龙门式数控铣床床身动态特性分析

2013-10-17梁双翼尹辉俊罗海萍

制造业自动化 2013年17期

梁双翼，陈晨，尹辉俊，罗海萍

LIANG Shuang-yi,CHEN Chen,YIN Hui-jun,LUO Hai-ping

（广西科技大学机械工程学院，柳州 545006）

0 引言

数控机床是一个多自由度振动系统，在加工过程中会有各种激振力作用于机床上，这些激振力是数控机床产生复杂振动的振源。当这些激振力的激振频率恰好和整个数控机床的某一阶固有频率相吻合时，就会发生共振，导致在数控机床上某些部位产生数值很大的共振动应力，从而影响数控机床加工精度和工件的表面光洁度。因此，对数控机床床身动态特性进行研究分析具有十分重要的意义。对床身进行动态特性的分析主要是研究床身抵抗振动的能力，本文以某型龙门式数控铣床为例，采用有限元分析方法对其床身进行动态特性分析，为数控机床床身的优化设计提供依据。

1 激振力分析

数控机床在加工过程中所受的激振力是机床产生复杂振动的振源。产生这些激振力的原因主要有三类：第一，机床各相对运动部件摩擦表面上有摩擦力的作用；第二，机床回转部件不平衡等因素使回转系统受到离心力的作用；第三，刀具切削工件使整个机床系统受到切削力的作用，这些切削力并非保持常值，有的是周期性变化的，有的可能和机床系统某些元件的位移、速度或加速度等参数有一定关系，有的则和系统某些元件的刚度轴线有一定的方向关系等。

2 多自由度振动系统的计算机解法

对数控机床动态特性的研究内容包括固有特性和动力响应的研究，确定数控机床的动态特性参数。研究方法是建立机床的动力学微分方程，通过求解运动方程组的特征值和特征向量，得到机床的固有频率和振型，在此基础上进行动力响应分析。

无阻尼系统受迫振动微分方程为：

其中，[M]为总质量矩阵，[K]为刚度矩阵，{X}为节点位移列矩阵，{Q(t)}为激振力列矩阵。

在铣刀的每一个刀齿铣削工件时，就会有周期性的激振力作用在主轴上，相当于主轴上有简谐激振力的作用，则：

则系统受简谐激振力时的运动微分方程为：

采用坐标变换法，将运动微分方程采用{x}=[N]{ø}进行变换，即：

将系统正则方程展开，得到n个单自由度系统强迫振动的形式：

以上各方程可单独求解：

用{x}=[N]{ψ}进行坐标反变换，即可得到系统的稳态响应：

当激振力频率接近固有频率ωn1，ωn2,…中任何一个值时，系统振幅将有最大值，发生共振，n个自由度有n个共振频率。

当系统自由度较少时，可以通过求解系统的特征方程，求出特征根，即固有频率的平方值，由此可解出固有频率ωn，然后再求出系统的特征向量，即主振型。但对于多自由度系统，求解固有频率的计算量将惊人地增加，需要借助计算机来求解[1]。在有限元分析软件MSC.Nastran中提供了7种实特征值提取方法，其中推荐使用Lanczos法。因Lanczos法不会丢根，且它仅计算用户要求的根，因而求解效率高，非常适合解算大部分中、大型问题[2]。

3 有限元计算

3.1 龙门式数控铣床床身有限元模型的建立

考虑到龙门式数控铣床床身的几何复杂性，先在三维CAD软件中建立床身的三维模型，对局部结构作适当简化后，以STEP.x_t格式导入MSC.Patran中，如图1所示。

采用四节点四面体单元Tet4对床身划分网格，取单元边长为100mm。定义单元材料属性，取杨氏模量E为2×105Mpa，泊松比为0.3，密度为7.8×103kg/m3。在施加边界约束条件时，考虑到床身底座与地基固连，将床身底座全部约束，在主轴前端施加2228N的切削力，划分网格并施加约束后的模型如图2所示。

图1 床身三维模型

图2 床身有限元模型

3.2 计算结果分析

将模型提交MSC.Nastran进行模态分析，提取前5阶模态分析结果，固有频率和振型描述见表1所示，振型如图3～图7所示。

表1 机床床身前5阶固有频率和振型结果

图3 床身第1阶约束模态振型

图4 床身第2阶约束模态振型

图6 床身第4阶约束模态振型

图7 床身第5阶约束模态振型

由模态分析结果可知，机床的振动、变形主要在主轴前端、横梁和立柱处，其中以主轴的振动、变形最明显。但变形量均不大，对加工精度影响不大。机床第一阶固有频率略低。由于该型龙门式数控铣床的实际工作转速范围为20～7000r/min ，因此机床在加工过程中最有可能出现接近表1中的低阶固有频率，会引起机床共振，对这些频率下机床的振动情况加以研究就显得格外重要。