基于云理论和前景理论的变压器状态维修风险决策

李如琦，唐林权，凌武能，李芝荣，王维志

（广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004）

0 引言

变压器是电力系统中重要的设备，其运行状况好坏直接影响系统的安全稳定运行。状态维修是一种维修成本低、停电时间短、设备利用率高的变压器维修策略，受到国内外电力企业的青睐［1］。状态检修要求对设备状态进行跟踪和预测，在设备由于存在潜在故障状态开始劣化但尚未发展到功能故障前，通过状态评价及其发展趋势预测、故障诊断等方法确定潜在故障点，从而明确维修的部位和时间，及时采取维修措施以避免功能故障的发生［2］。

文献［3］选取部分较重要的指标并构建了相应的隶属度函数，通过模糊综合评价法对3种变压器状态维修策略进行了对比分析。文献［4］提出了用灰关联理想解法对电力设备状态维修策略进行优选。文献［5］以检修风险与故障风险和的最小值为目标，构建变电站状态检修的优化决策模型，并用遗传算法进行模型的求解。文献［6］将灰色模糊综合评价应用到电力设备的维修方案决策中，取得了一定的效果。文献［7］提出了一种电气设备故障率推算的新方法，该模型主要对设备当前状态下的故障率以及设备检修后的故障率进行预测，为后续的设备状态检修决策优化提供了科学的依据。本文参考文献［3-4］，结合电力企业的实际情况，建立了一套客观、合理、实用的变压器状态维修综合评价指标体系。传统模糊理论虽然得到了广泛的应用，但其隶属函数的实质及具体确定方法一直没有得到根本解决，隶属函数一旦被“硬化”成精确数值表达后，在概念定义过程中，就不再有丝毫模糊性。云模型不仅可以解决硬划分带来的问题，还将概念提取过程中的模糊性与随机性集成到了一起，对自然语言概念挖掘更加客观。

本文运用云理论表示决策者给出的自然语言型评价信息，更加客观地解决了维修策略综合评价中定性指标的定量化处理。将前景理论的价值函数替代传统的灰关联矩阵中的效用函数，实现了变压器状态维修方案的风险决策。该方法为电力企业选择合适的变压器状态维修策略提供了重要的参考依据。

1 建立变压器状态维修策略评价指标体系

变压器维修策略的确定受多种因素的影响，本文遵循科学性、独立性、可操作性等原则，在已有研究成果的基础上，从技术性、经济性、安全性3个方面构建由专家评审的综合评价指标体系。其中，技术性方面包括：维修所需技术水平c1，即是否具有相对应的维修技术水平；维修效果c2，即设备经过维修后其可靠性提高的程度。经济性方面包括：综合费用c3，含人工成本、材料成本、供电中断成本；维修对生产的影响c4，即对用户负荷所产生的影响。安全性方面包括：维修风险c5，即维修中可能存在的潜在不安全事故，可能对维修人员造成的伤害；故障对系统安全的影响c6，即可能对电网安全带来的危害。

2 利用云理论实现定性指标的定量转换

云理论［8］是某种定性概念与其数值描述之间的不确定性互换数学模型，它把模糊理论中的模糊性和概率论中的随机性完全融合在一起，实现了定性和定量的相互映射。云的数字特征由期望值Ex、熵En、超熵He3个参数表示。其中，期望值是属性概念在论域上的中心位置，是最能代表属性概念的值；熵是对属性概念模糊程度的衡量，反映了被属性概念所接受的数值范围；超熵反映了云滴的离散程度，揭示了自然语言属性概念的随机性和模糊性之间的关联性。

变压器状态维修策略综合评价指标体系中含有大量的定性指标，为了能够对所有指标进行综合科学计算，必须将定性指标转换为数值形式，最终建立起全量化的评价指标体系。将定性指标c1、c3、c5分为“很高”、“高”、“一般”、“低”、“很低”5 个级别，c2分为“很好”、“好”、“中等”、“坏”、“很坏”5 个级别，c4、c6分为“很大”、“大”、“中等”、“小”、“很小”5 个级别［9］。

