1分别为该事故链在Tj-1环节发生后线路i和i+1上的复功率，Fi-1j-2、Fi+1j-2分别为该事故链在Tj-2环节发生后线路i-1和i+1上的复功率。βi+1越大，则表明待预测线路i+1与该事故链前一环节失效线路的相关性越强，受其影响程度也越大。

b.隐性故障。

隐性故障是保护的一种误动作，后果是导致被保护元件的不恰当切除。本文在仿真中规定只有与上一级断开线路直接相连的线路才有可能发生隐性故障，其他线路不会发生隐性故障，且只考虑一重隐性故障。另外，考虑到潮流波动越大的线路发生隐性故障的概率越高，定义线路发生隐性故障的概率为：

其中，hi+1为线路i+1的隐性故障概率，Pji+1为事故链在Tj环节发生后线路i+1上的有功功率，Pi+1j0为线路i+1的初始有功功率，Pi+1j-1为事故链在Tj-1环节发生后线路i+1上的有功功率，Pi+1max为线路i+1上允许流动的有功功率极限值。

通过上述影响因素的量化，可得到该事故链在Tj环节失效线路i+1发生故障的概率重要度指标：

其中，mi+1为线路i+1的负载率，αi+1为线路i+1的历史统计故障率，w1、w2、w3、w4为这 4 个分立指标的权重。

2.2.2 线路的结构重要度

电网中不同位置的线路具有不同的结构重要度，线路介数、关联系数都能从网络拓扑上表征该线路的重要程度。本文选取线路结构重要度影响因素为：线路介数bi、支路关联系数γi、线路断开后母线电压的变化量ui。

a.线路介数。

线路介数指该输电线路被电网中所有发电机母线与负荷母线之间所构成的最短路径经过的次数，能够反映该输电线路在电网拓扑结构上的重要程度。定义式如下：

b.线路断开后母线电压的变化量。

其中，i为线路编号，H为节点总数，Uk为线路i断开后节点k的电压值，Uk0为节点k的初始电压值。

通过上述影响因素的量化，可得到线路i在网络中的结构重要度指标：

获得线路断开的概率重要度和结构重要度后，可得到中间环节的预测指标：

2.2.3 中间环节触发方式

事故链中间环节的触发有显式触发方式和隐式触发方式2种。根据连锁故障的演化特征，电网中发生第i重故障以后，后继第i+1重故障的发生可能具有必然的原因，如第i重故障导致了局部电压崩溃或线路潮流过载等问题，称为显式触发方式；同时第i+1重故障的发生也可能具有隐式的原因，如第i重故障导致了系统中继电保护装置的拒动或误动等问题，称为隐式触发方式。由于显示触发方式是必然发生的事件，在仿真中规定显式触发方式的优先级高于隐式触发方式。

2.3 事故链搜索结束判据

通过分析国内外历次大停电事故，发现连锁故障大停电的发展过程中往往伴随着线路潮流越限、母线电压波动等现象，最终导致系统解列或失稳。系统解列后必然会导致各子系统的功率不平衡，出现一系列电压波动和频率波动，严重时导致潮流不收敛或大停电事故的发生；另外，为了确保各子系统的继续正常运行，需要采取相应的切机切负荷操作，这些控制措施也可能导致大面积停电事故。值得注意的是，系统解列后即使没有大量的负荷损失，电网也进入了极不安全的运行状态，存在大停电事故的隐患，已经构成系统重大安全事故等级，所以仿真中以系统解列或潮流无解作为结束判据。

3 采用基于离差最大化的灰色关联度算法进行多属性指标计算

概率重要度指标和结构重要度指标分别考虑了不同的影响因素，每一个影响因素作为一种属性，均属于多属性决策问题。离差最大化算法以所有属性的总离差最大为目标函数，从而给各个属性赋权值，可以根据系统不同的运行状态赋予不同的权值，是一种客观赋权法，避免了人为主观因素造成的影响；关联度定量地描述了各属性之间相互关联的情况，将复杂的多属性问题转化为简单的相似度问题，更容易理解。采用基于离差最大化的灰色关联度算法可以有效地权衡各个属性对总目标的作用大小，最终给出合理的决策结果。

设共有n条输电线路作为系统的评价对象，根据式（7）知：线路i的概率重要度指标包含4个属性，分别为线路的负载率mi、潮流的变化量βi、隐性故障概率hi、历史统计故障率αi。下面给出采用该算法计算概率重要度指标的步骤。

a.确定参考序列。

第 i个被评价对象可描述为 xi= ｛mi，βi，hi，αi｝，i=1，2，…，n。在n个被评价对象中选出各属性的最优值组成参考序列 x0=｛m0，β0，h0，α0｝，x0构成了一个相对理想化的最优样本，是综合评价的标准。

