低渗透油藏井间动态连通性研究方法

冯其红，陈存良，王 森，张 伟，王兴宏

(1.中国石油大学，山东 青岛 266580;2.中油长庆油田分公司，陕西 西安 710018)

引 言

随着石油资源的不断开发和利用，低渗透油藏成为当前及未来石油资源勘探开发的重要对象。实验表明，低渗透油藏储层中流体渗流存在启动压力梯度，不符合达西定律，呈非线性渗流[1－3]。目前，基于实验研究表征低渗透油藏储层流体渗流特征的数学模型主要有分段模型[1]、二参数模型[4]、三参数模型[5]、拟启动压力梯度模型等，其中拟启动压力梯度模型既反映了低渗透油藏储层渗流的基本特征，又方便工程计算，已经被广泛应用于科研研究与生产开发中[6－8]。在该模型研究基础上，提出了利用多元线性回归模型来研究低渗透油藏井间动态连通性。

1 低渗透油藏不稳定渗流近似解

假设均质低渗透油藏的水平方向和垂直方向长度相同，储层渗透率及地层流体的物性参数变化忽略不计且产液稳定。考虑拟启动压力梯度的低渗透油藏不稳定渗流方程及边界条件见式(1)。

式中:r为半径，m;p为压力，MPa;λ为拟启动压力梯度，MPa/m;η为地层导压系数，m2/s;t为时间，s;p0为初始压力，MPa;q为产液量，cm3/s;μ为流体黏度，mPa·s;K 为渗透率，10－3μm2;h为油层厚度，m。

令ψ=p－λr，化简连续性方程得:

2 多元线性回归模型

多元线性回归模型[9](Multivariate Linear Regression，MLR模型)已经在中高渗油藏的井间动态连通性的研究中得到广泛应用，该模型可以利用注采动态数据进行油藏井间动态连通性的定量反演。但该方法建立在达西渗流规律之上，无法直接应用到低渗透油藏的井间动态连通性研究。在此基础上，提出了适用于低渗透油藏的定量表征井间动态连通性的多元线性回归模型。由拟启动压力梯度模型给出的速度公式在[rw，re]上积分得到低渗透油藏产液量的表达式为:

式中:rw为井径，m;re为外边界半径，m;pe为外边界压力，MPa;pw为井底压力，MPa;J为产液量变化系数，cm3/(s·MPa);Cq为拟启动压力梯度影响的产液量，cm3/s。

根据叠加原理和低渗透油藏不稳定渗流近似解式(4)、低渗透产液量表达式(5)可得出由注水脉冲引起的生产井产液量变化公式为:

式中:Δq为注水脉冲引起的生产井产液量变化，cm3/s;C2为与产液量变化系数相关的常量，C2=C1J;lij为注采井间井距，m。

注水信号的时滞性和衰减性在生产上表现为在某时间生产井的产液量是一系列注水脉冲在该时间引起的响应之和。为了消除注水信号时滞性和衰减性对连通性计算结果的影响，需要对注水量进行修正。定义离散后各时间注水量响应所占比例为非线性扩散系数[9]:

利用非线性扩散系数对每对注采井之间注水量进行修正，见式(8)，并采用修正后的有效注水量进行计算，这样多元线性回归模型可以表示为式(9):

式中:ii(t－m+1)为第i口注水井在第(t－m+1)时刻的实际注水量，cm3/s为第j口生产井所对应的第i口注水井在第t时刻修正后的注水量，cm3/s为第j口生产井产液量估计值，cm3/s;β0j为表征注采不平衡的常数项，当注采平衡时，β0j=0;NI为注水井数;βij为第i口注水井和第j口生产井间的多元线性回归权重值，定义为井间动态连通系数，用来表征注水井i和生产井j的动态连通程度。

非线性扩散系数的大小和数目χij表征了不同注采井间注水信号的时滞性、衰减性程度，实际生产中非线性扩散系数的数目最大值一般不会超过50，超过50可视为注采井间不连通，其与连通系数βij、不平衡常数 β0j等未知参数利用遗传算法[10－11]求解:

式中:qj为第j口生产井实际产液量，cm3/s;NJ为生产井数;NT为时间序列数目。

3 矿场应用

五里湾一区位于鄂尔多斯盆地陕北油气叠合富集带，为全国陆上罕见的大面积复合连片特低渗油气藏。其主产层的平均有效厚度为12.5 m，平均有效孔隙度为12.69%，平均渗透率为1.81×10－3μm2。自2007年后，区块进入中含水开发期，产量进入递减阶段，目前区块综合含水为38.4%。但单井含水分布差异较大，计划调剖区内综合含水为44.7%，但高含水井所占比例达到1/3，油藏井间动态连通性的研究对未来开发方案的调整意义重大。

图1为应用多元线性回归方法所得到的结果，图中箭头由注水井指向生产井，其大小与βij值相对应，直观地反映了各井组注入井与周围生产井之间连通性大小，其结果与现场生产动态认识结果一致，充分证明了该方法的可行性。

图1 五里湾区块反演结果

以72－37注水井组为例，注水是为了给地层补充能量，注采井间的连通性越好，注入水能补充地层能量越多，动液面越高。该井组各油井动液面深度如下:72－36井动液面为1619 m，71－37井动液面为1417 m，73－36井动液面为1460 m，73－37井动液面为1142 m，73－381井动液面为1715 m。可以看出，生产井71－37、73－36、73－37的动液面都在1500 m以上，生产井72－36、73－38均在1600 m以下，说明生产井71－37、73－36、73－37与注水井之间的连通性相对较好，与井间的动态连通性的反演结果一致。

4 结论

(1)低渗透油藏井间动态连通性新方法仅利用油田动、静态数据便可以定量表征低渗透油藏的井间动态连通性，克服了传统研究方法实施相对复杂、花费昂贵、影响油田正常生产的缺点。

(2)该方法应用到长庆油田五里湾区块，反演结果与现场生产动态分析一致，充分证明了该方法的准确性可行性，且简单可靠，经济实用。

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