采用黄金分割法将“好”、“较好”、“中等”、“较差”、“差”定性评语分别表示成 5 类云模型［10］。具体应用时，“好”对于效益型指标可以是“很高”、“合理”等，而对于成本型指标则可以是“很低”、“不合理”等，其余评语集类似。

设中间云为 C0（Ex0，En0，He0），其左右相邻的云分别为 C-1（Ex-1，En-1，He-1）、C+1（Ex+1，En+1，He+1）、C-2（Ex-2，En-2，He-2）、C+2（Ex+2，En+2，He+2）。其中：

定义有效论域为［0，1］，令 He0＝0.005，可得：“好”对应的云模型为（1，0.104，0.013）、“较好”对应的云模型为（0.691，0.064，0.008）、“中等”对应的云模型为（0.5，0.039，0.005）、“较差”对应的云模型为（0.309，0.064，0.008）、“差”对应的云模型为（0，0.104，0.013）。

通过h位专家对定性指标进行语言型评判，每个语言型评价值均有一个云模型与之对应，h个语言型评价值可表示为一个综合云模型［10］，其中综合云模型公式：

3 基于前景理论的变压器状态维修风险决策

Kahneman 和 Tversky 的前景理论［11］认为：生活中的人是有限理性的，其风险喜好会随着客观因素的不同而变化。与传统的风险决策理论相比，前景理论更符合实际决策人的心理。前景理论认为人们对待收益和损失的态度是不对称的：对于收益，往往趋向于“风险规避”；对于损失，往往趋向于“风险追求”。风险收益和损失的评价依据是选定的参照点。决策者在不确定性情况下对待风险的偏好，在概率上具有某种非线性的关系，这个假设与变压器状态维修决策原则相一致，因此由它得到的结果更贴近决策者实际的决策行为。

3.1 决策矩阵标准化与灰关联正负理想解方案确定

设n种方案的m项指标评价值构成初始决策矩阵 D= （dij）n×m。为便于分析，需要对各评价值进行标准化处理，经标准化处理以后的决策矩阵记为G= （gij）n×m。

对于效益型指标的处理方法是：

对于成本型指标的处理方法是：

经上述标准化处理后，各类指标均转化为效益型指标，因此得出正理想决策方案为负理想决策方案为第 i种决策方案与正理想（负理想）决策方案的灰关联系数为：

计算各方案与正理想（负理想）方案在各评价指标处的灰关联系数得到正灰关联决策矩阵R+和负灰关联决策矩阵R-。

3.2 构造前景价值矩阵和相应综合前景模型并求解

用前景理论中的价值函数代替灰关联矩阵的效用函数，反映了决策者的实际决策心理，如果方案i劣于正理想解方案，对于决策者而言是损失的，此时决策者是追求风险的；如果方案i优于负理想解方案，对于决策者而言是收益的，此时决策者是厌恶风险的。因此可以构建方案i关于指标的正负前景价值矩阵［12］。

设方案i对于指标ci的正前景价值函数为负前景价值函数为其中θ为对收益与损失的敏感系数，α为风险偏好系数，β为风险规避系数。本文取Kahneman和Tversky的试验测定结果［13］，取 θ＝2.42，α＝β＝0.88，从而得到正负前景价值矩阵分别为V+和V-。

对于变压器状态维修方案，其综合前景值越大越好。定义决策者面对收益和损失时的前景值权重函数分别为π+（ωj）和π-（ωj），本文采用 Kahneman 和Tversky 的试验测定结果［13］，取 γ+=0.61、γ-=0.67 进行计算，此时方案i的综合前景值为其正负前景值的和：

对电力企业决策者主观因素的分析，本文构造如下综合考虑了决策者心理“获得”和心理“损失”的决策目标函数［11］：

根据上述模型，得到最优解为：w*=（w1，w2，…，wm）。于是可求得方案i的最优综合前景值V，通过综合排序得到变压器状态维修决策的方案。

将最终用来对各方案进行选优和排序的结果定义为判断因子。通过对所有待评变压器状态维修方案进行分析和评价，如果最优维修方案与其他方案的判断因子有较大的区分度，那么决策模型就有较高的灵敏度。设某决策模型通过判断因子α对待评方案进行评价，当α越大越好时（当α越小越好时，将其取倒数值），定义灵敏度为［14］：