b.比较数列集及其规范化。

n个评价对象的属性值构成的矩阵X称为比较数列集。

为了便于后续描述，记 X= （xij）n×4。

由于各属性没有统一的度量标准，需要在进行灰色关联度分析前对原始比较数列集中的数据运用公式进行规范化，处理得到规范化比较数列集X′=（x′ij）n×4。

c.用离差最大化算法确定属性权重。

根据文献[16-17]中推导得到的属性权重计算式为：

d.计算关联度矩阵。

灰色关联度矩阵 ξ= （ξij）n×4。

其中，ξij为第i个评价对象与最优参考序列间的关联度；ρ为分辨系数，用来削弱Δ（max）过大而使关联系数失真的影响，人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性，0＜ρ＜1，通常取ρ=0.5。

e.计算概率重要度指标。

其中，wj为第j个属性的权重。按照式（17）可计算出线路故障的概率重要度指标。

同理，按照类似步骤也可求出线路的结构重要度指标，从而得到事故链中间环节的预测指标值。

4 算例分析

采用 IEEE-RTS系统作为算例，IEEE-RTS系统如图1所示，共有10台发电机、24个节点、38条输电线路。

使用MATLAB编程实现初始故障指标和中间环节预测指标的计算。Tj环节失效后，计算其他非故障线路的指标Yi，并从大到小对线路进行排序。若有线路的负载率大于1，则启动显式触发切除负载率最高的线路；若电网中所有线路的负载率均小于1，则启动隐式触发，认为指标Yi最大的线路是下一级的故障线路，反复进行此过程，直到系统解列或潮流不收敛后停止搜索。仿真流程图如图2所示。

通过MATLAB程序计算各条线路的初始故障风险指标值，表1给出了初始故障风险指标较大的线路集。

图1 IEEE-RTS 系统图Fig.1 IEEE-RTS system

图2 基于事故链模型的电网连锁故障仿真流程图Fig.2 Flowchart of power system cascading failure simulation based on fault chain model

表1 初始故障线路集Tab.1 Initial faulty line set

第1次仿真中，线路 L23（14-16）（括号内前、后数据分别为线路始端节点号、线路末端节点号，后同）作为初始故障切除后，通过MATLAB程序计算其余各条输电线路的负载率mi、潮流的变化量βi、隐性故障概率hi、线路历史统计故障率 αi、线路介数bi、支路关联系数γi以及线路断开后母线电压的变化量ui，前4个参数作为概率重要度的影响因素，通过上面提出的概率重要度的计算步骤可以得到各条线路的概率重要度pi；后3个参数作为线路结构重要度的影响因素，将其作为3种属性，每条线路作为一个对象，构成比较数列集，采用与概率重要度计算相同的步骤计算出各条线路的结构重要度qi，通过定义式（11）可以计算出中间环节预测指标值Yi。从计算结果中筛选出排在前面的3条线路，如表2所示，表中L7为L7（4-9）。由计算结果可知没有严重过载的线路，所以启动隐式触发方式，线路L27（15-24）的指标值最大，所以将线路 L27作为下一级故障线路切除，然后再重复同样的步骤计算此状态下剩余各条线路的指标值Yi，从计算结果中筛选出排在前面的3条线路，如表3所示。由表3可以看出，线路L29（16-19）处于严重过载状态，所以启动显式触发方式切除线路L29，当线路L29被切除后，电网解列为两部分，其中一部分主要为负荷区，电源供电不足而发生大停电事故，停止搜索，得到一条完整的事故链：L23-L27-L29。依此类推，根据表1中的初始故障线路集可搜索得到相应的事故链集合，如表4所示。

由图 1 可以看出，线路集（L23（14-16）、L27（15-24）、L29（16-19））、（L21（12-23）、L22（13-23）、L23（14-16））与（L25（15-21）、L26（15-21）、L28（16-17））分别构成3个输电断面，其中某条线路故障退出运行后，其上流过的潮流会大量地转移到同一输电断面的其他线路上，从而造成连锁过载形成一条事故链；另外线路 L23（14-16）同时处于 2个输电断面上，并且初始潮流较大，从表4中可以看出，该线路出现在多条事故链中，成为比较关键的输电线路；由于IEEE-RTS属于小系统，同时断开很少的输电线路就会导致大停电事故的发生。上述分析表明，仿真得到的事故链集合比较合理，验证了本文所提出方法的有效性。

表2 切除初始故障线路L23后其余线路的各个指标值Tab.2 Indicator values of rest lines after tripping out initial faulty line L23

表3 切除线路L23和线路L27后其余线路各个指标值Tab.3 Indicator values of rest lines after tripping out line L23 and line L27

表4 根据初始故障集搜索得到的事故链集合Tab.4 Searched fault chain set based on initial faulty line set

5 结论

针对电力系统极为严重的大停电事故，本文在分析连锁故障特征的基础上，基于电网的事故链分析模型，提出了一种新的风险指标作为事故链中间环节的预测指标，同时考虑了线路故障的概率重要度和线路在电网中的结构重要度，使连锁故障朝着大停电的方向发展，采用基于离差最大化的灰色关联度算法计算多属性指标，搜索出风险值较高的事故链集合，为预防大停电事故的发生提供了依据。最后，通过IEEE-RTS系统的仿真，证明了该方法的有效性。