其中，αmax表示判断因子中的最大值，αsec表示判断因子中的第二大值。

因此决策所用的方法灵敏度越大，对应决策模型的区分度就越大，评价效果越好。

4 应用实例

本文以文献［3］变压器状态维修为例：1998年8月对某110 kV变电站1号主变预试中发现油中总烃量超过注意值，经色谱跟踪、故障诊断及趋势预报，具体数据可以参照原文献。

根据故障诊断及趋势预报结果和生产计划安排，初拟订3个检修方案：方案M1表示提前进行大修，检修项目按导则安排；方案M2表示针对性大修，根据故障诊断及趋势预报结果，有针对性地安排检修项目；方案M3表示不安排检修，继续跟踪监测，缩短跟踪周期，到大修周期再安排大修。

通过分析比较，让4位专家对前文所形成的变压器状态维修综合评价体系中的指标进行自然语言的评价，得到定性指标评价信息如表1所示，表中的每一行表示某一位专家对相应方案的定性指标的评价信息。

表1 综合评价体系语言值评价结果Tab.1 Linguistic evaluation information of comprehensive evaluation system

将各语言值用对应的云模型表示，利用式（4）得出定性指标的期望值作为最终的数值型评价结果。因此3种方案的6个指标构成的初始决策矩阵如下：

利用式（6）、（7）对各指标进行标准化处理，得到标准的决策矩阵。再根据式（8）计算各方案和正（负）理想方案的灰关联系数，构建正灰关联决策矩阵R+和负灰关联矩阵R-：

根据所建立的最优前景优化模型，计算各方案的最优权重，计算出的最优权重为：

结合权重计算各方案的综合前景值，结果如下：V1=-0.8560，V2=-0.5412，V3=-0.0932。

根据各个维修方案的前景值对其进行排序，由于V3＞V2＞V1，所以第3种维修方案是相对最优方案，与模糊综合评价［3］和灰色理想解法［4］所得结果一致。

运用本文所提的方法分别仅从技术性、经济性、安全性方面对3种变压器状态维修方案进行评价，得出技术性相对最优方案为M1，经济性相对最优方案为M3，安全性相对最优方案为M3，可见从不同的角度对3种方案进行评价，得出的结论不尽一致。电力变压器状态维修策略是一种风险决策，决策者作出决定时必须全面、综合、系统地考虑各个影响因素以及决策可能面对的风险损失。本文的模型很好地诠释了电力企业决策者心理，使维修策略的制定更体现有限理性人的行为特征。

分别参考文献［3］、［4］的结果对该算例进行分析，最终的结果统计在表2中。

表2 评价结果比较Tab.2 Comparison of evaluation results

结合各种算法的评价结果对决策模型的灵敏度进行分析，结果如下：文献［3］为 6.95%，文献［4］为24.60%，本文为44.89%。

由灵敏度分析结果可知，本文所提模型的灵敏度明显大于模糊综合评价模型和灰色理想解法模型，使得评价结果更加合理、可信。模糊综合评价法的决策结果在很大程度上依赖于各评价指标隶属度函数的选取，其处理方法难以统一。灰色理想解法以相对贴近度原则确定方案优劣，容易出现关联度相差较小而难以作出准确判断的问题。而本文所提方法数学基础牢固，实现简单，决策灵敏度高，便于编程实现。

5 结论

本文创造性地运用云理论解决了变压器状态维修决策中定性评价指标的定量表示问题，实现了决策信息完全定量化。通过自然语言引入领域专家的经验，既符合人的思维方式，也体现出了变压器状态维修决策的特点。使用前景理论价值函数替代普通的效用函数，并建立了相应的综合前景最优模型求解出各个方案的最优权重，这样所获得的权重充分考虑了人们在实际作出决策过程中风险态度与期望收益的关系。引入灵敏度的概念，通过对本文的评价结果以及模糊综合评价模型和灰色理想解模型的评价结果进行灵敏度分析，表明本文所提模型的决策灵敏度比传统方法大，进一步验证了该模型的优越性。